广东省肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学文试题及答案.docx

1、广东省肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学文试题及答案肇庆市2019届高中毕业班第一次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3，5，则A B1，3，5 C2，4，6 D1，2，3，4，5，62设条件p：；条件q：，那么p是q的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件3 A B C D 4设集合，则A1 B2 C0，1 D1，25设是非零向

3、量，已知命题p：若，则；命题q：若，则. 则下列命题中真命题是A B C D 6设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若l/，l/，则/ B若/，l/，则l/C若l，l/，则 D若，l/，则l7设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则A B C D 8执行如图所示的程序框图输出的结果是A55 B65C78 D899一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D 10设，为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A B C D 二、填空题：本大

4、题共4小题，每小题5分，满分20分. 11已知，若，则 .12若复数是纯虚数，则实数a的值为 .13若，且，则的最小值为 .14（几何证明选讲）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PCOP，且PC交圆O于C. 若AP=4，PC=2，则PB= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15（本小题满分12分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检

5、测，求这2件商品来自相同车间的概率.16（本小题满分12分）如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积.17（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决

6、定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19（本小题满分14分）如图，四棱柱中， 底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD/BC，AD=2BC，AB=2. 平面与交于点E. （1）证明：EC/；（2）求点C到平面的距离.20（本小题满分14分）设a为常数，且.（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式组.肇庆市2019届高中毕业班第一次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择

7、题题号12345678910答案CADDBCBADC二、填空题11-2 121 13 141三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为， （3分）B车间产品被选取的件数为， （4分）C车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，

8、C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC. （2分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF/平面ABC. （4分）（2）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC. （5分）因为AB是O的直径

9、，所以BCAC. （6分）又PAAC=A，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以. （9分）所以.因为PA平面ABC，AC平面ABC，所以PAAC. 所以. （10分）由（2）知BC平面PAC，所以. （12分）17（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （6分） （8分） （10分）所以 （11分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x台、

10、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得， （4分）且x，y满足即 （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组得即M（10，90）. （11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在M（10，90）处取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （1分）因为，所以. （2分）又，所以. （4分）又，所以EC/. （6分）（2）解法一：因为，BC/AD，AD=2BC，所以. （9分）因为底面ABCD，所以.所以. （10分）设点C到平面的距离

11、为h，因为， （12分）所以， （13分）所以h=2，即点C到平面的距离为2. （14分）解法二：如图，在平面ABC中，作于F. （7分）因为底面ABCD，所以. （8分）又，所以. （9分）即线段CF的长为点C到平面的距离.因为，BC/AD，AD=2BC，所以 （12分）又， （13分）所以CF=2，即点C到平面的距离为2. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分）当时，解原不等式，得，即其解集为； （2分）当时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分）当时，解原不等式，得，即其解集为. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）当时，此时方程（*）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）当时， 此时方程（*）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）当时，此时方程（*）有两个不等的实根，且，解不等式（*），得或. （8分）， （9分）， （10分）且， （11分）所以当，可得；又当，可得，故，（12分）所以）当时，原不等式组的解集为； （13分）当时，原不等式组的解集为 . （14分）综上，当时，原不等式组的解集为 ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.