第三单元 运算定律与简便计算.docx

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第三单元运算定律与简便计算

第三单元运算定律与简便计算

第一课时

课题:

加法运算定律

课型：

学习内容：

P28例1（加法交换律）P29例2（加法结合律）

学习目标：

1.引导探究和理解加法交换律、结合律。

2.培养选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重、难点:

1、探究和理解加法交换律、结合律。

学习过程：

一、引入

1、同学们，四

（2）班女同学有15人，男同学有19人，

2、你能提出什么问题？

二、自主探究

（一）加法交换律

1、提出问题：

四

（2）班一共有多少人？

2、列式计算

3、根据回答写在黑板上。

4、这两条算式都表示什么？

得数怎么样？

可以用什么符号连接？

5、这两条算式的答案是一样的，我们可以用等号连起来40+56=56+40

6、能不能再列举几个这样的例子？

通过这几组算式，你们发现了什么？

7、归纳总结：

两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

8、把加数换成其它任意的数算式还成立吗？

能用自己喜欢的方式简单的表达加法交换律吗？

学生用多种形式表示。

如：

符号表示：

△+☆=☆+△字母表示：

a+b=b+a看看书本上是怎么说的？

9、运用：

想一想，在哪里我们运用到加法交换律？

（加法验算）

10、对口令，完成做一做

（二）加法结合律

1、四（10）班36人，四（11）班34人，四（12）班35人，一共有多少人？

2、列式计算，老师写在黑板上。

你发现什么？

不论哪两个班先加，总数不变。

为什么先算36加34？

后两个数先加能凑成整十数。

3、出示相关的算式（69+172）+2869+（172+28）

155+（145+207）（155+145）+207

3、归纳：

你发现了什么？

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

4、你能用喜欢的方式表示。

5、总结：

用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

ABC可以表示哪些数？

。

6、运用：

出示第3题

（1）读题

（2）列式计算

（3）你是怎样计算的？

你运用了哪些运算定律？

三、巩固练习

1、做一做

（1）练习

（2）说一说运用哪些运算定律？

2、生活中例子

四、总结：

你还有什么问题？

五、作业：

找生活中例子

第二课时

课题：

加法运算定律的运用

课型：

学习内容：

P30例3（加法运算定律的运用）

学习目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重、难点:

能运用运算定律进行一些简便运算，解决简单的实际问题。

学习过程：

一、复习旧知明确任务

1、用字母abc表示出加法交换律、加法结合律。

2、口述加法交换律、加法结合律。

3、老师汇报板书。

4、揭题：

今天我继续学习加法运算定律。

二、应用加法运算定律

1、出示：

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B　115千米

第五天城市B→C　132千米

第六天城市C→D　118千米

第七天城市D→E　85千米

2、根据上面的条件，你们能提出什么问题？

3、老师师根据提问，有选择性地将问题板书。

4、在练习本上列出综合算式解答：

李叔叔在后四天还要骑多少千米？

5、汇报自己的答案，并说明理由。

新课标第一网

6、重点讨论：

115+132+118+85

＝115+85+132+118

＝（115+85）+（132+118）

＝

＝

1）第一步运用了什么定律？

为什么要用？

2）第二运用了什么定律？

为什么要用？

（加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

）

7、小结：

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

用它们有什么目的？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、应用练习

1、练习P31-4

1）独立完成：

有没有运用运算定律？

运用了什么定律？

2）交流：

有没有？

是什么？

为什么是？

2、练习P30［做一做］

1）独立练习，指名板演。

2）讲评。

四、总结

今天，你用什么收获？

第三课时

课题：

加法运算定律应用

课型：

学习内容：

加法运算定律应用的练习课

学习目标：

1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习过程：

基本练习

1.口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+59

24+19=（）+（）a+57=（）+（）

说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）304+215=519215+304=（）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+13020+70+30=70+30+20

260+450=460+250a+400=400+a

你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？

小结。

2.

