第三单元 运算定律与简便计算.docx

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第三单元运算定律与简便计算

第三单元运算定律与简便计算

加法交换律

 教学内容：

六年制小学数学第八册第27----28页。

教学目标：

1．通过尝试解决实际问题，观察，比较发现并概括加法交换律。

2．初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

3、提高观察、概括能力和语言表达能力。

教学过程：

（—）谈话导入，

孩子们今天今天好多老师和我们一起，他们有一个问题想问你们，你们想知道是什么问题吗？

（生：

想）他们想知道我们班上有多少小女孩？

多少小男孩？

谁能告诉他们？

那么我们班上一共有多少个孩子？

学生列式，师板书

（二）呈现事实，形成问题

1．出示准备题：

（1）27＋73

（2）37＋58

73＋2758＋37

2．学生计算得数。

3、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

是否任意一?

黾臃ㄋ闶街械骰涣礁黾邮奈恢茫蓟岢鱿趾筒槐涞南窒螅?

BR>投影书上的主题图，

你搜集到了什么信息？

今天李叔叔一共骑了多少米？

根据学生回答板书：

40+56=96千米

56+40=96千米

和前面的两个例子比较你发现了什么？

、

4根据学生回答板书：

猜想——两个数相加，交换加数的位置它们的和不变。

既然和不变，每组算式可以用什么符号连接呢？

（=）

5．问题：

这个猜想正确吗？

（三）验证猜想，形成结论

1，验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。

让学生举例，

如35+20=20+35等等让学生多说

同桌互说

学生汇报答案。

加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。

2、同学自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

3、这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的例子

全部举完过就给我们的证明留下了遗憾，有没有其他的办法呢？

我们来看生活实例。

例：

一家电影院，走廊的左边是476个座位，走廊的右边有518个座位，一共有几个座位，（用两种方法计算）

（1）口答列式：

476＋518518＋476

为什么这样列式？

（2）判断：

得数会相同吗？

（3）计算结果，得出结论：

476+518=518+476

在加法中，交换加数的位置，和不变。

4．揭题：

这就是我们今天要学习的“加法交换律”（板书）

5这种规律在其他运算中有吗？

学生质疑，验证。

在这个环节中有出现个别代表一般的给予举例纠正。

．学生自学书本、质疑。

6．小结：

（1）什么是加法交换律？

?

?

）用字母a、b表示加法交换律。

板书：

a＋b=b＋a

（三）应用成果，巩固新知

1．学习加法交换律的最终目的是用。

问：

验算加法，我们用什么方法？

根据什么？

2．“练一练”1，先计算出得数，再用加法交换律进行验算。

问：

验算方法运用什么运算定律？

3、“练一练”

（1）分组完成。

（每组一生板演，比赛形式进行）

（2）指名说出验算方法和根据。

4、放录音、做游戏——“我该在什么位置”

470＋830＝830＋1013＋214＝十

256＋214=＋256十367=367＋

（1）将卡片470、880、1013、214、58、58发给六个同学。

（2）伴随音乐，寻找自己的位置，并贴上。

（3）小结：

这些算式都用等号连接，两边都有相同加数，那就意味着另一个加数也相同，我们并用了加法交换律。

（四）反思过程，学会学习

1．这节课我们发现了什么？

是怎样获得证明的？

（举例证明一意义论证）2．这一规律已有哪些运用？

3．质疑：

满足“和不变”这一要求，有没有其他可能？

如：

37＋73＝＋在中可以填哪些数据？

（五）作业：

课后反思：

课题：

简便运算

乌苏市西湖镇马场湖小学赵虎

教学内容：

教科书第39页例1

教学目标：

1、让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。

2、培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解连减时不同算法的算理。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：

