数学北师大版导学案六年级数学下册.docx
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数学北师大版导学案六年级数学下册
六年级数学下册第一单元导学案
课题：
《面的旋转》
学习目标：
1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的
各部分名称。
学习重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
学习难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
一、自主学习，动手操作。
1、自学课本P2-P4页。
观察P2页情境图1的发现：
。
观察p2页情境图2的发现：
。
2、如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
我的发现：
。
归纳发现：
“点、线、面、体”之间的关系是：
。
二、合作探究：
1、找一找：
请你找一找我们学过的立体图形。
2、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说。
我的发现圆柱：
。
我的发现圆锥：
。
3、认一认
我的发现：
圆柱的上下两个面叫做，它们是完全相同的两个。
圆柱有一个曲面，叫做。
圆柱两个底面之间的距离叫做。
圆柱有高，并且。
圆锥的底面是一个。
圆锥的是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的。
圆锥只有条高。
三、当堂测评：
（一）找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
（二）填空：
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（）。
2、圆柱有两个面是（），有一个面是（），圆柱有（）条高。
3、圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，它有（）条高。
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（）。
如果圆柱体的半径是5厘米，高石8厘米，这个展开图的长是（），宽是（）厘米。
5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱体的底面半径是（）底面积是（）。
（三）选一选（将正确答案的序号填在括号内）
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个（）
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（）
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体
3、圆柱体有（）条高。
A、1B、3C、4D、无数
4、圆锥体有（）条高。
A、1B、3C、4D、无数
2、想一想，连一连
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱的表面积》
（1）
学习目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
学习重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学习难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
一、激情导入，明确目标。
二、自主学习，操作观察。
（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？
找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：
___________________________。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________。
圆柱表面积= _______________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________。
S表=_____________。
三、教师小结，明确公式。
四、合作探究，展示提升。
1、
（1）已知圆柱底面半径和高。
S表=________
已知圆柱底面直径和高。
S表=________
已知圆柱底面周长和高。
S表＝_______
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
2、分组展示
五、当堂测评（自做、自评、互评、订正）
1、填空：
（1）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）。
（3）圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）
（4）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
2、应用：
（1）压路机前轮直径1.6米，长5米，转动一周，压路的面积是多少平方米？
（2）
六、总结拓展
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱的表面积—练习课》
（2）
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习难点：
圆柱表面积的实际应用。
学习过程：
一、基础练习
一个圆柱高20CM，底面直径12CM。
（1）圆柱的底面积是多少？
（2）圆柱的侧面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
二、专项练习
1、一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。
问题1。
制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
（1）说一说，你对题目的理解及解答思路。
（2）列式解答。
问题2。
如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内
外两面，共需油漆多少千克？
（1）说说解答思路。
（2）列式解答。
2、课本第7页第4题。
3、课本第7页第5题。
4、课本第7页第6题。
三、总结拓展
完成教材P7的实践活动。
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱的体积》
（1）
学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点：
圆柱体积的计算公式的推导。
一、复习旧知识、过渡新知识！
1、长方体的体积的字母公式：
2、圆面积的字母公式：
二、自主学习新知识、解决新问题。
（教材P8-P9页）
知识点一：
圆柱体积的计算公式
（一）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？
（提示：
想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？
）
我的发现：
圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿切开，拼起来，就近似一个体。
平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。
因此：
圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
提示：
在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。
计算公式是：
V=或。
学生展示：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。
你能算出它的体积是多少吗？
总结：
做本题应注意
知识点2：
圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：
圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。
因此圆柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱的容积=。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
学生展示：
一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高为4分米，这个水桶的容积是多少升？
三、当堂测试：
（自做、自评、互评、订正）
课本第9页“试一试”第2题
四、总结拓展
已知圆柱的底面半径和高，怎么求圆柱的体积？
一直底面直径和高呢？
一直底面周长和高呢？
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱的体积》练习课
（2）
学习目标：
1、学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
练习过程：
一、基础练习
1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。
它的体积是多少？
2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
二、专项练习
1、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？
（水桶铁皮厚度忽略不计。
）
2、
3、课本P9页“练一练”第1题
4、课本P9页“练一练”第2题
5、课本P9页“练一练”第3题
三、总结拓展
通过这一节课，你有什么发现？
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱的体积》练习课（3）
学习目标：
1、学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
练习过程：
一、基础练习
1、
2、
二、拓展提升
1、
2、一根圆柱形木料地面周长12.56分米，高是4米。
（1）、它的表面积是多少平方米？
（2）、它的体积是多少立方分米？
（3）、如果把它截成三小段，表面积增加多少平方分米？
三、思维拓展
拖过这节课的练习，你对运用圆柱的体积公式解决问题有何想法？
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆锥的体积》
（1）
学习目标：
1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
学习重点：
圆锥体积的推导过程
学习难点
正确理解圆锥体积计算公式．
学习过程
一、复习旧知识、过渡新知识！
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
二、自主学习新知识、解决新问题。
（教材P11-P12页）
知识点一：
圆锥体积的计算公式