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

要求：

（1）画出线段图。

（2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

369+258+147=369+（□+147）（23+47）+56=23+（□+□）

654+（97+a）=（654+□）+□

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

a+（20+9）=（a+20）+915+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

（5）用简便方法计算：

91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59

第四课时

课题：

乘法运算定律

课型：

学习内容：

P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）

学习目标：

1.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重难点:

探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

学习过程：

一、主题图引入（观察主题图，根据条件提出问题。

）

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

（在练习本上独立解决问题。

）

二、新授

对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

汇报用字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习:

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

①用语言表述规律，并起名字。

②④字母表示。

小组汇报。

老师根据汇报，进行板书整理。

三、巩固练习P35/做一做1、2

四、小结本节课的学习内容。

回忆整节课的学习要点。

五、作业：

P37/2—4

第五课时

课题:

乘法交换律和乘法结合律练习课

课型：

学习内容：

乘法交换律和乘法结合律练习课

学习目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习过程：

一、基本练习

（1）口算：

50×2=10050×20=1000

25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000

125×8=1000125×16=200

125×24=3000125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：

5×225×4125×8

（2）在□里填上合适的数。

30×6×7=30×（□×□）125×8×40=（□×□）×□

（3）计算：

43×25×425×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发总结：

第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：

用乘法结合律进行简便计算有两种情况：

一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。

关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

（1）对比练习：

4×25+16×25（25+15）×446×2549×49+49×51

4×25×16×2525×15）×4（40+6）×2549×99+49

小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结

第六课时

课题：

乘法分配律

课型:

学习内容：

P36/例3（乘法分配律）

学习目标：

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重点：

乘法分配律的意义和应用。

乘法分配律的反应用。

学习过程：

一、铺垫

思考问题:

