河北省衡水中学高考数学猜题卷理科解析版.docx
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河北省衡水中学高考数学猜题卷理科解析版
2019年河北省衡水中学高考数学猜题卷(理科)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数是( )
A.3B.4C.7D.8
2.已知i是虚数单位,复数的虚部为( )
A.﹣1B.1C.﹣iD.i
3.某样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A.2B.C.D.
4.双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( )
A.2B.2C.4D.4
5.若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该直角三角形的面积是( )
A.B.C.D.或
6.已知,则tan2α=( )
A.B.C.D.
7.《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民数学的智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为( )
A.4B.5C.7D.11
8.如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线l′点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.
9.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( )
A.B.C.D.
10.在△ABC中,AB=AC=2,BC•cos(π﹣A)=1,则cosA的值所在区间为( )
A.(﹣0.4,﹣0.3)B.(﹣0.2,﹣0.1)C.(﹣0.3,﹣0.2)D.(0.4,0.5)
11.已知符号函数sgn(x)=,那么y=sgn(x3﹣3x2+x+1)的大致图象是( )
A.B.C.D.
12.已知函数f(x)=﹣,若对任意的x1,x2∈[1,2],且x1≠x2时,[|f(x1)|﹣|f(x2)|](x1﹣x2)>0,则实数a的取值范围为( )
A.[﹣,]B.[﹣,]C.[﹣,]D.[﹣e2,e2]
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则的值是 .
14.已知一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物,则不同的种法共有 种.
15.已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥2,m∈N*),则m的最小值为 .
16.已知等腰直角△ABC的斜边BC=2,沿斜边的高线AD将△ABC折起,使二面角B﹣AD﹣C为,则四面体ABCD的外接球的表面积为 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=(﹣1)n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=2,F为线段DF的中点.
(I)求证:
BE∥平面ACF;
(II)求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角.
19.鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产,世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析,结果如下:
(表一)
年龄
频数
频率
男
女
[0,10)
10
0.1
5
5
[10,20)
①
②
③
④
[20,30)
25
0.25
12
13
[30,40)
20
0.2
10
10
[40,50)
10
0.1
6
4
[50,60)
10
0.1
3
7
[60,70)
5
0.05
1
4
[70,80)
3
0.03
1
2
[80,90)
2
0.02
0
2
合计
100
1.00
45
55
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关?
(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含)的人数为ξ,求ξ的分布列
(表二)
50岁以上
50岁以下
合计
男生
女生
合计
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
k2=,其中n=a+b+c+d)
20.给定椭圆C:
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.
(ⅰ)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求直线l1,l2的方程并证明l1⊥l2;
(ⅱ)求证:
线段MN的长为定值.
21.已知函数f(x)=x2﹣alnx(a∈R)
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;
(2)讨论方程f(x)=0解的个数,并说明理由.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.已知曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(I)写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;
(II)将曲线C向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,得到曲线D,设曲线D经过伸缩变换得到曲线E,设曲线E上任一点为M(x,y),求的取值范围.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.设f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)当a=1时,若∃x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数是( )
A.3B.4C.7D.8
【考点】18:
集合的包含关系判断及应用.
【分析】解出集合Q,再根据P⊆Q,根据子集的性质,求出子集的个数即为集合P的个数;
【解答】解:
集合Q={x|2x2﹣5x≤0,x∈N},
∴Q={0,1,2},共有三个元素,∵P⊆Q,
又Q的子集的个数为23=8,
∴P的个数为8,
故选D;
2.已知i是虚数单位,复数的虚部为( )
A.﹣1B.1C.﹣iD.i
【考点】A5:
复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.
【解答】解:
复数==i﹣2的虚部为1.
故选:
B.
3.某样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A.2B.C.D.
【考点】BC:
极差、方差与标准差.
【分析】根据平均数公式先求出a,再计算它们的方差.
【解答】解:
设丢失的数据为a,则这组数据的平均数是
×(a+0+1+2+3)=1,解得a=﹣1,
根据方差计算公式得
s2=×[(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+(2﹣1)2+(3﹣1)2]=2.
故选:
A.
4.双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( )
A.2B.2C.4D.4
【考点】KC:
双曲线的简单性质.
【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式,建立方程组即可得到结论.
【解答】解:
∵:
﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,
∴e=,双曲线的渐近线方程为y=,不妨取y=,即bx﹣ay=0,
则c=2a,b=,
∵焦点F(c,0)到渐近线bx﹣ay=0的距离为,
∴d=,
即,
解得c=2,
则焦距为2c=4,
故选:
C
5.若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该直角三角形的面积是( )
A.B.C.D.或
【考点】7C:
简单线性规划.
【分析】依题意,三条直线围成一个直角三角形,可能会有两种情形,分别计算两种情形下三角形的顶点坐标,利用三角形面积公式计算面积即可.
【解答】解:
有两种情形:
(1)由y=2x与kx﹣y+1=0垂直,则k=﹣,
三角形的三个顶点为(0,0),(0,1),(,),
三角形的面积为s=×1×=;
(2)由x=0与kx﹣y+1=0形垂直,则k=0,
三角形的三个顶点为(0.0),(0,1),(,1),
三角形的面积为s=×1×=.
∴该三角形的面积为或.
故选:
D.
6.已知,则tan2α=( )
A.B.C.D.
【考点】GU:
二倍角的正切.
【分析】将已知等式两边平方,利用二倍角公式,同角三角函数基本关系式即可化简求值得解.
【解答】解:
∵,
∴,化简得4sin2α=3cos2α,
∴,
故选:
C.
7.《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民数学的智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为( )
A.4B.5C.7D.11
【考点】EF:
程序框图.
【分析】模拟程序框图的运行过程,求出运算结果即可.
【解答】解:
起始阶段有m=2a﹣3,i=1,
第一次循环后m=2(2a﹣3)﹣3=4a﹣9,i=2,
第二次循环后m=2(4a﹣9)﹣3=8a﹣21,i=3,
第三次循环后m=2(8a﹣21)﹣3=16a﹣45,i=4,
第四次循环后m=2(16a﹣45)﹣3=32a﹣93,
跳出循环,输出m=32a﹣93=35,解得a=4,