同学们，寒假期间，你都去过哪些地方？

二、小组合作，探索新知

1、出示情境图。

（多媒体演示）

师：

现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。

在出发前，他要查阅资料。

请同学们看，你从图上能了解到哪些信息？

《自助旅游》这本书共234页

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

问：

还剩多少页没看。

师：

这个问题同学们会解决吗？

那就试试吧。

2、小组交流汇报。

师：

你们是怎么想的？

第一种解法：

234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。

）

第二种解法：

234-（66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。

）

第三种解法：

234-34-66（先从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。

）

师：

同学们用不同的方法解决了这个问题，下面就请你从这三个算式中任选一个计算一下吧。

3、交流。

你是用哪种方法计算的？

4、小精灵（动画人物）总结。

通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。

可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。

我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。

（板书课题：

简便运算）

5、现在我把234改成266，想一想，你认为怎样计算简便？

（学生思考回答）

三、巩固练习

1、比一比，谁的方法简便。

621-82-18560-178-22756-189-156

2、利民水果店原有711千克苹果，已卖了476千克，坏了24千克，还剩多少千克好苹果没卖？

3、提出可以用连减计算解决的实际问题。

四、小精灵总结全课

同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并且都能把所学的数学知识巧妙的运用到生活中。

希望你们平时多留心、多观察，发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。

加法结合

课后反思：

加法结合律

教学目标:

1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法结合律。

2.初步学习用加法运算定

教学内容：

教科书第29----30页例2、例3

律进行简便计算,并用来解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

教学过程：

一、创设情景

1.谈话引入。

也不知道知道李叔叔骑自行车旅行情况

（多媒体演示：

李叔叔三天骑车的路程统计）

2.找出信息解决问题。

问：

你能解决李叔叔提出的问题吗？

学生独立完成后交流。

随着学生的回答，多媒体展示线段图，出现大括号与问题

问：

通过线段图的演示，你们发现什么？

（不论那两天的路程先相加，总长度不变。

）

二、探索规律

1、加法结合律。

（1）三天一共行多少千米？

可以怎样计算：

根据学生回答板书：

88+104+9688+（104+96）

=192+96

=88+200

=288=288

问：

为什么要先算104+96呢？

学生讨论交流后汇报结果：

后两个数先加，正好能凑成整百数。

出示：

（88+104）+96○88+（104+96）怎么填？

（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：

观察、比较这些算式，说说你发现了什么秘密？

（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

用符号表示。

（◢+★）+●=______+（_____+______）

（a+b）+c=______+（_____+______）

（5）问：

这里的a、b、c可以表示哪些数？

三、实践运用，深化知识

1．创设情景：

课件展示主题图（教科书27页图显示小精灵的话：

李叔叔准备骑车旅行一个星期。

）让学生回想例2解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？

然后课件展示李叔叔后四天的行程计划引出例3

2．尝试计算解决问题

3．组织学生小组讨论：

你是怎样计算的？

你运用了那些运算定律？

全班汇报交流

四、全课总结，畅谈收获

同学们想一想着节课你有什么收获和体会

一、作业：

练习五的第5、第7。

二、课后反思：

乘法交换律、结合律（第三课时）

教学内容：

教科书第33~35页的内容

教学目标：

1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。

2、借助观察、比较、概括等方法，应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生的分析推理能力。

3、培养学生运用新知识解决实际问题的能力。

教学重难点：

1、使学生理解并运用乘法交换律和结合律。

2、乘法交换律和结合率的运用。

教具准备：

口算卡片

教学过程：

1、导入

2、出示口算卡片

50*70=125*8=40*5=11+7=4+25=

70*50=8*125=5*40=7+11=25+4=

4、复习乘法算式的各部分名称：

板书：

5*4=20

因数因数积

1、教学实施

2、领会主题图

（1）、观察图意

（2）、说说你从图中你了解到了那些信息

（3）、根据图中带给我们的信息，可解决那些问题？

2、出示例1：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

（1）、分析数量关系

（2）、列式计算：

4*25=100（人）或25*4=100（人）

（3）、引导观察，比较两种解决的结果，这两个算式之间可以用什么符号连接？

（4*25=25*4）

（4）、这个等式说明了什么？

（把4和25两个因数交换位置，积不变）

（5）、举例

（6）、归纳总结：

交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。

（7）、用字母表示乘法交换律

A*B=B*A

说一说A、B可以是那些数？

（A、B可以是任何两个不同的数）

（8）、找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。

师：

加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？

乘法的结合律会是什么样的？

我们一起研究一下。

1、出示例2：

有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

一共要浇多少桶水？

（1）、读题，分析数量关系。

（2）、请同学用不同的方法解答。

板书解题思路。

方法一：

（25*5）*2方法二：

25*（5*2）

=125*2=25*10

=250（桶）=250（桶）

（3）、小组讨论两种解法的相同点和不同点。

（4）、这两个算式之间可以用什么符号连接？

板书：

（25*5）*2=25*（5*2）

（5）、观察下面三组算式，说说你发现了什么？

（15*6）*10（）15*（6*10）

（125*80）*3（）125*（80*3）

（12*25）*4（）12*（25*4）

（6）、归纳总结：

三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。

（7）、用字母表示乘法结合律：

（A*B）*C=A*（B*C）

这里A、B、C表示的是大于或等于0的整数。

1、比较、概括、归纳

比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

2、巩固提高

（1）、填一填：

75*26=（）*（）8*2=2（）

A*B=（）*（）a*（）=15*（）

125*7*8=（）*（）*7（40*15）*[]=40*（[]*6）

25*（4*[]）*（[]*4）*132*4*6*5=（4*6）*（[]*[]）

（2）、学校教学楼共有4层，每层有5间教室，每个教室安6盏灯。

一共需要多少盏灯？

6、课堂小结：

通过本节课的学习，你都有哪些收获？

课后反思：

课题二：

乘法分配率（第四课时）

教学内容：

儿童版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P36页例3

教学目标：

1、引导学生探索发现乘法分配率。

2、初步学习用乘法分配率解决简单的实际问题。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学兴趣。

教学重点：

探索，发现乘法分配率。

教具准备：

课件，卡片。

教学过程：

1，创设情景，引入新课教师出示乱砍伐破坏环境的片段，让学生说一说给人们带来了什么严重的后果，提问学生到前边说说，教师归纳，然后问学生们应该怎样保护环境呢？

学生回答植树造林从我作起，从现在作起。

教师出示主题图和例3，让学生分小组编一道完整的题。

此题是，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，两人负责抬水，浇树。

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

2．探究新知

师：

参加植树活动的有哪些人呢？

生：

挖坑，种树的，抬水，浇树的。

师：

你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（分小组讨论，用多种方法去解，比一比，谁聪明，每位同学把自己的想法做法说给你的同学听，教师巡视，参与小组讨论）

