下第三单元 运算定律与简便计算.docx

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下第三单元运算定律与简便计算

第三单元运算定律与简便计算

单元训练目标：

1．探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2．培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

1、加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

2、能正确地运用运算定律进行一些简便运算。

教材说明

本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。

在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。

也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。

如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。

因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

本单元分为三小节，内容结构如下：

例1加法交换律

加法运算定例2加法结合律

例3加法运算定律的运用

例1乘法交换律

乘法运算定律例2乘法结合律

例3乘法分配律

例1连减的简便计算

例2加减计算的灵活应用

简便计算例3连除的简便计算

例4乘除计算的灵活应用

例5乘加计算的灵活应用

通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。

同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。

本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。

1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。

如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。

这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。

同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。

这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

第一课时：

加法运算定律

授课时间：

教学内容：

教材第28页例1、第29页例2，练习五第1—4题。

教学目标：

1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

1.理解和掌握加法的交换律和结合律。

2.加法结合律的推导。

教学准备：

主题图片。

教学过程：

一、出示主题图引入

引导观察主题图，根据信息提出问题

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

让学生大胆地根据已知信息提出问题，老师一一板书。

二、新授

1、学生尝试

在练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

教师巡视，指名学生板演。

2、引导学生观察第一组算式，发现特点。

40+56=56+40

试着再举出几个这样的例子。

根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？

学生发现规律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。

你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

教师用字母板书：

a+b=b+a

3、引导学生观察第二组算式，发现特点。

（88+104+96）=88+（104+96）

学生继续观察几组算式。

出示：

（69+172）+2869+（172+28）

155+（145+207）（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

学生总结观察到的规律。

教师板书：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

教师用字母板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

4、学生根据这两个运算定律，举一举生活中的例子。

三、巩固练习

1、第28页做一做

2、第31页第1、2、4题

四、小结

1、学生小结本节课学习的加法的运算定律。

2、今天这节课的学习你有什么收获？

3、你能把这些知识运用于以后的学习中吗？

五、布置作业：

第31页第3题

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）  56+40=96（千米）    88+104+96      104+96+88

                          =192+96        =200+88

                          =288（千米）    =288（千米）

40+56=56+40              （88+104）+96=88+（104+96）

          ┆（学生举例）          （69+172）+28=69+（172+28）

两个加数交换位置，和不变。

        155+（145+207）=（155+145）+207

这叫做加法交换律。

            先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

                      和不变。

这叫做加法结合律。

    a+b=b+a                    （a+b）+c=a+（b+c）

课后小记：

第二课时：

加法运算定律的运用

授课时间：

教学内容：

第30页例3，练习五第5-7题。

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

熟练运用加法运算定律

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课中学习的加法的运算定律。

（1）加法交换律

（2）加法结合律

根据学生的汇报板书。

二、新授

1、小黑板出示例3

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B第五天城市B→C

第六天城市C→D第七天城市D→E

A→B115千米B→C132千米C→D118千米D→E85千米

2、根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，教师有选择性地将问题板书。

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生解答这个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

）并指名汇报。

学生可能对括号问题有异议。

教师进行引导，这里为什么要加小括号？

（加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

）

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

（既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

）

3、教师指出：

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习

1、第30页做一做。

2、第32页第5题。

四、小结

1、通过这节课的学习你有什么收获？

2、你还有什么问题需要大家一起解决的吗？

五、布置作业：

第32页第6、7题

板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

课后小记：

第三课时：

加法运算定律应用的练习课

授课时间：

教学内容：

加法运算定律应用的练习题。

教学目标：

1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学准备：

小黑板练习题。

教学过程：

一、基本练习

1、口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+59

24+19=（）+（）a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=717304+215=519

85+632=（）215+304=（）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+13020+70+30=70+30+20