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。

汇报自己的解法。

引导说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×25

=6×25

=150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25

=100+50

=150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。

再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？

（2）两组算式有什么不同点？

（3）两组算式有什么联系？

根据汇报，灵活地进行引导，总结出要点。

你还能举出像这样的几组算式吗？

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？

请验证。

用语言表述出发现的规律。

板书：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

三、巩固练习P36/做一做；P38/5在练习小结中，帮助记忆乘法分配律。

四、小结

第七课时

课题：

乘法分配律的应用

课型：

学习内容：

乘法分配律的应用

学习目标：

1.能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习过程：

一、复习准备

1.口算：

73+27138×100100-6464×18×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

出示102×（）任意填上一个两位数。

老师迅速说出得数，而不用笔算。

出示：

计算102×43（小组讨论完成。

）

可能出现：

（1）（100+2）×43

（2）102×（40+3）

在对比的基础上，引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

小练：

（1）在□里填上适当的数。

（2）计算102×24

3001×84=□×84+□×849×37+9×63

92×203=92×（200+□）

=92×200+92×□

找出不同的方法，进行板演。

引导对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

小练：

（80+8）×2532×（200+3）35×37+65×3738×29+38

三、巩固练习

1.师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.P38/5

四、小结谈收获。

五、作业：

P38/6—8

第八课时

课题：

乘法运算定律的复习

课型：

学习内容：

乘法运算定律的复习

学习目标：

、

1.能运用乘法运算定律进行一些简便运算。

2.培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学习过程：

一、知识点的复习

回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。

二、联系实际复习

1.汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。

2.汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。

师把符合要求的题目贴上黑板。

根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。

要求：

选择自己喜欢的方法解答。

师巡视，加以必要的指导。

小组内交流。

全班汇报。

三、小结

谈收获

第九课时

课题：

连减、连除算式中的简算

课型：

学习内容：

P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）

学习目标：

1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

2.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养探索、研究数学的意识与能力。

学习重点：

探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

学习难点：

自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

学习过程：

一、情境引入

购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。

带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

独立解答。

汇报：

（1）1035-235-497

（1）1035-497-203

1035-497-2351035-203-497

（2）1035-（497+235）

（2）1035-（497+203）

二、新授

板书：

1035-235-4971035-497-203

1035-（497+235）1035-（497+203）

观察两组算式，你有什么发现？

你还能举出这样的几组算式吗？

进行语言描述，初步总结减法性质。

板书：

从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。

谁能试着用字母表示？

板书：

a-b-c=a-（b+c）

小练：

（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？

用自己喜欢的方法解答。

汇报时对比不同的解法，找出最优解法。

在其他的运算中是否也有这样的规律呢？

a+b+c=a+（b-c）a×b×c=a×（b÷c）a÷b÷c=a÷（b×c）

究竟哪个是对的呢？

请小组合作验证。

小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。

小组选择自己认为可能的规律进行验证。

最后验证出第三个是正确的。

小练：

（1）填空：

436-236-150=436-（□+□）

（2）判断：

480-（268+132）=480〇268〇132638－（438＋57=638－438＋57

1000-159-□=1000〇（□+441）901－109－91=901－（109＋91）

□-（217+443）=895－□－□113－36－64=133－（36＋64）

16÷2÷4=16÷（□〇□）3456－（481＋519）=3456－481－519

210÷（7×6）=210〇（7〇6）35÷14=350÷2÷7

□÷（25×7）=350〇（□〇□）3000÷4÷25=3000÷（4＋25）

三、巩固练习：

P39/做一做1、2

简算：

（1）1245-（245+673）

（2）1275-（164+36）

（3）480-82-18（4）673-84-71-45

（5）81÷3÷3（6）210÷（7×6）

四、小结：

谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：

P41/2—4、P47/6

第十课时

课题：

综合运用加减计算的实践问题

课型：

学习内容：

P40/例2（综合运用加碱计算的实践问题）

学习目标：

养学生灵活解决实际问题的能力。

学习过程：

一、图片引入（出示主题图）

观察主题图，思考问题的解决方法。

二、新授

1.观察图

（一）中的条件问题。

小组合作讨论问题

（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？

小组讨论。

（教材提示了两种算法。

一种是把每三本书的价钱相加。

采用这种方法，遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？

这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。

如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。

这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。

）

全班交流。

根据汇报整理板书。

2.观察图

（二）的条件问题。

小组讨论。

汇报。

三、小结

学生谈本节课的收获。

教师完善板书。

四、作业：

P42/5—7

第十一课时

课题：

两个数相乘的乘法中的简便计算

课型:

学习内容：

P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）

学习目标：

1.理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

2.培养分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

学习重点：

简便算法的算理。

学习难点：

把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。

学习过程：

一、复习准备

口算

12×3018×2024×4015×40

15=（）×（）24=（）×（）

30=（）×（）36=（）×（）

二、新授

出示例4主题图

什么是“一打”？

引导观察主题图。

“一打”表示12个。

观察主题图，独立解决题目中的问题。

找三个代表性的解题方法进行板演。

板演：

（1）25×12=300（元）

（2）25×12（3）12×25

=25×（3×4）=12×（100÷4）

=（25×4）×3=12×100÷4

=100×3=1200÷4

=300（元）=300（元）

第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

引导观察三个算式及解决方法。

你喜欢哪种方法？

在以后的解题中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

根据主题图，你还能提出什么问题?

师选择性地板书。

小组合作分工完成黑板上的题目。

小组内交流。

全班交流。

教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。

三、小结

谈收获，小结重点及应该注意的问题。

四、巩固练习

P47/4、5

第十二课时

课题：

乘加运算中的简便计算

课型：

学习内容：

P45/例5（乘加运算中的简便计算）

学习目标：

1.进一步熟练进行简便计算的方法。

2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。

学习过程：

一、主题图引入出示主题图,引导观察主题图。

二、新授

1.请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。

（1）31×2+30×2+26

（2）7×21+1

=（31+30）×2+26=147+1

=61×2+26=148（天）

=122+26

=148（天）

2.在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。

3.按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。

可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

3.根据主题图的数据你们还能提出什么问题？

（根据条件问题提问。

选择自己感兴趣的问题进行独立解答。

）

4.解答后小组互相交流。

说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？

有没有用到运算定律，怎样运用的？

三、小结谈收获及应该注意的问题。

四、巩固练习P46—47/1、3、7、8

五、作业：

准备实践活动《营养午餐》