完整版中考数学第25题专题复习训练含答案docx.docx

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第25题

专题复习训练（含答案）

1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，DE2,求CF；

（2）如图2，在

（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和

位置关系？

证明你的结论；

（3）如图3，在

（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关

系和位置关系？

证明你的结论；

2.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．

（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.

（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？

证明你的结论；

（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？

证明你的结论；．

1

3.

如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为

BD、CE的中点．

（1）求证：

MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？

证明你的结论．

4.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF

的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。

延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：

△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和

GC有怎样的数量关系和位置关系？

并证明你的结论。

M

AAA

G

F

G

G

EEFE

B

F

C

B

C

B

C

图1

图2

图3

2

5.

已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。

（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；

（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：

GO平分∠AGF；

（3）如图3，在第

（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：

AG2CG.

6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度；

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．

图1图2图3

3

7.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）发现：

如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC

1

的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=2EC

（2）探究：

若把

（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图

2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC

的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？

若成立，

请以逆时针旋转45°得到的图形（图

3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图

4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，

请说明理由．

8.重庆一中初2016九上期末

如图1，在等腰RtACB中，

ACB90，AC

BC；在等腰RtDCE中，

DCE90，CD

CE；

点D、E分别在边BC、AC上

，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.

（1

）若

CN6.5

，

CE

5

，求

BD

的值.

（2

）求证：

CN

AD.

（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问

（2）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

图2

图1

4

9.（西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考）

已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF

的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。

延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：

△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和

GC有怎样的数量关系和位置关系？

并证明你的结论。

M

AAA

G

F

G

G

EEFE

B

F

C

B

C

B

C

图1

图2

图3

10.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考）

已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.

（1）如图1，当点E、

F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；

（2）如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:

DM=FM,DM

⊥FM；（3）如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。

5

11.（重庆八中初2016级初三（下）第三次月考）

以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，

连接FC，BDE1FCA．

2

（1）如图1．若AB=6，∠BAC=30°，求SABC

（2）如图1，求证：

FA=FC．

（3）如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．

A

A

G

F

F

E

C

E

B

N

D

BD

C

图1

M

图2

6

2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案

1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。

（4）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，DE2,求CF；

（5）如图2，在

（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和

位置关系？

证明你的结论；

（6）如图3，在

（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关

系和位置关系？

证明你的结论；

（1）CF5

（2）CFDF,CFDF（如图）（3）CFDF,CFDF（如图）

7

2.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．

（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.

（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？

证明你的结论；

（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？

证明你的结论；．

8

9

10

3.

如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为

BD、CE的中点．

（1）求证：

MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？

证明你的结论．

11

4.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF

的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。

延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：

△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和

GC有怎样的数量关系和位置关系？

并证明你的结论。

M

AAA

G

F

G

G

EEFE

B

F

C

B

C

B

C

图1

图2

图3

12

5.

在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度；

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．

图1图2图3

13

6.（2014?

密云县二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）发现：

如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC

1

的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=2EC

（2）探究：

若把

（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图

2所示，连接

BD和EC，并连接DB、EC

14

的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？

若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图

3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，

请说明理由．

1

（1）MN⊥EC，MN=2EC；

理由：

∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，

1

∴MN是三角形BED的中位线，∴MN∥2BE，∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，

且AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°，

1

∴MN与EC的位置关系是：

MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：

MN=2EC．

1

（2）MN⊥EC，MN=2EC；

理由：

如图

3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．

在△EDM

和△FBM中，DM＝MB

∠EMD＝∠FMB

ME＝FM，∴△EDM≌△FBM（SAS），

∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，∴∠FBC=∠EAC=90°，

在△EAC和△FBC中，AE＝BF∠EAC＝∠FBCAC＝BC，∴△EAC≌△FBC（SAS），

∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC，

又∵点M、N分别是EF、EC的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC，

如图4，连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM和△FBM中，

7.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为

BD、CE的中点．

（1）求证：

MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：

CE=2MN．

15

解：

（1）证明一：

延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，

∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，

∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∵EN=NC∴△EDN≌△CFN，

∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，

∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，

在△CAE和△BCF中，CA＝BC∠CAE＝∠BCFAE＝CF∴△CAE≌△BCF（SAS），

∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．

证明二：

（如图）证明三：

（如图）

16

（2）证明一：

延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，

∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，

在△EDN和?

CGN中，DN＝NG∠DNE＝∠GNCEN＝NC∴△EDN≌△CGN（SAS），

∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，

∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，AC＝BC∠CAE＝∠BCGAE＝CG

∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．

证明二：

17

B

M

D

E

N

C

A

G

8.（重庆南开初2016级九年级（上）期末）已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。

（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；

（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：

GO平分∠AGF；

（3）如图3，在第

（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：

AG2CG.

18

9.重庆一中初

2016

九上期末如图1，在等腰RtACB中，ACB

90，ACBC；在等腰RtDCE中，

DCE90

，CD

CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接

CN与AD交于点G.

BD

（3

）若

CN

6.5

CE5

，求

的值.

，

（4

）求证：

CNAD.

（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问

（2）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由

.

解：

（1）QACB90

，

BNNE

∴BN2CN

26.513

，

图1

图2

19

在Rt

ACB中：

BC

BE2

CE2

132

52

12

∴BD

BCCD

BCCE

7

⋯⋯⋯⋯⋯4分

AC

BC

（2）明：

Q

ACBECD

∴

ACD≌

BCE（（SAS）

CE

CD

∴

CBE

DACQ

BN

CN

∴

CBE

DCG

DCG

DAC

∴

ACG

CAD

90

∴

CGA

90

∴CNAD

⋯⋯⋯⋯8分

（3）成立.

延CN至M，使CN

NM，接BM

CN

NM

Q

CNE

BNM

∴

CNE≌

MNB（（SAS）

EN

NB

∴MB

CE

CD

Q

M

ECN

∴

MB//CE

∴

MBC

BCE

180

Q

ACB

90

DCE

90

∴

DCA

BCE

180

∴

MBC

DCA

⋯⋯⋯⋯⋯10分

DC

MB

Q

DCA

MBC

∴

DCA≌

MBC（（SAS）

∴

DAC

BCM

AC

BC

Q

ACB90∴

ACH

BCM

90

∴

ACH

DAC

90

∴CN

AD⋯12分

20

21

10.（西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考）

已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF

的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。

延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：

△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和

GC有怎样的数量关系和位置关系？

并证明你的结论。

M

AAA

G

F

G

G

EEFE

B

F

C

B

C

B

C

图1

图2

图3

22

11.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考）

已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.

（1）如图1，当点E、

F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；

（2）如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:

DM=FM,DM

⊥FM；（3）如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。

23

24

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