届高考理科数学考点专题闯关训练40.docx

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届高考理科数学考点专题闯关训练40

专题三　数　列

真题体验·引领卷

一、选择题

1．（2018·全国卷Ⅱ）已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝（　　）

A．21B．42

C．63D．84

2．（2018·天津高考）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝（　　）

A．2B．－2

C.D．－

3．（2018·浙江高考）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）

A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0

C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0

4．（2018·北京高考）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0

B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0

C．若0

D．若a1<0，则（a2－a1）（a2－a3）>0

5．（2018·新课标全国卷Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝（　　）

A．3B．4

C．5D．6

6．（2018·福建高考）若a，b是函数f（x）＝x2－px＋q（p>0，q>0）的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于（　　）

A．9B．5

C．4D．2

二、填空题

7．（2018·全国卷Ⅰ）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．

8．（2018·湖南高考）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．

9．（2018·全国卷Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．

三、解答题

10．（2018·全国卷Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

11.（2018·四川高考）设数列{an}（n＝1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<成立的n的最小值．

12．（2018·天津高考）已知数列{an}满足an＋2＝qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．

（1）求q的值和{an}的通项公式；

（2）设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．

专题三　数　列

经典模拟·演练卷

一、选择题

1．（2018·济南模拟）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝（　　）

A．75B．90

C．105D．120

2．（2018·成都诊断检测）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足a4a6＝，a7＝，则S4的值为（　　）

A．15B．14

C．12D．8

3．（2018·河北衡水中学调研）已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为（　　）

A．2B．4

C．8D．16

4．（2018·南昌二模）已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为（　　）

A．26B．27

C．28D．29

5．（2018·山西康杰中学、临汾一中联考）设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn（n∈N*），则S6＝（　　）

A．44B．45

C.·（46－1）D.·（45－1）

6．（2018·西安质检）an＝（2x＋1）dx，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为（　　）

A．－4B．－3

C．3D．4

二、填空题

7．（2018·郑州质检）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________．

8．（2018·潍坊调研）在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2015的值为________．

9．（2018·江苏五市联考）各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________．

三、解答题

10．（2018·长沙调研）已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2an＋（－1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

11.（2018·大连模拟）已知数列{an}与{bn}满足：

a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn（n∈N*），且数列{an}为等差数列，a1＝2，b3＝64b2.

（1）求an与bn；

（2）设cn＝（an＋n＋1）·2an－2，求数列{cn}的前n项和Tn.

12．（2018·衡水点睛大联考）若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．

（1）求an和Tn；

（2）是否存在正整数m、n（1

若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

专题三　数　列

专题过关·提升卷

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的（　　）

A．充分不必要条件　　B．必要且不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于（　　）

A．32B．24C．16D．8

3．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于（　　）

A．120B．254C．364D．128

4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若log2T2m－1＝9，则m的值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

5．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

6．（2018·太原诊断）已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a（n∈N*），则实数a的值是（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

7．（2018·河北名校联盟质检）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P（n，an）和Q（n＋2，an＋2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（　　）

A.B．（－1，－1）

C.D.

8．（2018·长沙模拟）已知数列{an}的通项公式为an＝2n－n.若按如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值是（　　）

A．12B．11C．10D．9

9．（2018·衡水联考）已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋（n≥2，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（　　）

A．an＝　　　　　B．an＝

C．an＝n＋2D．an＝（n＋2）·3n

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，n的值是（　　）

A．8B．9

C．8或9D．10

11．（2018·天津七校联考）已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为（　　）

A.B.C.D．不存在

12．（2018·郑州质检）设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠－1）的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋＋＝（　　）

A．2012B．2013C．4024D．4026

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上）

13．（2018·陕西高考）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．

14．（2018·广州调研）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．

15．（2018·江苏高考）设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1（n∈N*），则数列前10项的和为________．

16．（2018·菏泽调研）西非埃博拉病毒导致2500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋（－1）n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）（2018·大庆质检）已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）（2018·揭阳模拟）已知等比数列{an}满足：

an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）（2018·山东高考）设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

20．（本小题满分12分）（2018·济宁模拟）已知数列{bn}满足Sn＋bn＝，其中Sn为数列{bn}的前n项和．

（1）求证：

数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；

（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．

21.（本小题满分12分）（2018·安徽高考）设n∈N，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）记Tn＝xx…x，证明Tn≥.

22．（本小题满分12分）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sinπx在区间（0，＋∞）内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．

（1）求{bn}与{an}的通项公式；

（2）设cn＝an·bn（n∈N*），Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．

专题三　数　列

真题体验·引领卷

1．B　[设等比数列{an}的公比为q，