生1、我先算出每一组植树的人数，就是一共植树的人数。

即：

（4+2）×25

=6×25

=150（人）

师：

你为什么要将（4+2）打上括号呢？

生1：

只有打括号才能先算。

（教师肯定，大家鼓掌鼓励）

生2：

我分别算出25个小组挖坑，种树的人数和25个小组挖坑种树的人数加在一起，就是一共植树的人数，即；

4×25+2×25

=100+50

=150（人）

师：

孩子们，你们同意他的做法吗？

生：

同意

师：

将生1、生2的两种做法板书在黑板上

（4+2）×254×25+2×25

=6×25=100+50

=15（人）=150（人）

师：

真奇怪，两个不同的算式，得数怎么相同啊！

大家再检查一下他们做得对吗？

生：

对。

师：

你们发现什么规律了吗？

分小组讨论。

生1：

我发现（4+2）×25=4×25+2×25这两个算式相等。

师：

为什么？

生1：

因为他们的结果相同，所以算式就相等。

师：

你们同意他的说法吗？

生：

同意。

师：

你们还发现了什么？

生2：

我发现根据左边的算式就能推出右边的算式，既：

（4+2）×25=4×25+2×25

（教师让学生到黑板上给大家演示。

）

师：

你们同意他的说法吗？

生：

同意。

师：

假如25×（4+2）你又能推出等号右边的算式吗？

（凝视片刻，有同学举手，还有私下说出做法的。

）

生3：

25×（4+2）=25×4+25×2

生：

你们同意他的说法吗？

生：

同意。

师：

举例（3+4）×2643×（10+5）

你们能推出右边的算式吗？

（提问两个同学上黑板推理，其他同学在练习本上做。

）

师：

你能给你的同桌出两道这样的题吗？

（学生出题，同桌互算。

）

师：

你能用符号或字母写出他们的规律吗？

板书：

（a+b）×c=×+×

a×（b+c）=×+×

（提问学生到黑板前做，其他同学在本子上做）

两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配率。

师：

你能用语言叙述这样的公式规律吗？

分小组或同桌互相叙述，教师问，学生说，教师再归纳：

（将乘法分配率读三遍，理解其意。

）

3.巩固提高

1、做一做，下面那个算式是对的，正确的画√，错的画×。

56（19+28）=56×19+28

32×（7×3）=32×7+32×3

64×64+36×64=（64+63）×64

117×3+117×7=117×（3+7）

24×（5+12）=24×17

4×9+9×5=（4+5）×9

36×（4×6）=36×6×4

（教师以开火车的形式提问，学生回答以上问题，如果是错的请说出原因。

）

1、师：

学了这么多的运算定律，你能将它们区分开吗？

给你的同桌说一说什么是加法交换率和乘法交换率，什么是加法结合率和乘法结合率？

什么是乘法分配率？

可用语言描述，也可以列公式。

说一说你学了这一单元或这节课有什么收获？

评一评本节课哪些同学哪些组表现的最好，掌声鼓励他（她）们

课后反思：

课题：

简便运算（第五课时）

教学内容：

教科书第39页例1

教学目标：

1、让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。

2、培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解连减时不同算法的算理。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：

同学们，寒假期间，你都去过哪些地方？

二、小组合作，探索新知

1、出示情境图。

（多媒体演示）

师：

现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。

在出发前，他要查阅资料。

请同学们看，你从图上能了解到哪些信息？

《自助旅游》这本书共234页

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

问：

还剩多少页没看。

师：

这个问题同学们会解决吗？

那就试试吧。

2、小组交流汇报。

师：

你们是怎么想的？

第一种解法：

234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。

）

第二种解法：

234-（66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。

）

第三种解法：

234-34-66（先从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。

）

师：

同学们用不同的方法解决了这个问题，下面就请你从这三个算式中任选一个计算一下吧。

3、交流。

你是用哪种方法计算的？

4、小精灵（动画人物）总结。

通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。

可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。

我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。

（板书课题：

简便运算）

5、现在我把234改成266，想一想，你认为怎样计算简便？

（学生思考回答）

三、巩固练习

1、比一比，谁的方法简便。

621-82-18560-178-22756-189-156

2、利民水果店原有711千克苹果，已卖了476千克，坏了24千克，还剩多少千克好苹果没卖？

3、提出可以用连减计算解决的实际问题。

四、小精灵总结全课

同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并且都能把所学的数学知识巧妙的运用到生活中。

希望你们平时多留心、多观察，发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。

加法

课后反思：

简便运算

（二）教学设计（第六课时）

教学目标：

1、通过解答实际的问题理解除法简便运算的算理。

2、通过观察、猜测、举例验证得出除法简便运算的方法。

3、能用得出来的方法进行正确地计算。

4、通过自己观察、猜测、验证得出简便运算的方法，体验到成功的喜悦。

教学重点：

理解除法简便运算的算理且能正确地进行计算。

教学难点：

自己得出简便算法，且能灵活地进行简便计算。

进行计算呢？

教学过程：

一、引入

1、谈话：

我们前几课所学的应用题有什么特点？

（进行了两次平均分）

2、能举个例子吗？

（生举例）

1、用两种不同的方法解答：

我们来看看这个应用题是不是这样的情况呢？

饲养场养了6窝小猪，每窝有6只，现把360克防病药粉掺入饲料喂养。

每只小猪平均服药多少克？

2、汇报：

（1）360÷6÷6

（2）360÷（6×6）

=60÷6=360÷36

=10（克）=10（克）

二、展开

1、观察两种解法的两个算式有什么相同与不同之处？

2、猜测：

根据360÷6÷6=360÷（6×6）你有什么想说的？

生发表意见：

“一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以积里的各个因数。

”

