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最新全等三角形选择题答案

2016暑假作业（六）

全等三角形选择题答案

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2016•桐城市模拟）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，

共3+0+1=4个，

故选D．

2．（2009•江苏模拟）如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：

①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解答】解：

延长DA、BC使它们相交于点F．

∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，

∴∠B=∠D，

又∵∠F=∠F，AB=CD，

∴△FAB≌△FCD

∴AF=FC，FD=FB，

∴AD=BC

∴△ADE≌△CBE①对

同理可得②对

∵AE=CE，AB=CD

∴DE=BE

又∵∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△CBE（SAS）③对

同理可得④对

连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，

∴△ADB≌△CBD，

∴∠A=∠C，

∴△ADE≌△CBE

故选D．

3．（2013•台州）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确

【解答】解：

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，

∴B1C1=B2C2，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；

∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，

∴△A1B1C1∽△A2B2C2

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2

∴②正确；

故选：

D．

4．（2015春•抚州期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可

【解答】解：

带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选D．

5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

A．4B．5C．1D．2

【解答】解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故选C

6．（2014•杨浦区三模）下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．在△ABC与△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DE

B．在△ABC与△DEF中，AB=AC，∠A=∠F，FD=FE

C．在△ABC与△DEF中，

=

=1，∠B=∠E

D．在△ABC与△DEF中，

=

=1，∠B=∠E

【解答】解：

A、两三角形没有一角相等的条件，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项错误；

B、两三角形只有一个相等的条件∠A=∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项错误；

C、两三角形只有一个相等的条件∠B=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项错误；

D、能推出AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项正确；

故选D．

7．（2014•台湾）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（　　）

A．110°B．125°C．130°D．155°

【解答】解：

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，

∴∠BCA=∠ECD，

∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，

∴∠BCA+∠ECD=100°，

∴∠BCA=∠ECD=50°，

∵∠ACE=55°，

∴∠ACD=105°

∴∠A+∠D=75°，

∴∠B+∠D=75°，

∵∠BCD=155°，

∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，

故选：

C．

8．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

【解答】解：

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选：

C．

9．（2013•唐山一模）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DE

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）组．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

①本组条件符合：

SSS，能证明△ABC≌△DEF；故本组正确；

②本组条件符合：

SAS，能证明△ABC≌△DEF；故本组正确；

③本组条件符合：

ASA，能证明△ABC≌△DEF；故本组正确；

④本组条件不符合：

AAS，不能证明△ABC≌△DEF；故本组不正确；

所以，共有3组能证明△ABC≌△DEF．

故选C．

10．（2014•荆州模拟）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（　　）

A．13B．14C．15D．16

【解答】解：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

∴△AEB≌△AFD，

∴S△AEB=S△AFD，

∴它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．

故选D．

11．（2011春•武胜县期末）下列不能判定三角形全等的是（　　）

A．如图

（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO

B．如图

（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABD

C．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDO

D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD

【解答】解：

A、因为∠AOB=∠DOC，根据SAS可判断△ABO≌△DCO，故本选项错误；

B、AB=AB，根据SSS可证出△ABC≌△ABD，故本选项错误；

C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根据已知不能得出以上三个条件，即两三角形不全等，故本选项正确；

D、∵AE=BE，CE=DE，

∴BC=AD，

在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SSS），故本选项错误．

故选C．

12．（2015春•龙岗区期末）如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．60°B．75°C．90°D．105°

【解答】解：

如图所示：

根据题意可知：

∠3=45°，

设正方形的边长为1，则AD=

，

∴

，

．

∴

．

又∵∠DAB=∠CAD，

∴△DAB∽△CAD．

∴∠1=∠BDA．

∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°．

∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．

故选：

C．

13．（2015秋•平武县期末）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（　　）

①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE；

②∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF；

③∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△ACD．

④∵△BDF≌△CDE，

∴∠CED=∠BFD，

∴BF∥CE；

故选D．

14．（2015秋•无棣县校级期中）如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：

①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中（　　）

A．全部正确B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确

【解答】解：

∵在Rt△APR和Rt△APS中，

，

∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）

∴∠AR=AS，①正确，

∠BAP=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠BAP=∠2，

∴QP∥AB，②正确，

∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；　　　　

故选B．

15．（2015秋•利川市校级期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（　　）

A．60°B．55°C．50°D．无法计算

【解答】解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE，

∵∠2=30°，

∴∠ABD=∠2=30°，

∵，∠1=25°，

∴∠3=∠ABD+∠1=55°，

故选B．

16．（2015秋•东台市月考）若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）

A．3B．4C．3或5D．3或4或5

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，

∴DE=AB=2，DF=AC=4，

∵△DEF的周长为奇数，

∴EF的长为奇数，

C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；

B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；

A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；

D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；

故选C．

17．（2015秋•保亭县校级月考）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，则∠E的度数是（　　）

A．43°B．47°C．47°或43°D．43°或57°

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=43°．

故选：

A．

18．（2014秋•宜宾期末）已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，某同学分析图形后得出以下结论：

①DH⊥BC；②CE=

；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述结论一定正确的是（　　）

A．①③B．③④C．①③④D．①②③④

【解答】解：

∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，

∴BD=CD，DH⊥BC，①正确；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠DBF=∠ACD，

在△BDF与△CDA中，

，

∴△BDF≌△CDA（ASA），故④正确；

∴BF=AC，

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，

∴在△ABE与△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE（ASA），故③正确；

∴AE=CE=

AC，

∴BF=2CE，故②正确；

19．（2014秋•汉阳区期中）如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，若AB=9，AC=5．则AM=（　　）

