六年级下数学导学案与单元测试第四单元统计1213人教新课标无答案.docx
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六年级下数学导学案与单元测试第四单元统计1213人教新课标无答案
六年级下数学导学案与单元测试-第四单元统计12-13人教新课标（无答案）
课题:
统计与可能性
导学目标：
1、掌握新学的统计初步知识
2、能够绘制简单的统计图表
3、能够根据数据做出简单的判断与预测
备注：
导学重难点：
绘制简单的统计图表。
根据数据做出简单的判断与预测。
课前准备：
导学过程：
一、出示学习目标。
二、复习
1、看教材109-110页。
2、回顾所学的统计知识。
已经学习了哪些常用的统计图？
它们各有什么优点？
三、导学点拨：
学习例1.
分小组讨论一下几个问题：
1、根据教材上的统计图表，你得到了哪些信息？
2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据。
3、做一项调查：
统计工作的主要步骤是什么？
四、课堂检测：
1、常用的统计图有（）（）和（）。
2、从折线统计图中不但（），而且（）。
3、（）统计图可以清楚的表示出部分与总数之间的关系。
五、作业：
练习二十二第1、2题。
板书设计：
统计与可能性
常用的统计图有（）（）和（）
教学反思：
课题:
统计与可能性
导学目标：
1、能够绘制简单的统计图表。
2、会求一些简单事件的可能性。
3、能够解决一些计算平均数的实际问题。
备注：
导学重难点：
绘制简单的统计图表。
解决一些计算平均数的实际问题。
课前准备：
导学过程：
一、导入。
二、预习：
看教材111页例2，回顾以前学过的关于平均数、中位数、众数和可能性等。
三、导学点拨：
学习例2.
看教材后，分组讨论如下几个问题：
1、在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
2、不用计算，能否发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系。
3、用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
四、课堂检测：
1、王师傅某一周生产零件数是44、44、48、48、48、50、54，这组数据的中位数是（），
众数是（），平均数是（）。
2、暗箱里有5个红球，8个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性占（），摸到黄球的可能性占（）。
3、杏山乡要反映各种收入占总收入的百分比，应选用（）统计图合适。
五、作业：
练习二十二3、4、5题。
板书设计：
统计与可能性
想：
中位数、平均数、众数
例2：
用什么统计量表示上面两组数据的
一般水平比较合适？
教学反思：
课题:
统计与可能性
导学目标：
1、能根据具体的统计图进行分析，得出正确的结论。
能根据具体统计图的对比找出优缺点。
备注：
导学重难点：
重点：
理解扇形统计图和折线统计图所表示的意义。
难点：
会分析和比较统计图，得出结论。
课前准备：
导学过程：
一.预习学案:
预习课本111页例3,发表你的看法。
并与同学小组交流。
二.导学案:
看课本112页扇形统计图，完成下列问题：
1、哪种血型的人数最多？
2、哪两种血型的人数差不多？
3、若该班有50人，各种血型各有多少人？
四、课堂检测：
六
（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。
按下列要求设计一个转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是1/8.
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
五、布置作业
113页4、5、6
板书设计：
教学反思：
课题:
抽屉原理
导学目标：
1、知识与技能：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2、过程与方法：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
备注：
导学重难点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
课前准备：
导学过程：
一、导入。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：
想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？
其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。
（板题）
三、导学案:
X|k|B|1.c|O|m
第一步：
研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：
把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？
你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：
把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：
怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：
假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……11+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：
发现了什么规律？
——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
第二步：
研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：
还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（）人。
2、下面的说法对吗？
说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六
（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。
（）
②六
（2）班只有5名学生的生日在同一月。
（）问：
想一想：
用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：
把运动员的人数当作物体数，把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
板书设计：
教学反思：
课题:
抽屉原理练习一
导学目标：
初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
备注：
导学重难点：
正确的找到抽屉数。
课前准备：
小黑板
导学过程：
1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：
把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：
点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：
必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：
若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：
一定有两个运动员积分相同。
证明：
设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：
利用抽屉原理２。
解：
根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：
﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9＝5……5
由抽屉原理２k＝［m/n］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。
解：
因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。
所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
板书设计：
木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：
把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
教学反思：
课题:
抽屉原理练习二
导学目标：
进一步熟练解决抽屉问题。
备注：
导学重难点：
能熟练的找到相当于抽屉的量。
课前准备：
小黑板
导学过程：
1、证明：
从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
解析：
将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：
（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。
根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
2、 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。
解析：
由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
3、 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
解析：
要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。
对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：
（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
4、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
解析：
考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。
5、从前25个自然数中任意取出7个数，证明：
取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1。
5倍。
证明：
把前25个自然数分成下面6组：
1；①
2，3；②
4，5，6；③
7，8，9，10；④
11，12，13，14，15，16；⑤
17，18，19，20，21，22，23，⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1。
5倍。
6、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
解析：
根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。
7、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：
｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。
另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。
可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。
只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。
这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
板书设计：
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
解析：
根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B
教学反思：
课题:
抽屉原理练习三
导学目标：
进一步熟练解决抽屉问题。
备注：
导学重难点：
进一步熟练解决抽屉问题。
课前准备：
小黑板
导学过程：
1．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析与解：
将40名小朋友看成40个抽屉。
今有玩具122件，122=3×40＋2。
应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：
至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
2．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：
一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
分析与解：
将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
3．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问：
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：
首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：
订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：
订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：
订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。
我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。
因为100＝14×7＋2。
根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
4．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
分析与解：
首先应弄清不同的水果搭配有多少种。
两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：
苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。
所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。
将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8……1（个）。
根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
5．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
问：
至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解：
首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。
不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。
共有1＋3＋3＝7（种）情况。
将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×（5-1）＋1＝29（名）。
6.在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
分析：
解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。
解：
1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。
板书设计：
六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问：
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：
首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：
订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：
订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：
订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。
我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。
因为100＝14×7＋2。
根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
教学反思：
课题:
抽屉原理练习四
导学目标：
了解有关抽屉原理的各种题型。
备注：
导学重难点：
能运用所学正确解决问题。
课前准备：
小黑板
导学过程：
1.任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
分析：
解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。
解：
以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。
任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
2.在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
解：
分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4。
把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。
显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8。
反思：
将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。
我们知道。
将正方形分成面积均为1/4的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4，但这样构造抽屉不能证到结论。
可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
3．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：
把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
4．在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：
把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.
你也来试试？
1.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
2.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
3.一个班有40名同学，现在有课外书125本。
把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
4.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
板书设计：
班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：
把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
教学反思：
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