3、验证：

是不是所有的算式都这样呢？

你能举几个例子来验证吗？

生举例子验证

得出我们所观察出来的是正确的。

4、用处：

我们所观察出来并经过验证的规律有什么用呢？

可以使一些除法计算简便

5、应用：

用上面的规律算一算。

280÷35360÷45

（1）独立做、个别板演。

（可能有这样不同的意见）

280÷35280÷35360÷45360÷45

=280÷5÷7=280÷7÷5=360÷5÷9=360÷9÷5

=56÷7=40÷5=72÷9=40÷5

=8=8=8=8

（2）全班交流：

板演的小朋友说自己的想法。

比较这几种解法有什么相同之处呢？

用这样的方法来做跟以前的比在做的过程中你有什么想说的呢？

针对上面的这几种做法你还有什么想说呢？

（得出：

分的时候怎么简便就怎么分）

6、试一试：

700÷28256÷32

独立做、个别板演。

7、小结：

今天学了什么？

采用怎样的简便方法

是不是所有的这样的除数是两位数的除法都可采用这样的方法计算呢？

（两位数可以分解成两个一位数相乘时）

像这样的题目除数是两位数时可以分解成两个一位数相乘时有时这样计算比较简便。

三、练习

1、用简便方法计算。

540÷（9×4）620÷5÷2

420÷（14×6）270÷45÷2

2、用简便方法计算。

420÷35630÷18486÷54600÷24

集体做、校对。

3、提高练

480÷（□×□）=480÷20÷6

750÷□=750÷25÷3

560÷□=560÷□÷□

a）课堂小结：

谈收获，质疑。

b）课后反思：

《除法的简便运算》教学设计（第七课时）

教学目标：

1、通过解答实际的问题理解除法简便运算的算理。

2、通过观察、猜测、举例验证得出除法简便运算的方法。

3、能用得出来的方法进行正确地计算。

4、通过自己观察、猜测、验证得出简便运算的方法，体验到成功的喜悦。

教学重点：

理解除法简便运算的算理且能正确地进行计算。

教学难点：

自己得出简便算法，且能灵活地进行简便计算。

进行计算呢？

教学过程：

一、引入

1、谈话：

我们前几课所学的应用题有什么特点？

（进行了两次平均分）

2、能举个例子吗？

（生举例）

1、用两种不同的方法解答：

我们来看看这个应用题是不是这样的情况呢？

饲养场养了6窝小猪，每窝有6只，现把360克防病药粉掺入饲料喂养。

每只小猪平均服药多少克？

2、汇报：

（1）360÷6÷6

（2）360÷（6×6）

=60÷6=360÷36

=10（克）=10（克）

二、展开

1、观察两种解法的两个算式有什么相同与不同之处？

2、猜测：

根据360÷6÷6=360÷（6×6）你有什么想说的？

生发表意见：

“一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以积里的各个因数。

”

3、验证：

是不是所有的算式都这样呢？

你能举几个例子来验证吗？

生举例子验证

得出我们所观察出来的是正确的。

4、用处：

我们所观察出来并经过验证的规律有什么用呢？

可以使一些除法计算简便

5、应用：

用上面的规律算一算。

280÷35360÷45

（1）独立做、个别板演。

（可能有这样不同的意见）

280÷35280÷35360÷45360÷45

=280÷5÷7=280÷7÷5=360÷5÷9=360÷9÷5

=56÷7=40÷5=72÷9=40÷5

=8=8=8=8

（2）全班交流：

板演的小朋友说自己的想法。

比较这几种解法有什么相同之处呢？

用这样的方法来做跟以前的比在做的过程中你有什么想说的呢？

针对上面的这几种做法你还有什么想说呢？

（得出：

分的时候怎么简便