完整版单招必备数学知识点①.docx
《完整版单招必备数学知识点①.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版单招必备数学知识点①.docx(52页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整版单招必备数学知识点①
单招必备数学知识点
第一章、会合与函数观点
§、会合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素:
确立性、互
异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的,就称这两个
会合相等。
3、常有会合:
正整数会合:
N*
或N
,整数会合:
Z
,有理数会合:
Q,实数会合:
R.
4、会合的表示方法:
列举法、描绘法
.
§、会合间的基本关系
1、一般地,对于两个会合
A、B,假如会合
A中随意一个元素都是会合
B中的元素,则称
会合
A是会合
B的子集。
记作
A
B.
2、假如会合
A
B,但存在元素
x
B,且x
A,则称会合
A是会合
B的真子集.记作:
AB.
3、把不含任何元素的会合叫做
空集.记作:
.并规定:
空会合是任何会合的子集
.
4、假如会合A中含有n个元素,则会合A有2n个子集.
§、会合间的基本运算
1、一般地,由全部属于会合
A或会合B的元素构成的会合,
称为会合A与B的并集.记作:
AB.
2、一般地,由属于会合A且属于会合B的全部元素构成的会合,称为A与B的交集.记作:
AB.
3、全集、补集?
CUA{x|xU,且x
U}
§、函数的观点
1、设A、B是非空的数集,假如依据某种确立的对应关系
f,使对于会合
A中的随意一个
数x,在会合B中都有唯一确立的数
f
x和它对应,那么就称f:
A
B为会合A到
会合B的一个函数,记作:
yf
x,x
A.
2、一个函数的构成因素为:
定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样,而且
对应关系完整一致,则称这两个函数相等.
§、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
分析法、图象法、列表法.
§、单一性与最大(小)值
1、注意函数单一性证明的一般格式:
解:
设x1,x2a,b且x1x2,则:
fx1fx2=
§、奇偶性
1
fx
的定义域内随意一个
x,都有
fxfx
,那么就称函
、一般地,假如对于函数
数fx为偶函数.偶函数图象对于y轴对称.
2
f
x
的定义域内随意一个
x,都有
f
x
fx
,那么就称
、一般地,假如对于函数
函数f
x为奇函数.奇函数图象对于原点对称.
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
§、指数与指数幂的运算
1
x
n
a
,那么x叫做a
的n次方根。
此中
n
1,n
N.
、一般地,假如
、当n为奇数时,
n
n
a
;
2
a
当n为偶数时,nan
a.
3、我们规定:
n
⑴am
man
a0,m,n
N*,m
1;
⑵an
1nn
0
;
a
4、运算性质:
⑴aras
arsa0,r,sQ;
⑵ar
s
arsa
0,r,sQ;
⑶abr
arbr
a
0,b
0,rQ.
§、指数函数及其性质
1、记着图象:
y
ax
a
0,a1
§、对数与对数运算
1、ax
N
logaN
x;
2、a
logaN
a.
3、loga1
0,logaa
1.
4、当a
0,a
1,M
0,N
0时:
⑴loga
MN
loga
M
loga
N;
⑵loga
M
loga
M
loga
N;
N
⑶loga
Mn
nlogaM.
logcb
5、换底公式:
logab
logca
a0,a1,c0,c1,b0.
1
6、logab
logba
a0,a1,b
0,b1.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记着图象:
y
logaxa0,a1
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程f
x
0
有实根
函数y
f
x的图象与x轴有交点
函数y
f
x有零点.
2、性质:
假如函数
yfx在区间
a,b上的图象是连续不停的一条曲线,而且有
f
a
fb
0,那么,函数y
fx在区间
a,b内有零点,即存在c
a,b,使得
f
c
0,这个c也就是方程fx
0的根.