A．5B．6C．7D．8

【解答】解：

如图，过点E作EM⊥AC的延长线于点M，连接BE、EC，

∵BD=DC，DE⊥BC

∵BE=EC．

∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，

∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．

在Rt△BME和Rt△CNE中，

，

∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）

∴BM=CN，

在RtAME和Rt△ANE中，

，

∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL）

∴AM=AN，

∴AM=AB﹣BM=AB﹣CN=AB﹣（AN﹣AC）=AB﹣AN+AC=AB﹣AM+AC，

即AM=9﹣AM+5

2AM=9+5

2AM=14

AM=7．

故选：

C．

20．（2013秋•信丰县期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，BE=7cm，AD=15cm，则DE的长是（　　）

A．7B．8C．15D．22

【解答】解：

∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△CDA和△BEC中，

，

∴△CDA≌△BEC（AAS），

∴CD=BE，CE=AD，

∵DE=CE﹣CD，

∴DE=AD﹣BE，

∵AD=15cm，BE=7cm，

∴DE=15cm﹣7cm=8cm，

故选B

21．（2013秋•大连校级月考）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当△ABC和△APQ全等时，AP长度为（　　）

A．5cmB．10cmC．5cm或10cmD．不存在

【解答】解：

∵PQ=AB，

∴根据三角形全等的判定方法HL可知，

①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm，

故选：

C．

22．（2012秋•郴州期末）如图，E，F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠B=∠CB．AF=FDC．AE=DFD．AB∥DC

【解答】解：

∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF

即BE=CF

在△AEB和△DFC中，

∴△AEB≌△DFC，

∴AE=DF，故C成立；

∠B=∠C，故A成立；

∴∠B=∠C，

∴AB∥DC，故D成立；

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE，

∴AF=DE，故B成立；

故选：

B．

23．（2012秋•信丰县校级月考）如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（　　）

A．DE=ACB．∠BDE=∠BACC．∠DEB=∠ACBD．BE=BC

【解答】解：

∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵AB=DB，

∴BC=BE时，可利用“SAS”判定△ABC≌△DBE；

当∠BDE=∠BAC时，可利用“ASA”判定△ABC≌△DBE；

当∠DEB=∠ACB时，可利用“AAS”判定△ABC≌△DBE．

故选A．

24．（2011秋•嘉陵区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，如果AC=3m，那么AE+DE等于（　　）

A．2.5mB．3mC．3.5mD．4m

【解答】解：

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BDE和Rt△BCE中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），

∴DE=CE，

∴AE+DE=AE+CE=AC，

∵AC=3m，

∴AE+DE=3m，

故选B．

25．（2009•萧山区模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（　　）

A．6B．7C．5D．4

【解答】解：

当AC=5时，AC=

AB，此时∠ACB为直角，有1个三角形为直角三角形；

当AC=7时，∠ACB为钝角或锐角时，各有1个，共2个；

当AC=9时，∠ACB为钝角或锐角时，各有1个，共2个；

当AC=11时，∠ACB为锐角时，有1个，此时不存在∠ACB为钝角的三角形；

综上所述，共有6个满足条件的互不全等三角形．

故选A．

26．（2011•深圳模拟）如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，BD平分∠B交AC于点D，则∠BDC等于（　　）

A．36°B．60°C．72°D．90°

【解答】解：

∵在等腰△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=

（180﹣36）=72°，

∵BD平分∠B交AC于点D，

∴∠ABD=∠DBC=

∠B=

×72=36°

∴∠BDC=180﹣36﹣72=72°．

故选C．

27．（1998•杭州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（　　）

A．

αB．

αC．

αD．

α

【解答】解：

根据题意：

在△ABC中，AB=AC

∴∠B=∠C

∵AE=AD

∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α﹣∠EDC=∠C+∠EDC

化简可得：

∠α=2∠EDC

∴∠EDC=

α．

故选A．

28．（2012•齐齐哈尔模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：

①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．6种

【解答】解：

有①②，①③，②④，③④，共4种，

①②，

理由是：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形；

①③，

理由是：

∵在△EBO和△DCO中

，

∴△EBO≌△DCO，

∴∠EBO=∠DCO，

∵∠OBC=∠OCB（已证），

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

②④，

理由是：

∵在△EBO和△DCO中

，

∴△EBO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

③④，

理由是：

∵在△EBO和△DCO中

，

∴△EBO≌△DCO，

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

故选C．

29．（2010•襄阳）已知：

一等腰三角形的两边长x，y满足方程组

，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．5B．4C．3D．5或4

【解答】解：

解方程组

得，

．

400-500元1326%当腰为2，1为底时，2﹣1＜2＜2+1，能构成三角形，周长为2+2+1=5；

在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受；48%的认为在10-15元；6%的则认为50-100元能接受。

如图1-2所示当腰为1，2为底时，1+1=2，不能构成三角形．

故选A．

培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□30．（2015春•青羊区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（　　）

（2）文化优势

A．6B．7C．8D．9

【解答】解：

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。

盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富，李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人，他们的成功表述一个简单的道理：

如果你有能力，你可以从身无分文变成超级富豪；如果你无能，你也可以从超级富豪变成穷光蛋。

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。

在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。

“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。

在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。

“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

（2）东西全即MN=BM+CN，

∵BM+CN=7，

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。

而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。

∴MN=7，

故选：

B．