中考复习专题应用题.docx
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中考复习专题应用题
中考复习专题（四）
应用题
专题一：
方案设计
例1、不等式、销售方案、进货方案分配
1、某经营世界着名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家
分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：
甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在
（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？
并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配
方案，并将各种方案设计出来．
每瓶香水利润
每瓶护肤品利润
甲公司
180
200
乙公司
160
150
2、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？
如何进货？
例2、利润最大，选途径、进货选择
1、某食品厂生产的一种食品每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：
若直接给本厂的门市部销售，则每千克的售价为32元，但门市部每月上缴有关费用2400元;
方案二：
若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。
若每月只能按一种方案销售，每种方案都能按月销售完当月产品
（1）.若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月获利润最大；
（2）.厂长看到会计送来的第一季度的销售量与利润关系的报表（如下表），发现该表填写的销售量有两个地方不小心被墨水盖住了，看不清楚了，请你帮助厂长求出第一季度的实际销售量是多少？
2、某新建商店设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日经营额（指每日卖出商品所收到的总营业额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等。
根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表
（1），每1万元营业额所得到的利润情况如表
（2）。
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x,y,z都是整数）。
⑴.请用含x的代数式分别表示y和z..
⑵.若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？
各部应分别安排多少名售货员？
3、某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两
种T恤的相关信息如下表：
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤
共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案?
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少?
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进
这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才
能使所获利润最大．
例3、运输中的方案问题——费用最省
1、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨，用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）.设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式。
（2）.如果每节A型车厢最多可以装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）.在上述方案中，哪个方案运费最省？
最少运费为多少？
例4、获利最大
1、某乡的运输公司用汽车装运Ａ、Ｂ、Ｃ三种不同品牌的苹果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同同一种苹果，且必须装满，其中Ａ、Ｂ、Ｃ三种苹果的重量及利润按下表提供
苹果品牌
Ａ
Ｂ
Ｃ
每辆汽车运载量（吨）
2.2
2.1
2
每吨苹果可获利润（百元）
6
8
5
（1）.若用7辆汽车装运Ａ、Ｃ两种苹果15吨到甲地销售，如何安排汽车装运Ａ、Ｃ两种苹果？
（2）.计划用20辆汽车装运Ａ、Ｂ、Ｃ三种不同苹果42吨到乙地销售（每种苹果不少于2车），如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
2、某果园共收获了5000kg水果，其中苹果2000kg，橘子300kg.现将这5000kg水果运往A,B两市出售，其中3000kg运往A市，2000kg运往B市，A,B两市两种水果的零售价格如下：
每kg苹果的零售价
每kg橘子的零售价
A市
1.80元
1.60元
B市
1.60元
1.20元
（1）设运往A市xkg橘子，该果园这5000kg水果的销售额为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；
（2）若使该果园获得的销售额不少于7960元，应该少往A市运送多少kg橘子?
（3）请你帮助该果园设计一个运送方案，使这5000kg水果获得最高的销售额。
3、表中所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）。
甲
乙
丙
每辆汽车规定载重量/吨
2
1
1.5
每辆蔬菜可获利润/百元
5
7
4
⑴.若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
⑵.公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
中考链接：
1（2013四川泸州，21，7分）某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
2.（2013湖南邵阳,24,8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格
板材数量（m3）
铝材数量（m3）
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.
3.（2013四川绵阳，23，12分）
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。
假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
4.（2013四川遂宁，23，10分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：
A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？
请说明理由．
专题二：
增长率问题
求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是
，每次以相同的增长率（或减少率）
增长（或减少），经过
次后的量便是
（或
）．
例1．（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？
《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
例2.（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
变式练习：
1.（2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率
从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
2.（2006年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
3.（2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
4．（2010四川成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
5.（2013•汕头）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照
（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
6.（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
专题三：
销售问题
例1.
（1）某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%,另一件亏损25%，问这次售货员是赚是赔还是不赔不赚？
如果把题中的135元改为任何正数a，情况如何？
（2）新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业，乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？
变式练习：
1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是元。
2.（2009河池）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
例2．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？
最大销售利润是多少？
变式练习：
1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：
这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
最高利润是多少？
2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
（件）与销售单价
（元）符合一次函数
，且
时，
；
时，
．
（1）求一次函数
的表达式；
（2）若该商场获得利润为
元，试写出利润
与销售单价
之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价
的范围．
3.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价
（元）与销售月份
（月）满足关系式
，而其每千克成本
（元）与销售月份
（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定
的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润
（元）与销售月份
（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？
最大利润是多少？
4.（2013•武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度x/℃
…
-4
-2
0
2
4
4.5
…
植物每天高度增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
19.75
…
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？
请直接写出结果．
5.（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
7.（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？
（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
专题四：
面积问题
例1．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？
如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
变式练习：
1.如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求
与
的函数关系式，并求当
为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？
并说明理由．
2.（2011四川成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。
已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）?
并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为
和
，且
到AB、BC、AD的距离与
到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行?
若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．
3.（2013·聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．
（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；]
（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？
最大面积是多少？
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（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？
如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
4.（2013·济宁）如图，直线y=－
x＋4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．
6.
（1）求点P运动的速度是多少？
（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？
并求出最大值．
7.（2013年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△
内修建矩形水池
，使顶点
在斜边
上，
分别在直角边
上；又分别以
为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中
，
.设
米，
米.
（1）求
与
之间的函数解析式；
（2）当
为何值时，矩形
的面积最大？
最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当
为何值时，矩形
的面积等于两弯新月面积的
？
专题五：
分段函数类
例1．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立销售价y与周次x之间的函数关系式．
变式练习:
1.（2009四川成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格
（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格
（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润
（元）和后l0天的日销售利润
（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售
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