角平分线练习题.docx
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角平分线练习题
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角平分线练习题
一．选择题（共22小题）
1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，
则DF的长度是（）
A．2B．3C．4D．6
2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则
∠MAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）
A．OE是∠AOB的平分线B．OC=OD
C．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE
4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，
则AB长为（）
.
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A．2B．2C．2D．3
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若，则，CD=2AB=8
△ABD的面积是（）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD
的面积等于（）
A．30B．24C．15D．10
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S=15，ABD△
则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，
则下列结论中错误的是（）
.
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A．∠DBE=∠DBFB．DE=DFC．2DF=DBD．∠BDE=∠BDF
9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，
则OM长为（）
A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm
10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是
（）
A．M点点P点D．QCB．N点．
11．如图，直线l、l、′l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求
它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，
点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）
A．6B．12C．18D．24
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：
①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；
.
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其中正确的是（）个．
A．1B．2C．3D．4
14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市
场应建的位置是（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为APEAPD与△E，且PD=PE，则△、D
全等的理由是（）
A．SASB．AAAC．SSSD．HL
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，
CD=3cm，则点D到AB的距离是（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
17．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离
是（）
.
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A．1B．2C．3D．4
18．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③
19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使
凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点．△ABCD
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确
的有（）
A．2个B．3个C．4个D．1个
21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，
.
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则
△DAB的面积为（）
A．12B．18C．20D．24
22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=10，DE=2，AB=4，ABC△
则AC长是（）
A．9B．8C．7D．6
评卷人得分
二．填空题（共13小题）
23．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，S=9，ABC△
则DE的长为．
24．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA
的距离为．
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25．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC
于D，且OD=6，△ABC的面积是．
26．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC
于D，且OD=4，△ABC的面积是．
27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：
DC=3：
2，则点D到AB的距离为．
28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB
边的距离是．
29．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE
的长为．
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30．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条
公路的距离相等，则可供选择的地址有处．
31．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．
32．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，
则△ACD的面积为．
33．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，
则∠DGF=．
34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果?
，那么?
、”
的形式：
如果，那么．
35．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：
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CD=9：
7，则D到AB的距离为．
评卷人得分
三．解答题（共5小题）
36．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
37．如图已知：
E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、
D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
38．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别
在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．
39．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC
于E、F．且BE=EO．
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（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．
DED作CB于点D平分∠中，∠40．如图，在△ABCC=90°，ADCAB，交，过点
AB于点E．⊥
；1（）求证：
AC=AE
CD=4，求BE的长．的中点，）若点（2E为AB
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2018年09月23日tcq372的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，
则DF的长度是（）
A．2B．3C．4D．6
【解答】解：
∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=6，
故选：
D．
2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则
∠MAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
【解答】解：
作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
.
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MN=MC，∴
BC的中点，∵M是
MC=MB，∴
MB⊥AD，⊥AB，∴MN=MB，又MN°，∠DAB=35∴∠MAB=
．故选：
B
）3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（
OC=ODB．AOBA．OE是∠的平分线
BOE∠．∠到DOE的距离不相等DAOE=、．点CC
解：
根据尺规作图的画法可知：
【解答】的角平分线．AOB是∠OE
正确；AAOBOEA、是∠的平分线，
正确；B，、BOC=OD
不正确；到COE的距离相等，DCC、点、
正确．D，∠AOE=BOED、∠
．故选：
C
，，∠DOC⊥BDOP在BAOC是∠OP4．如图，的平分线，点上，于BD=2A=45°，若
）AB则长为（
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2C．．A2B．23．D
【解答】，EOA于⊥解：
如图，过B点作BE
，BD=2OP∵OP是∠AOC的平分线，点B在上，BD⊥OC于D，
，∴BE=BD=2
°，°，∠A=45ABE在直角△中，∵∠AEB=90
∴AB=BE=2．
故选：
C．
的角平分线，若C=905．如图，在△ABC中，∠°，AD是∠BAC，则，CD=2AB=8
）ABD△的面积是（
10B．A6．8C．12．D
，⊥于ABEDED【解答】解：
如图，过点作
，AB=8CD=2，∵
是∠BAC的角平分线，∠AD∵，DE=CD=2∴°，C=90
.
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∴△ABD的面积=AB?
