广东省肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学文试题及答案.docx
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广东省肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学文试题及答案
肇庆市2019届高中毕业班第一次统一检测题
数学（文科）
本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：
锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.
球的表面积公式，其中R为球的半径.
线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则
A．B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．{1，2，3，4，5，6}
2．设条件p：
；条件q：
，那么p是q的
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件
3．
A．B．C．D．
4．设集合，，则
A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}
5．设是非零向量，已知命题p：
若，，则；命题q：
若，，则.则下列命题中真命题是
A．B．C．D．
6．设l为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若l//，l//，则//B．若//，l//，则l//
C．若l，l//，则D．若，l//，则l
7．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则
A．B．C．D．
8．执行如图所示的程序框图输出的结果是
A．55B．65
C．78D．89
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何
体的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
10．设，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成.若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11．已知，，若，则▲.
12．若复数是纯虚数，则实数a的值为▲.
13．若，，且，则的最小值为▲.
14．（几何证明选讲）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，
连接PO，过点P作PCOP，且PC交圆O于C.若AP=4，
PC=2，则PB=▲.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15．（本小题满分12分）
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：
件）如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.
16．（本小题满分12分）
如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.
（1）求证：
EF//平面ABC；
（2）求证：
EF平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积.
17．（本小题满分14分）
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：
小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.
18．（本小题满分14分）
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？
最高产值是多少？
（以千元为单位）
19．（本小题满分14分）
如图，四棱柱中，底面ABCD，且.梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，AB=2.平面与交于点E.
（1）证明：
EC//；
（2）求点C到平面的距离.
20．（本小题满分14分）
设a为常数，且.
（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式组.
肇庆市2019届高中毕业班第一次统测
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
B
A
D
C
二、填空题
11．-212．113．14．1
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：
（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）
所以A车间产品被选取的件数为，（3分）
B车间产品被选取的件数为，（4分）
C车间产品被选取的件数为.（5分）
（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：
A；B1，B2，B3；C1，C2.
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：
（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个.（8分）
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：
“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：
（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个.（10分）
所以，即这2件产品来自相同车间的概率为.（12分）
16．（本小题满分12分）
证明：
（1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.（2分）
又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF//平面ABC.（4分）
（2）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.（5分）
因为AB是⊙O的直径，所以BCAC.（6分）
又PA∩AC=A，所以BC平面PAC.（7分）
由
（1）知EF//BC，所以EF平面PAC.（8分）
（3）解：
在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以.（9分）
所以.
因为PA平面ABC，AC平面ABC，所以PAAC.
所以.（10分）
由
（2）知BC平面PAC，所以.（12分）
17．（本小题满分14分）
证明：
（1）小李这5天的平均投篮命中率为.（5分）
（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时）（6分）
（8分）
（10分）
所以（11分）
当x=6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.（14分）
18．（本小题满分14分）
解：
设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，
则依题意得，（4分）
且x，y满足即（8分）
可行域如图所示.（10分）
解方程组得即M（10，90）.
（11分）
让目标函数表示的直线在可行域上平移，
可得在M（10，90）处取得最大值，且
（千元）.（13分）
答：
每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（14分）
19．（本小题满分14分）
（1）证明：
因为，，
，所以.（1分）
因为，，
，所以.（2分）
又，，
，所以.（4分）
又，，
所以EC//.（6分）
（2）解法一：
因为，BC//AD，AD=2BC，
所以.（9分）
因为底面ABCD，，所以.
所以.（10分）
设点C到平面的距离为h，因为，（12分）
所以，（13分）
所以h=2，即点C到平面的距离为2.（14分）
解法二：
如图，在平面ABC中，作于F.（7分）
因为底面ABCD，，
所以.（8分）
又，所以.（9分）
即线段CF的长为点C到平面的距离.
因为，BC//AD，AD=2BC，
所以（12分）
又，（13分）
所以CF=2，即点C到平面的距离为2.（14分）
20．（本小题满分14分）
解：
（1）令，解得，.（1分）
①当时，解原不等式，得，即其解集为；
（2分）
②当时，解原不等式，得无解，即其解集为；（3分）
③当时，解原不等式，得，即其解集为.
（4分）
（2）依（*），令（**），
可得.（5分）
①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（6分）
②当时，，此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（7分）
③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或.
（8分）
，
（9分）
，（10分）
且，
（11分）
所以当，可得；又当，可得，故，（12分）
所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；
（13分）
ⅱ）当时，原不等式组的解集为.（14分）
综上，当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.
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