最新苏教版高中数学必修二模块综合检测B及答案解析docx.docx

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（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二

模块综合检测（B）

（时间：

120分钟　满分：

160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝

，那么△ABC的形状为__________三角形．

2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．

其中正确命题有________个．

3．已知两点A（－1,3），B（3,1），当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．

4．三视图如图所示的几何体的全面积是__________．

5．已知圆心为（2，－3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是______________．

6．如右图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是__________（填序号）．

①EF与BB1垂直；

②EF与BD垂直；

③EF与CD异面；

④EF与A1C1异面．

7．过圆x2＋y2＝4上的一点（1，

）的圆的切线方程是__________．

8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．

9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是____________．

10．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，

，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．

11．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2

，则侧面与底面所成的二面角为________．

12．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有________．

13．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．

14．过点P（1，

）的直线l将圆C：

（x－2）2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15．（14分）已知平行四边形两边所在直线的方程为x＋y＋2＝0和3x－y＋3＝0，对角线的交点是（3,4），求其他两边的方程．

16．（14分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．

求证：

AD⊥平面SBC．

17．（14分）已知△ABC的顶点A（5,1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求

（1）顶点C的坐标；

（2）直线BC的方程．

18．（16分）已知点P（0,5）及圆C：

x2＋y2＋4x－12y＋24＝0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4

，求l的方程．

19．（16分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．

求证：

（1）直线BD1∥平面PAC；

（2）平面BDD1⊥平面PAC；

（3）直线PB1⊥平面PAC．

20．（16分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若

（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在

（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

模块综合检测（B）答案

1．等边

2．2

解析　①中m与n可能相交，也可能异面，∴①错误．

3．3

解析　由题意，点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点．以AB为直径的方程是（x＋1）（x－3）＋（y－3）（y－1）＝0，令x＝0，解得y＝0或4；令y＝0，解得x＝0或2．所以该圆与坐标轴的交点有三个：

（0,0），（0,4），（2,0）．

4．2＋

解析　

由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．故全面积S＝2＋

．

5．（x－2）2＋（y＋3）2＝13

6．④

解析　连结A1B，∵E是AB1中点，∴E∈A1B，

∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，

故④不成立．

7．x＋

y－4＝0

解析　过圆x2＋y2＝r2上一点（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2．∴过（1，

）点的切线方程为x＋

y－4＝0．

8．

解析　

如图所示，正三棱锥S—ABC中，设底边长为a，侧棱长为2a，O为底面中心，易知∠SAO即为所求．

∵AO＝

a

∴在Rt△SAO中，cos∠SAO＝

＝

．

9．（x－2）2＋（y－1）2＝1

解析　设圆心为（a，b），

由题意知b＝r＝1,1＝

，

又∵a>0，∴a＝2，

∴圆的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝1．

10．16π

解析　以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4．∴球半径为2，S球＝4πR2＝16π．

11．60°

12．平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD．

13．8或－18

解析　

＝1，解得a＝8或－18．

14．

解析　当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为

．

15．解　由

解得一顶点为

．

又对角线交点为（3,4），则其相对顶点为

．

设与x＋y＋2＝0平行的对边为x＋y＋m＝0．

该直线过点

，∴m＝－16．

设与3x－y＋3＝0平行的对边为3x－y＋n＝0．

该直线过点

，∴n＝－13，

∴其他两边方程为x＋y－16＝0,3x－y－13＝0．

16．证明　∵∠ACB＝90°，

∴BC⊥AC．

又SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴SA⊥BC．

又SA∩AC＝A，

∴BC⊥平面SAC．

∵AD⊂平面SAC，

∴BC⊥AD．

又SC⊥AD，SC∩BC＝C，SC⊂平面SBC，

BC⊂平面SBC，∴AD⊥平面SBC．

17．解　

（1）由题意，得直线AC的方程为2x＋y－11＝0．

解方程组

，

得点C的坐标为（4,3）．

（2）设B（m，n），M

．

于是有m＋5－

－5＝0，

即2m－n－1＝0与m－2n－5＝0联立，解得B点坐标为（－1，－3），于是有

lBC：

6x－5y－9＝0．

18．解　

如图所示，AB＝4

，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，

∴AD＝2

，AC＝4．

在Rt△ACD中，可得CD＝2．

设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：

y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：

＝2，得k＝

，

此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0．

又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．

∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0．

19．证明　

（1）设AC∩BD＝O，连结PO，

在△BDD1中，∵P、O分别是DD1、BD的中点，

∴PO∥BD1，

又PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，

∴直线BD1∥平面PAC．

（2）

长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，

∴底面ABCD是正方形，

∴AC⊥BD．

又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1．

又BD∩DD1＝D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，

∴AC⊥平面BDD1，

∵AC⊂平面PAC，

∴平面PAC⊥平面BDD1．

（3）∵PC2＝2，PB

＝3，B1C2＝5，

∴PC2＋PB

＝B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥PA，

又PA∩PC＝P，PA⊂平面PAC，

PC⊂平面PAC，

∴直线PB1⊥平面PAC．

20．解　

（1）（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，∴m<5．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，

则x1x2＝16－8（y1＋y2）＋4y1y2．

∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0

∴16－8（y1＋y2）＋5y1y2＝0①

由

得5y2－16y＋m＋8＝0

∴y1＋y2＝

，y1y2＝

代入①得，m＝

．

（3）以MN为直径的圆的方程为

（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0

即x2＋y2－（x1＋x2）x－（y1＋y2）y＝0

∴所求圆的方程为x2＋y2－

x－

y＝0．