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1、基于MATLAB齿轮泵的优化设计项目流程一内容摘要 （1）以体积最小为目标函数，（2）建立满足一定约束条件的外啮合齿轮泵的优化设计数学模型 （3）利用MATLAB优化工具箱对齿轮泵结构参数进行优化 （4）对优化结果进行了理性合理地分析 （5）与原机构进行对比，得出结论：优化后的齿轮泵重量减轻，可大大降低制造成本.项目流程二简述齿轮泵 齿轮泵是一种常见液压元件，具有外形尺寸小、自吸性能好、耐冲击等优点。近年来，随着用户对齿轮泵的性能要求不断提高，齿轮泵生产厂家希望提高设计效率、降低生产成本的要求也越来越迫切。传统设计方法：周期长结果不合理优化设计方法：根据要求规定得到最优解项目流程三齿轮泵优化设

2、计数学模型的建立 (一)设计变量及目标函数1.相关参数：齿轮材料：20CrMnTi；工作压力：13 MPa；输出流量：40 L/min；转速：500 r/min；机械效率：91%；容积效率：91%；设计寿命：1 a；初始优化参数：m=4,z=5.2.影响齿轮泵体积的因素主要是模数m,齿数z,中心距a,分度圆直径D,齿宽b,轴直径d,壳体内轴的长度l3.现只考虑一个齿轮及轴的体积,简化后的体积V=1/4b(D2-d2)+1/4ld2化简后建立目标函数 齿轮泵结构如图所示齿轮泵结构如图所示项目流程（二）约束条件 (1)根切约束按允许轻微根切设计,齿根强度消弱不大,变位应满足g1(X)=14-x21

3、7-0.（3）取值=0.08,代入式(3)并化简可得g1(X)=1264-x20.(4)(2)齿宽约束齿宽过大会增大轴承负荷和增高齿面轴向接触,所以一般限制齿宽b9 mg2(X)=x1-9x30.(5)(3)齿顶圆齿厚约束齿轮泵采用正变位齿轮,齿顶趋于变尖,一般要顶圆齿厚s满足g3(X)=0.15x3-s0.(6)取值s=6.28 mm,代入式(6)并化简可得g3(X)=x3-41.8670.(7)(4)传动要求动力传动的齿轮模数应不大于2 mm,得g4(X)=2-x30.(8)项目流程(5)齿轮啮合径向间隙约束齿轮啮合径向间隙过小,易产生啮合干涉,将降低容积效率,所以有g5(X)=|-0.1

4、5x3|-0.1x30.(9)取值=0.08 mm,代入式(9)并化简可得g5(X)=|0.08-0.15x3|-0.1x30.(10)(6)排量约束 理论排量qL应大于给定的公称排量qtg6(X)=qt-qL0.(11)由qt=2mbz=2.828x1x2x3,取qL=0037 L/r,代入式(11)并化简可得g6(X)=76.432x1x2x23-10.(12)(7)速度约束 为防止气蚀,减小振动和噪声,齿顶圆速度应小于允许的极限值vmax,要求g7(X)=mzn60000-vmax0.(13)取vmax=20 m/s,n=500 r/min,代入式(13)并化简，可得g7(X)=0.02

5、6x2x3-200.(14)(8)轮齿强度约束齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值,得g8(X)=H-H0.(15)g9(X)=F-F0.(16)接触应力H和弯曲应力F的计算公式分别为H=2.5ZuZE2KTdd3.(17)项目流程 F=KTYFYSdm3z2.(18)式中HH的许用值,取H=1 282.5MPa;FF的许用值,取F=385.7MPa;K载荷系数,取K=2.225;Zu齿数比系数,取Zu=u+1u=1.414;ZE材料系数,取ZE=189.8;d齿宽系数,取d=1;YF齿形系数,取YF=3;YS齿根应力集中系数,取YS=1.5;T传动扭矩,取T=150 Nmm。将上述数值代入

6、式(15)及式(16)中并化简可得g8(X)=1x34-12.8120.(19)g9(X)=7.789x22x33-10.(20)(9)轴的强度约束轴在危险截面处的弯曲应力不大于许用值-1,得g10(X)=-10.(21)将=10M2+(T)2d3=1.23106x34MPa,-1=60 MPa代入式(21)并化简得g10(X)=2.06104x34-10.(22)(10)关于壳体内轴长度的约束g11(X)=x1-x5+0.020.(23)项目流程四.利用MATLAB优化工具箱求解 （一）MATLAB 优化工具箱简介 MATLAB 优化工具箱是MATLAB软件集成的一个优化模块，该模块提供了各

7、种优化函数，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。使用者只需按照MATLAB 语法格式将优化问题的数学模型转化为MATLAB 的优化模型，就可以求解优化问题。使用MATLAB 工具箱可避免繁琐的优化程序编制和调试过程，为优化方法在工程中的实际应用提供了方便快捷的途径。项目流程（二）MATLAB 优化模型 （1）根据上文导出的外啮合齿轮泵优化数学模型和MATLAB 的语法格式。编写约束函数m文件,并以confun.m的文件名命名。function c,ceq=confun(x)c=12.64-x(2);x(1)-9*x(3);x(3)-41.867;2-x(3);abs(0.08-0.1

8、5*x(3)-0.1*x(3);76.432*x(1)*x(2)*x(3)2-1;0.026*x(2)*x(3)-20;1/(x(4)3)-12.812;7.789/(x(2)2)*x(3)3)-1;20600/x(4)3-1;x(1)-x(5)+0.02;ceq=;项目流程（2）在Matlab的command窗口中编写优化程序命令。clearx0=60,15,4,30,60.5;fun=3.142*(x(1)*x(2)2*x(3)2-x(1)*x(4)2+x(4)2*x(5)p4;lb=55,12,3,25,55;ub=80,25,8,50,70;options=optimset(displ

9、ay,iter);x,fval,exitflag,output=fmincon(objfun,x0,lb,ub,confun,options)（3）最终的运行结果x=52.8694 15.0000 3.7306 30.0000 60.5000fval=1.3556e+27项目流程利用利用MATLAB编的程序编的程序项目流程（三）结果分析对参数进行圆整,得到如下优化前后的的对比如下所示。优化设计前后齿轮泵各参数 齿宽齿数 模数齿轮轴直径 壳体内轴长优化前参数601543060.5优化后参数53153.753060.5项目流程五.结论 一.从优化结果可以看出,经优化后该型号齿轮泵的尺寸,在保证其结构性能及满足约束条件的前提下,得到了明显的优化。二.MATLAB进行优化设计的优点：（1）编程工作量小；（2）初始参数输入简单,符合工程设计语言；（3）提高了设计效率；（4）提高了设计精度；（5）优化算法更具有可靠性。