山西中考数学专题复习几何应用题Word文档下载推荐.docx
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第2题图第2题解图
63【解析】在Rt△ACD中,∠ACD=90°
,AD=
=75(cm),所以车架档AD长为75cm.如解图所示,过点E作EF⊥AB,垂足为点F,EF=AE·
=(45+20)×
0.966=62.79,所以车座点E到车架档AB的距离62.79.
3.一台台式电脑显示器的左视图如图①所示,图②是它的抽象几何图形,它由显示屏侧边AB,支架四边形CEGD和底盘FD组成,若AB=28cm,EG=4
cm,BE=3cm,∠EGF=60°
,∠AEG=130°
.电脑显示器的高为.(点A到FD的距离)(计算结果保留整数).(参考数据:
sin70°
=0.940,sin50°
=0.766)
第3题图第3题解图
30cm【解析】如解图,延长AB交DF于点P,∵∠EGF=60°
,∠AEG
=130°
,∴∠APD=∠AEG−∠EGF=70°
;
过点E作EN⊥FD于点N,过点A作AM⊥FD于点M,∵∠EGF=60°
,EG=4
.∴EN=EG·
sin60°
=4
×
=6(cm),∵∠APD=70°
,EP=
≈0.383(cm)∵AB
=28,BE=3,∴AE=25,∴AP=AE+EP≈31.383(cm)∴AM=AP·
≈30(cm),∴电脑显示器的高约为30cm.
4.如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成、其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C'
,当∠C'
=30°
时,移动的距离即CC'
的长为.(或用计算器计算,结果取整数,其中
≈1.732,
≈4.583)
第4题图第4题解图
5cm【解析】如解图,过点A'
作A'
D⊥BC'
,垂足为D.在△ABC中,∵AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,∴BC=3cm,当动点C移动至C'
时,A'
C'
=AC=4cm,A'
B=AB=5cm,在△A'
DC'
中∵∠C'
,∠A'
=90°
,∴A'
D=
A'
=2cm,C'
D=2
cm,在△A'
DB中∵∠A'
DB=90°
,A'
B=5cm,A'
D=2cm,∴BD=
cm,∴CC'
=C'
D+BD−BC=(2
+
−3)cm,∵
≈1.732.
≈4.583,∴CC'
≈2×
1.732+4.583−3≈5cm.
5.夏季为了防晒,居民常常在户外修建防晒棚(如图①),从房子顶部伸出的防晒圈与墙面的夹角为60°
,房子的高AB为3米,
(如图②)太阳光线CD与地面的夹角为30°
时.太阳光线CD恰好照进大门内1米处,此时防晒圈AC应为米.(注:
AB为房子的高度也是大门所在的位置,参考数据:
,cos60°
,tan60°
)
第5题图第5题解图
3−
【解析】如解图,过点C作EB的平行线交AB于G,过点C作EB的垂线交EB延长线于F,设AC=x,在Rt△AGC中,∠1=60°
,
sin∠A=
,cos∠A=
,∴GC=sin60°
·
x=
x,AG=cos60°
x,
∴BF=GC=
x,∴CF=GB=AB−AG=3−
x,EF=EB+BF=1+
在Rt△ACEF中,∠CEF=30°
,tan∠CEF=
,∴tan30°
,即3−
(1+
x),∴x=3−
,即AC=3−
.
6.某电脑桌生产厂家生产了一种笔记本电脑桌,其实物图如图①所示,此电脑桌的桌面可调节,如图②和图③是其可调节桌面的侧面示意图,在点C处安装一根长度一定的支撑臂CB,点B可在AD上滑动,AC=25cm,
(1)在图②中,当BC⊥AC时,测得∠BAC=45°
,求支撑臂CB的长;
(2)在图③中,当BC与AC不垂直时,测得∠BAC=24°
,求此时AB的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:
sin24°
≈0.41,cos24°
≈0.91,tan24°
≈0.45)
第6题图
解:
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=45°
,BC⊥AC,
∴∠ABC=45°
∴BC=AC=25cm,
答:
支撑臂CB的长为25cm;
(2)如解图,过点C作CE⊥AB于点E.
由
(1)知,BC=AC.∴AE=EB,
在Rt△ACE中,∠EAC=24°
,AC=25cm,第6题解图
∴AE=AC·
cos∠EAC=25×
cos24°
≈22.75(cm),
∴AB=2AE≈45.5(cm).
此时AB的长约为45.5cm
类型二与四边形有关的应用题
1.如图,一种千斤顶利用了四边形的不稳定性原理,其基本形状是一个菱形,中间通过螺栓连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离),若AB=40cm.当∠ADC从60°
变为120°
时,千斤顶升高了cm.(结果精确到1cm,参考数据:
≈1.414.
