全国高中数学联赛与各省市预赛历届试题汇编函数大题强化训练解析版.docx

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全国高中数学联赛与各省市预赛历届试题汇编函数大题强化训练解析版

全国高中数学历届（2009-2019）联赛与各省市预赛试题汇编

专题22函数大题强化训练（省赛试题汇编）

1．【2018年浙江预赛】设

，且对任意实数b均有

，求a的取值范围.

【答案】

【解析】

解1：

，对于

，

所以只要考虑

.

（1）当

时，即

，此时函数

的最值在拋物线的左右端点取得，对任意

有

，所以

，

解得

（2）当

时，即

，此时函数

的最值在拋物线的顶点和右端点取得，

而对b=0有

.

（3）当

时，即

时，此时函数

的最值在拋物线的顶点和左端点取得，而对b=0有

.

（4）当

时，即

，此时函数

的最值在拋物线的左右端点取得，对任意

，所以

解得

.

综上或

.

解2：

设

，则有

依题意，

，或

.

2．【2018年山西预赛】求解函数

的最大最小值.

【答案】最大值为

最小值为

.

【解析】

易知函数定义域为全体实数，由于

，令

，则

，所以

，因此

；函数y最大值为

最小值为

.

3．【2018年福建预赛】函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f（x）表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.

已知函数f（x）满足：

对任意的整数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）+ab+2，且f（－2）=－3.求f（96）的值.

【答案】4750

【解析】

在f（a+b）=f（a）+f（b）+ab+2中，令a=b=a，得

f（0）=f（0）+f（0）+0+2，于是f（0）=－2.

在f（a+b）=f（a）+f（b）+ab+2中，令a=2，b=－2，得f（0）=f

（2）+f（－2）－4+2.

∴－2=f

（2）_3－4+2，f

（2）=3.

在f（a+b）=f（a）+f（b）+ab+2中，令a=n－2，b=2，得