（一）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
圆锥是由两部分组成的。
怎样计算圆锥的体积呢？
请你猜想圆锥体积的计算方法。
（提示：
本书当中所讲的圆锥都是直圆锥。
）
我的猜想：
（二）想一想，论一论：
（讨论三分钟，然后将你的想法与大家分享）你有什么办法验证自己的猜想呢？
（1）实验准备材料：
（2）实验操作过程：
（3）实验操作结论：
（三）想一想，论一论：
（思考，然后将你的想法与大家分享）推导圆锥体积公式
（1）通过实验可知：
（2）归纳总结：
圆锥的体积=，如果用V表示圆锥的体积，S表
示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
（提示：
计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）
知识点三：
圆锥体积公式的应用
（一）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
如果小麦堆的底面半径为2米，高1.5米，你能计算小麦堆的体积吗？
解题思路：
答：
三、当堂测试
1课本第12页“试一试”
2、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？
四、知识拓展
一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重
1.7吨。
用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆锥的体积》练习课
（2）
学习目标：
1、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：
掌握圆锥体积的计算公式。
学习难点：
灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。
学习过程：
一、基础练习
二、技能展示
三、拓展延伸
解题思路：
解答：
答：
年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆锥的体积》练习课
（2）
学习目标：
1、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重点：
掌握圆锥体积的计算公式。
学习难点：
灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。
学习过程：
一、基础练习
相邻两个面积单位之间的进率是（）。
相邻两个体积单位之间的进率是（）。
二、技能展示
解题思路：
解答：
答：
三、拓展知识：
一个圆柱型橡皮泥，底面积12平方厘米，高5厘米。
（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
四、通过这一节课，你有什么想法？
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱和圆锥》——练习一
（1）
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
学习重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习难点：
圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
学习过程：
一、导入：
（板书课题）
二、练习展示：
1、知识回顾
（1）回答下列问题。
圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱特征：
圆锥特征：
（2）怎样求圆柱侧面积和表面积？
圆柱的侧面积：
圆柱的表面积：
（3）怎样求圆柱和圆锥的体积？
圆柱的体积：
圆锥的体积：
（4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
关系：
2、实践运用
完成课本第14页“练习一”1—6题。
（1）、第一题。
（独立完成后展示）
（2）、第二题。
（独立完成后展示）
（3）、第三题。
（独立完成后展示）
（4）、第四题。
（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
（5）、第五题。
（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
（6）、第六题。
（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
三、知识拓展
六年级数学下册第一单元“圆柱和圆锥”导学案
课题：
《圆柱和圆锥》——练习一
（2）
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
学习重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习难点：
圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
学习过程：
一、导入：
（板书课题）
二、基础练习：
完成课本第15页“练习一”7—9题。
1、第7题。
（独立完成后展示）
2、第8题。
（独立完成后展示）
3、第9题。
（独立完成后展示）
三、专项练习：
完成课本第15页“练习一”10—12题。
1、第10题（独立完成后展示）
2、第11题（独立完成后展示）
3、第12题（独立完成后展示）
六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
课题：
《变化的量》2课时
学习目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
学习难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习过程：
一、导入（板书课题）
二、自主学习
阅读课本第18页，思考下面的问题：
1、知识点一：
观察并回答。
（1）下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
（2） 上表中哪些量在发生变化？
（3） 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
2、知识点二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？
（2）横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
（4） 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（5）骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
三、测试学习效果：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
（1）、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
（2）、 如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式：
（3）、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
请举例说明：
（4）、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
四、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？
六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
课题：
《正比例》
（1）
学习目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
学习重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习过程：
一、知识链接
举例说明两种相关联量的变化情况。
二、出示自学提纲，指名学生读题
自学课本里的内容，完成下列各题：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
说说你发现的规律：
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
（P20页）
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律：
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
共同点：
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
（P21页）
（1） 把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（与同桌交流完成。
）
三、学生自学，教师督导
四、交流展示
五、当堂测评
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
说明理由：
3、找一找生活中成正比例的例子。
六、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？
小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
课题：
《正比例练习课》
（2）
练习目标：
学生能进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断两种量是否成比例。
使用说明和学法指导：
先由学生自做基础练习10分钟，技能练习10分钟，20分钟展示点评，5分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/千米
200
400
600
（1）你能将表格填写完整吗?
（2）说一说你是怎样想的？
（3）这里的时间和路程成比例吗？
为什么？
板书：
路程÷时间=速度（相同）
因为速度相同（不变），所以路程和时间成比例。
2、在布店的柜台上，有下面一张写着花布米数和总价的表格
数量（米）
1
2
3
4
5
6
7
单价（元）
3.1
6.2
9.3
（1）从表中你有什么发现？
板书：
总价÷数量=单价（相同）
（2）将表格填写完整。
3、课堂小结
你是怎样判断两种量是否成比例的？
二、专项练习
自己完成课本第27页“练一练”第2-4题。
（完成后展示）
三、交流展示
四、达标测评
五、全课小结
通过今天的学习，相信同学们对正比例的意义有了进一步的了解，那么谁再次说一说成比例的两个量要具备那些特征呢？
六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案
课题：
画一画
学习目标：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
学习重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
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