§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§、几类不一样增加的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的惯例方法:
先画散点图,再用适合的函数拟合,最后查验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的构造
⑴常有的多面体有:
棱柱、棱锥、棱台;常有的旋转体有:
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:
有两个面相互平行,其他各面都是四边形,而且每相邻两个四边形的公共边都互
相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体
叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光芒照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积;S侧面2rl
⑵圆锥侧面积:
S侧面rl
⑶圆台侧面积:
S侧面
r
l
Rl
⑷体积公式:
V柱体
Sh;V锥体
1Sh;
1S上
3
V台体
S上S下
S下h
3
⑸球的表面积和体积:
S球
4R2,V球
4R3.
3
第二章:
点、直线、平面之间的地点关系
1、公义1:
假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公义2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公义3:
假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公义4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线地点关系:
平行、订交、异面。
7、线面地点关系:
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面订交。
8、面面地点关系:
平行、订交。
9、线面平行:
⑴判断:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
⑵性质:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行:
⑴判断:
一个平面内的两条订交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
⑵性质:
假如两个平行平面同时和第三个平面订交,那么它们的交线平行。
11、线面垂直:
⑴定义:
假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判断:
一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
⑶性质:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:
两个平面订交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直。
⑵判断:
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
⑶性质:
两个平面相互垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章:
直线与方程
y2y1
1、倾斜角与斜率:
ktan
x2x1
2、直线方程:
⑴点斜式:
⑵斜截式:
yy0kxx0
ykxb
⑶两点式:
yy1xx1
y2y1x2x1
⑷一般式:
AxByC0
3、对于直线:
l1:
yk1xb1,l2:
yk2xb2有:
⑴l1//l2
k1
k2
;
b1
b2
⑵l1和l2订交k1
k2;
⑶l1和l2重合
k1
k2;
b1
b2
⑷l1
l2
k1k2
1.
4、对于直线:
l1:
A1xB1yC1
0,
有:
l2:
A2xB2yC2
0
⑴l1//l2
A1B2
A2B1
;
B1C2
B2C1
⑵l1和l2订交A1B2
A2B1;
⑶l1和l2重合
A1B2
A2B1;
B1C2
B2C1
⑷l1
l2
A1A2
B1B2
0.
5、两点间距离公式:
P1P2
x2
x1
2
y2
y1
2
6、点到直线距离公式:
d
Ax0By0C
A2B2
第四章:
圆与方程
1、圆的方程:
⑴标准方程:
x
a2
y
b2
r2
⑵一般方程:
x2
y2
Dx
Ey
F0.
2、两圆地点关系:
d
O1O2
⑴外离:
⑵外切:
⑶订交:
⑷内切:
⑸内含:
dRr;
dRr;
RrdRr;
dRr;
dRr.
⑹算法事例:
展转相除法—同余思想
第二章:
统计
1、抽样方法:
①简单随机抽样(整体个数较少)
②系统抽样(整体个数许多)
③分层抽样(整体中差别显然)
注意:
在N个个体的整体中抽拿出n个个体构成样本,每个个体被抽到的时机(概率)均
为n。
N
2、整体散布的预计:
⑴一表二图:
①频次散布表——数据详确
②频次散布直方图——散布直观
③频次散布折线图——便于察看整体散布趋向
注:
整体散布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
①茎叶图合用于数据较少的状况,从中便于看出数据的散布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右边数据依据从小到大书写,同样的药重复写。
3、整体特色数的预计:
⑴均匀数:
x
x1
x2
x3
xn;
n
取值为x1,x2,
xn的频次分别为
p1,p2,
pn,则其均匀数为x1p1x2p2
xnpn;
注意:
频次散布表计算均匀数要取组中值。
⑵方差与标准差:
一组样本数据
x1,x2,
xn
方差:
s21
n
2
(xi
x);
ni1
1
n
2
标准差:
s
(xi
x)
ni1
注:
方差与标准差越小,说明样本数据越稳固。
均匀数反应数据整体水平;方差与标准差反应数据的稳固水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系:
函数关系与有关关系;
②制作散点图,判断线性有关关系
③线性回归方程:
ybxa(最小二乘法)
n
xiyi
nxy
b
i
1
n
2
xi2
nx
i
1
aybx
注意:
线性回归直线经过定点(x,y)。
第三章:
概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必定事件、不行能事件、随机事件的特色;
⑶随机事件A的概率:
m
(),0
P(A)1
;
PA
n
2、古典概型:
⑴基本领件:
一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特色:
①全部的基本领件只有有限个;
②每个基本领件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:
一次试验的等可能基本领件共有
n个,事件A包括了此中的m
个基本领件,则事件A发生的概率P(A)m。
n
3、几何概型:
⑴几何概型的特色:
①全部的基本领件是无穷个;
②每个基本领件都是等可能发生。
的测度
⑵几何概型概率计算公式:
P(A)
d
;
D的测度
此中测度依据题目确立,一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件:
⑴不可以同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵假如事件A1,A2,
An随意两个都是互斥事件,则称事件
A1,A2,,An相互互斥。
⑶假如事件A,B互斥,那么事件
A+B发生的概率,等于事件
A,B发生的概率的和,
即:
P(AB)
P(A)
P(B)
⑷假如事件A,A,
A相互互斥,则有:
1
2
n
P(A1A2
An)
P(A1)
P(A2)
P(An)
⑸对峙事件:
两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对峙事件。
①事件A的对峙事件记作A
P(A)P(A)1,P(A)1P(A)
②对峙事件必定是互斥事件,互斥事件未必是对峙事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§、随意角
1、正角、负角、零角、象限角的观点.
2、与角终边同样的角的会合:
2k,kZ.
§、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
l
.
r
nR
3、弧长公式:
l
R.
180
4、扇形面积公式:
S
nR2
1lR.
360
2
§、随意角的三角函数
1、设
是一个随意角,它的终边与单位圆交于点
Px,y,那么:
sin
y,cos
x,
tan
y
.
x
2、设点Ax0,y0
为角
终边上随意一点,那么:
(设rx02
y02
)
sin
y0
,cos
x0
,tan
y0
.
r
r
x0
3、sin
,cos
,tan
在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、引诱公式一:
sin
2k
sin
cos
2k
cos
(此中:
k
Z)
tan
2k
tan.
5、特别角0°,30°,45°,60°,
90°,180°,270°的三角函数值.
643
sin
cos
tan
§、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:
sin2
cos2
1.
2、商数关系:
tan
sin
.
cos
§1.3、三角函数的引诱公式
1、引诱公式二:
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
2、引诱公式三:
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
3、引诱公式四:
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
4、引诱公式五:
sin
cos
2
cos
sin.
2
5、引诱公式六:
sincos,
2
cossin.
2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记着正弦、余弦函数图象:
2、可以比较图象讲出正弦、余弦函数的有关性质:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、
对称中心、奇偶性、单一性、周期性.
3、会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义:
对于函数fx,假如存在一个非零常数T,使适合x取定义域内的每一
个值时,都有fxTfx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个
函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记着正切函数的图象:
2、可以比较图象讲出正切函数的有关性质:
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单一性、
周期性.
§1.5、函数yAsinx的图象
1、可以讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变
换关系.
2、对于函数:
yAsin
频次f
x
bA0,0有:
振幅A,周期T
2
,相位x
,
,初相
1
2.
T
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟习课本例题.
第二章、平面向量
§、向量的物理背景与观点
1、认识四种常有向量:
力、位移、速度、加快度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
§、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包括三个因素:
起点、方向、长度.
2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作AB;长度为零的向量叫做
零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、方向同样或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:
零向量与随意愿量平
行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向同样的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形法例和平行四边形法例.
2、ab≤ab.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定:
实数与向量a的积是一个向量,这类运算叫做向量的数乘.记作:
a,它的
长度和方向规定以下:
⑴aa,
⑵当0时,a的方向与a的方向同样;当0时,a的方向与a的方向相反.
2、平面向量共线定理:
向量aa0与b共线,当且仅当有独一一个实数,使ba.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、平面向量基本定理:
假如e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内
任一直量a,有且只有一对实数1,
2,使a1e12e2.
§
、平面向量的正交分解及坐标表示
1、a
xiyjx,y