=1.732)
第1题图第1题解图
29【解析】如解图,连接AC,与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO,当∠ADC=60°
时,△ADC是等边三角形,∴AC=AD=AB=40cm;
当∠ADC=120°
时,∠ADO=60°
.∴AO=AD·
sin∠ADO=40×
=20
,∴AC=40
cm,因此千斤顶升高的高度为40
−40=40×
(
−1)≈29(cm).
2.如图①是一张创意电脑桌,图②是其平面示意图,已知以A、E、F、H为顶点的矩形,点C、D在AE上,点G在HF上,测得AC=CD=2DE,DE=
GF,AB=CB=31.2cm,AH=50cm,∠BAH=40°
,则GH的长为cm.(精确到0.1cm,参考数据sin50°
≈0.766,cos50°
≈0.643).
第2题图第2题解图
85.3【解析】如解图,过B点作BN⊥AE于点N.∵AB=CB=31.2cm,∠BAH=40°
,∠HAC=90°
,cos50°
≈0.643,∴∠BAC=50°
,∴AC=2AB·
cos∠BAC=2×
31.2×
0.643≈40.1cm.∵AC=CD=2DE.DE=
GF.AE=HF,∴AE=AC+CD+DE≈40.1+40.1+(40.1÷
2)=100.3cm,∴HF≈100.25cm,GF=
(40.1÷
2)≈15.0cm,∴GH=HF−GF≈100.25−15.0≈85.3cm.
3.小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示,其中支柱AE的长为30cm,支点E到机头D的距离ED的长为40cm,底座厚度7cm,支柱与底座构成的∠BAE=60°
.经使用发现,机身DC与水平线所成的角为30°
时稳定性最好.此时机头D的桌面高度DG为.(结果精确到0.1cm,参考数据:
≈1.732)
第3题图第3题解图
53.0cm【解析】如解图,过点E做EF⊥AB,∵∠EAF=60°
∴EF=AE·
=30×
=15
cm,∵DE=40cm,∠DEN=30°
,∴DN=DE·
sin30°
=20cm,故DG=15
+20+7≈53.0cm.
4.如图①是挡风政璃吸盘式手机支架的效果图,不考虑拐角的弧度、厚度和手机的厚度抽象成图②.D点固定于挡风窗上,CD是固定的连杆,与手机挡风窗的角度可随意调整,其中AB表示手机,C为AB的中点,已知连杆与手机的倾斜角为60°
时,AB=14cm,CD=
10cm,当连杆与挡风窗的倾斜角为45°
时,则点B到挡风窗的距离
为.(参考数据:
≈1.732,cos75°
≈0.259,结果精确到0.01cm)
第4题图第4题解图
10.47cm【解析】设挡风窗为EF,如解图,过点C作CG⊥EF于点G,过点B作BH⊥EF于点H.过点C作CM⊥BH于点M,在Rt△DGC中.CG=CD·
=10×
≈8.66,,∠DCG=30°
,∵CG⊥EF,BH⊥EF,∴CG∥BH,∴∠B=∠ACG=45°
+30°
=75°
,又∵CM⊥BH,可得四边形CMHG为矩形,∴CG=MH,在Rt△BCM中,BM=BC·
cos75°
AB·
≈
14×
0.259≈1.81∴BH=BM+MH=BM+CG≈10.47cm.即点B到挡风窗的距离为10.47cm
5.如图,是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图,尺寸
如图所示,DF边上有一个80cm宽的门,留下墙DE长为200cm,冰箱摆放在图纸中的位置,冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形,为了利于冰箱的散热,厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙,为了方便使用,建议冰箱的门至少要能打开到120°
(图中∠ABC=120°
),为了满足厂家的建议,图纸中的冰箱离墙DE至少cm.
第5题图第5题解图
30【解析】如解图,延长AB交DE于点G,∴∠ABC=120°
,∵∠CBG=60°
,∴在Rt△CBG中,∴BG=BC·
cos∠CBG=60×
cos60°
=60×
=30.即冰箱离墙DE至少30cm.
6.如图是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB、CD与圆弧相切,点B、C分别为切点,已知AB的长为10cm,CD的长为25.2cm.
(1)如图①,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面14cm,求
的长度(结果保留π);
(2)如图②,若话筒弯曲后
所对的圆心角度数为60°
,求话筒顶端D到桌面AM的距离(π取3.14,结果保留一位小数,可使用科学计算器).(参考数据:
=
,cos30°
≈1.73)
第6题图
(1)∵线段AB、CD均与圆弧相切,
∴OB⊥AB,OC⊥CD,
∴CD∥OB∥AM,
∴∠BOC=∠OCD=90°
∵CD距离桌面14cm,AB的长为10cm,
∴半径OC为4cm,
∴
的长度为:
=2πcm;
(2)如解图,过点C作CN⊥DM于点N,则CN∥OB,
∴∠OCN=60°
∵∠OCD=90°
∴∠NCD=30°
∴DN=
CD=