苏科版学年及答案名校八年级第一次月考数学试题.docx
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苏科版学年及答案名校八年级第一次月考数学试题
苏科版2016-2017学年名校联考八年级（上）第一次月考
数学试卷
2016.11.10
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等
3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
5．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（ ）
A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
7．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点
8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：
①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．1或5
二、填空题（每空3分，共24分）
11．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．
12．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
13．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为 ．
14．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ= ．
15．如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为 ．
16．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 ．
17．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：
在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系 ．
18．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为 ．
三．解答题．（共7大题，共46分）
19．如图，在正方形网格上的一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出 个三角形与△ABC全等；
（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．
20．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
21．已知：
如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：
△AOB≌△DOC．
22．已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？
为什么？
23．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．
24．如图所示，∠ACB=∠ADB=90°，BC=BD，E为AB上一点，求证：
CE=DE．
25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：
△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
【解答】解：
由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
2．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定．
【解答】解：
A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；
B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；
C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；
D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．
故选A．
3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：
A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：
C．
5．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（ ）
A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．
【解答】解：
∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵BC=18cm，AB=10cm，
∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．
故选B．
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：
根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
7．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
【解答】解：
△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：
D．
8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【解答】解：
如图所示：
蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，
故选：
C．
9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：
①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【解答】解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：
①②③④．
10．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．1或5
【考点】全等三角形的判定．
【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可．
【解答】解：
设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
∵∠B=∠C，BP=CQ=2t，
∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=6厘米，
则8﹣6=2t，
解得：
t=1，
v=2÷1=2厘米/秒，
当BP=PC时，
∵BC=8cm，
∴PB=4cm，
t=4÷2=2s，
QC=BD=6cm，
v=6÷2=3厘米/秒．
故选：
C．
二、填空题（每空3分，共24分）
11．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 7 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．
【解答】解：
∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，
∴PB=PA=7，
故答案为：
7．
12．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 60 度．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
【解答】解：
∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为：
60．
13．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为 65° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=20°，再根据三角形内角和定理可得∠EAD的度数，进而得到答案．
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=20°，
∵∠E=110°，
∴∠EAD=180°﹣110°﹣20°=50°，
∵∠EAB=15°，
∴∠BAD=50°+15°=65°，
故答案为：
65°
14．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ= 70° ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得θ=70°．
【解答】解：
∵∠BAC=145°
∴∠ABC+∠ACB=35°
∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=70°，即∠EBC+∠DCB=70°
∴θ=70°．
故答案为：
70°
15．如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为 AD垂直平分BC ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知AB=AC，D点为BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的BC边上的高，当AD自然下垂时，BC处于水平位置．
【解答】解：
∵在三角测平架中，AB=AC，
∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，
又AD自然下垂，
∴BC处于水平位置．
∴AD垂直平分BC，
故答案为：
AD垂直平分BC．
16．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 5cm ．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．
【解答】解：
∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．
故答案是：
5cm．
17．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：
在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系 ∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
【解答】解：
∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
理由是：
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，
∵在△E2OP和△DOP中
，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：
∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：
∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
18．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为 5.5cm ．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．
【解答】解：
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，
∴OA垂直平分PQ，
∴QM=PM=3cm，
∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，
∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴OB垂直平分PR，
∴RN=PN=4cm，
∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．
故答案为5.5cm．
三．解答题．（共7大题，共46分）
19．如图，在正方形网格上的一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出 4 个三角形与△ABC全等；
（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．
【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．
【分析】
（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的三角形即可；
（3）根据两点之间，线段最短可得出结论．
【解答】解：
（1）如图所示，△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；
（2）由图可知，可作出4个三角形与△ABC全等．
故答案为：
4；
（3）如图，连接BC′交直线MN于点Q，则点Q即为所求点．
20．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】
（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；
（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．
【解答】解：
21．已知：
如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：
△AOB≌△DOC．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．
【解答】证明：
在△AOB和△DOC中，
，
所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
22．已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？
为什么？
【考点】全等三角形的判定．
【分析】证明AB和AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等．由题中所给条件即可证得△ABD≌△ACE，而后得证．
【解答】解：
AB=AC．
∵∠1=∠2，
∴180°﹣∠1=180°﹣∠2．
即∠ADB=∠AEC．
又∵BD=CE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AB=AC．
23．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据垂直平分线的性质定理可知EA=EB，GA=GC，则△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵ED垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵GF垂直平分AC，
∴GA=GC，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8．
24．如图所示，∠ACB=∠ADB=90°，BC=BD，E为AB上一点，求证：
CE=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．
【解答】证明：
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴△ABC和△ABD是直角三角形，
∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
∴∠1=∠2．
∵在△BEC和△BED中，
，
∴△BEC≌△BED（SAS），
∴CE=DE．
25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：
△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；
（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；
（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．
【解答】
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同
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