DE=×8×2=8．
故选：
B．
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD
）的面积等于（
1530B．24C．A．10D．
，AB于E解：
如图，过【解答】D作DE⊥
，∠∵AD平分∠BACC=90°，∴DE=DC=3，
AB=10，∵
=的面积∴△ABD．AB?
DE=×10×3=15
．C故选：
，SAB=10，，交°，中，∠△7．如图，RtABCC=90AD平分∠BACDBC于点，=15ABD△
）则的长为（CD
5．A．B34C．6D．
，解：
如图，过点【解答】EAB⊥DE作D于
，°，C=90∵∠BACAD平分∠
.
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.
∴DE=CD，
∴S=AB?
DE=×10?
DE=15，ABD△
解得DE=3．
故选：
A．
8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，
则下列结论中错误的是（）
A．∠DBE=∠DBFB．DE=DFC．2DF=DBD．∠BDE=∠BDF
【解答】解：
∵BP为∠ABC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，B正确，不符合题意；在Rt△DBE和Rt△DBF中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DBF，
∴∠DBE=∠DBF，∠BDE=∠BDF，A、D正确，不符合题意，
2DF不一定等于DB，C错误，符合题意，
故选：
C．
9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，
则OM长为（）
A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm
.
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【解答】解：
∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∴OM=ON=8cm，
故选：
C．
10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是
（）
A．M点点QD．B．N点C．P点
【解答】解：
从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
11．如图，直线l、l、′l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求
它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
【解答】解：
如图所示，加油站站的地址有四处．
故选：
D．
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12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，
）的长是（6，则BC点D到边AB的距离为
18C．A．6B．1224D．
解：
【解答】
，AB于E⊥过D作DE
，的距离为6到边∵点DAB
DE=6∴，
，DE⊥ABBACC=90°，AD平分∠，∵∠
∴CD=DE=6，∵CD=DB，
DB=12，∴
∴BC=6+12=18，
C．故选：
，有下列结论：
ABDEADC=90ABC13．如图，在△中，∠°，平分∠BAC，⊥于E
BACBDE=；③∠∠；④；CDEAD平分∠AC+BE=ABCD=ED①；②
其中正确的是（）个．
32．B1．AC．4D．
，DEBAC平分∠AD°，C=90解：
∵∠【解答】，AB⊥
.
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.
∴CD=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，
∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；
AD平分∠CDE，故④正确；
∵∠B+∠BAC=90°，
∠B+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠BAC，故③正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选：
D．
14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区
域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市
场应建的位置是（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
【解答】解：
在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：
C．
15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE
全等的理由是（）
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A．SASB．AAAC．SSSD．HL
【解答】解：
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在Rt△ADP和△AEP中，
∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：
D．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，
CD=3cm，则点D到AB的距离是（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【解答】解：
过D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴DE=DC=3cm，
故选：
B．
17．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离
.
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）是（
32A．1B．C．4D．
，⊥P作PEOB【解答】解：
如图，过点
，OAAOB∵OC是∠的平分线，点P在OC上，且PD⊥，PE⊥OB∴PE=PD，，又PD=2
PE=PD=2．∴
．故选：
B
，下列结论：
AE平分∠BAD，⊥⊥是18．如图，点EBC的中点，ABBC，DCBC
，①∠④AD=AB+CDCDEADE=AED=90°②∠∠③DE=BE
）四个结论中成立的是（
．②③④CB．①②④A．①②③．①③D
，如图，ADEFE【解答】解：
过作⊥于F
，⊥AB∵BCAE，BAD平分∠
AEFRt∴△≌AEB△Rt
∴AEBAEF=，∠AB=AFBE=EF，∠；
是E而点的中点，BC
.
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.
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．
故选：
A．
19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使
凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点ABCD．△
【解答】解：
∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：
B．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确
的有（）
.
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个D．1．3个C．4个A．2个B
BACAD平分∠【解答】解：
∵
DAE∠∴∠DAC=
ABDE⊥∵∠C=90°，
°E=90∴∠C=∠
AD=AD∵
DAE≌△∴△DAC
EDA∴∠CDA=∠
正确；平分∠∴①ADCDE
°，无法证明∠BDE=60
错误；∴③DE平分∠ADB
B
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