260+450=460+250a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？

（根据学生的回答板书）

学生小结。

2、练习本独立完成：

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路场多少千米？

（画出线段图）

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。

（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。

）

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

369+258+147=369+（□+147）

（23+47）+56=23+（□+□）

654+（97+a）=（654+□）+□

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

a+（20+9）=（a+20）+9

15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

（5）用简便方法计算：

91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59

计算：

480+325+75325+480+75

二、小结

通过今天的学习，谈谈自己的收获。

布置作业：

完成达标练习中的题目。

板书设计：

加法运算定律应用的练习课

加法交换率、加法结合律→简便计算

第四课时：

乘法交换律和乘法结合律

授课时间：

教学内容：

P34例1、例2，练习六第1-4题。

教学目标：

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

1、使学生理解并运用乘法交换律和乘法结合律。

2、乘法交换律和乘法结合律的熟练运用。

教学准备：

主体图

教学过程：

一、出示主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=25×10

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习

1、P35做一做1、2题。

2、p37第1题，口答。

四、小结

1、学生小结本节课的学习内容。

2、教师引导学生回忆整节课的学习要点，完善板书。

五、布置作业：

P37第2—4题。

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人）（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=25×10

=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

ab=ba（ab）c=a（bc）

课后小记：

第五课时：

乘法交换律和乘法结合律练习课

授课时间：

教学内容：

乘法交换律和乘法结合律练习题。

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学准备：

口算卡片

教学过程：

一、基本练习

（1）口算：

50×250×20

25×425×825×1225×40

125×8125×16125×24125×80

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：

50×225×4125×8

（2）在□里填上合适的数。

30×6×7=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

（3）计算：

43×25×425×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：

第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便。

第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：

用乘法结合律进行简便计算有两种情况：

一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。

关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。

25×42×468×125×84×39×25

（5）对比练习：

4×25+16×25（25+15）×446×25

4×25×16×25（25×15）×4（40+6）×25

49×49+49×51（68+32）×5

49×99+4968+32×5

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结

学生谈收获。

第六课时：

乘法分配律

授课时间：

教学内容：

P36例3，练习六第5-6题。

教学目的：

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

1、乘法分配律的意义和应用。

2、乘法分配律的反应用。

教学准备：

主题图

教学过程：

一、铺垫孕埋伏

思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了主题图，有的同学还提出了一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。

教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。

引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×25

=6×25

=150（人）

4+2是每组一共有多少人，再乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2ס25

=100+50

=150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。

再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？

（2）两组算式有什么不同点？

（3）两组算式有什么联系？

汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。

你还能举出像这样的几组算式吗？

学生举例。

根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？

请学生验证。

请学生用语言表述出发现的规律。

板书：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？

简记为：

和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习

1、P36做一做。

2、P38第5题。

在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。

教师引导小结，相应完善板书。

五、布置作业：

P39第6题。

板书设计：

乘法分配率

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25      

（2）4×25+2×25（a+b）×c=a×c+b×c

   =6×25            =100+50a×（b+c）=a×b+a×c

              =150（人）        =150（人）

                （4+2）×25=4×25+2×25

      两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

课后小记：

第七课时：

乘法分配律的应用

授课时间：

教学内容：

乘法分配律的应用，练习六第7-9题。

教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

1、用乘法分配律进行简便运算。

2、用所学知识解决简单的实际问题

教学准备：

口算卡片

教学过程：

一、复习准备

出示：

1.口算：

73+27138×100100-6464×18×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□

（300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□

（2000+3）×14=2000×□+□×□?

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

出示102×（）=

学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。

出示：

计算102×43

小组讨论完成。

学生可能出现：

（1）（100+2）×43

（2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

练习：

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×84

92×203=92×（200+□）=92×200+92×□

（2）计算102×249×37+9×63

学生在练习本上独立完成。

（1）9×37+9×63

（2）9×37+9×63

=333+567=9×（37+63）

=900=9×100

=900

找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

练习：

（80+8）×2532×（200+3）35×37+65×37

出示：

38×29+38

讨论：

这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？

你能把它转化成乘法分配律的形式吗？

怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：

我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习

1.师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。

23×12+23×88（35+45）×12（11×25）×425×（4+40）

讨论：

2、3题为什么不相等？

要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？

3.P38第7-9题。

四、小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业：

乘法运算定律自编的题目或搜集乘法运算定律的题目。

板书设计：

乘法分配律的应用

102×43（9×37+9×63

=100×43+2×43=9×（37+63）

=4300+86=9×100

=4386=900

第八课时：

减法的性质

授课时间：

教学内容：

教材P39例1，练习七第1-4题。

教学目标：

1.知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和。

2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重难点：

引导学生探索和理解一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和。

教学准备：

课件

教学过程：

一、情境引入

课件出示购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。

带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。

汇报：

（1）1035-235-497

（2）1035-（497+235）

1035-497-2351035-203-497

1035-497-2031035-（497+203）

二