山西中考数学专题复习几何应用题.docx

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山西中考数学专题复习几何应用题

2018年山西中考数学专题复习

几何应用题

类型一与三角形有关的应用题

1.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图，点O是摩天轮的圆心，长为

110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65tan21°≈0.38）（）

A．169米B．204米C．240米D．407米

第1题图

第1题解图

B【解析】如解图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵tan33°=

，∴AD=CD•tan33°=0.65DC，∵tan21°=

，∴OD=CD•tan21°=0.38DC，∵AD−OD=OA=55，∴0.65CD−0.38CD=55，即0.27DC=55，∴DC≈203.7≈204，故答案为B．

2.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图①所示，是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图②，求车座点E到车架档AB的距离为.（参考数据：

sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）

第2题图第2题解图

63【解析】在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AD=

=75（cm），所以车架档AD长为75cm.如解图所示，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，EF=AE·sin75°=（45+20）×0.966=62.79，所以车座点E到车架档AB的距离62.79.

3.一台台式电脑显示器的左视图如图①所示，图②是它的抽象几何图形，它由显示屏侧边AB，支架四边形CEGD和底盘FD组成，若AB=28cm，EG=4

cm，BE=3cm，∠EGF=60°，∠AEG=130°.电脑显示器的高为.（点A到FD的距离）（计算结果保留整数）.（参考数据：

sin70°=0.940，sin50°=0.766）

第3题图第3题解图

30cm【解析】如解图，延长AB交DF于点P，∵∠EGF=60°，∠AEG

=130°，∴∠APD=∠AEG−∠EGF=70°；过点E作EN⊥FD于点N，过点A作AM⊥FD于点M，∵∠EGF=60°，EG=4

.∴EN=EG·sin60°

=4

×

=6（cm），∵∠APD=70°，EP=

≈0.383（cm）∵AB

=28，BE=3，∴AE=25，∴AP=AE+EP≈31.383（cm）∴AM=AP·sin70°

≈30（cm），∴电脑显示器的高约为30cm.

4.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成、其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C'，当∠C'=30°时，移动的距离即CC'的长为.（或用计算器计算，结果取整数，其中

≈1.732，

≈4.583）

第4题图第4题解图

5cm【解析】如解图，过点A'作A'D⊥BC'，垂足为D.在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm，当动点C移动至C'时，A'C'=AC=4cm，A'B=AB=5cm，在△A'DC'中∵∠C'=30°，∠A'DC'=90°，∴A'D=

A'C'=2cm，C'D=

A'D=2

cm，在△A'DB中∵∠A'DB=90°，A'B=5cm，A'D=2cm，∴BD=

=

cm，∴CC'=C'D+BD−BC=（2

+

−3）cm，∵

≈1.732.

≈4.583，∴CC'≈2×1.732+4.583−3≈5cm.

5.夏季为了防晒，居民常常在户外修建防晒棚（如图①），从房子顶部伸出的防晒圈与墙面的夹角为60°，房子的高AB为3米，

（如图②）太阳光线CD与地面的夹角为30°时.太阳光线CD恰好照进大门内1米处，此时防晒圈AC应为米.（注：

AB为房子的高度也是大门所在的位置，参考数据：

sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

）

第5题图第5题解图

3−

【解析】如解图，过点C作EB的平行线交AB于G，过点C作EB的垂线交EB延长线于F，设AC=x，在Rt△AGC中，∠1=60°，

sin∠A=

，cos∠A=

，∴GC=sin60°·x=

x，AG=cos60°·x=

x，

∴BF=GC=

x，∴CF=GB=AB−AG=3−

x，EF=EB+BF=1+

x，

在Rt△ACEF中，∠CEF=30°，tan∠CEF=

，∴tan30°=

，即3−

x=

（1+

x），∴x=3−

，即AC=3−

.

6.某电脑桌生产厂家生产了一种笔记本电脑桌，其实物图如图①所示，此电脑桌的桌面可调节，如图②和图③是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑臂CB，点B可在AD上滑动，AC=25cm，

（1）在图②中，当BC⊥AC时，测得∠BAC=45°，求支撑臂CB的长；

（2）在图③中，当BC与AC不垂直时，测得∠BAC=24°，求此时AB的长.（结果精确到0.1cm,参考数据：

sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

第6题图

解：

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，BC⊥AC，

∴∠ABC=45°,∴BC=AC=25cm，

答：

支撑臂CB的长为25cm；

（2）如解图，过点C作CE⊥AB于点E.

由

（1）知，BC=AC.∴AE=EB，

在Rt△ACE中，∠EAC=24°，AC=25cm，第6题解图

∴AE=AC·cos∠EAC=25×cos24°≈22.75（cm），

∴AB=2AE≈45.5（cm）.

答：

此时AB的长约为45.5cm

类型二与四边形有关的应用题

1.如图，一种千斤顶利用了四边形的不稳定性原理，其基本形状是一个菱形，中间通过螺栓连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离），若AB=40cm.当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了cm.（结果精确到1cm，参考数据：

≈1.414.

=1.732）

第1题图第1题解图

29【解析】如解图，连接AC，与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO，当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形，∴AC=AD=AB=40cm；当∠ADC=120°时，∠ADO=60°.∴AO=AD·sin∠ADO=40×

=20

，∴AC=40

cm，因此千斤顶升高的高度为40

−40=40×（

−1）≈29（cm）.

2.如图①是一张创意电脑桌，图②是其平面示意图，已知以A、E、F、H为顶点的矩形，点C、D在AE上，点G在HF上，测得AC=CD=2DE，DE=

GF，AB=CB=31.2cm，AH=50cm，∠BAH=40°，则GH的长为cm.（精确到0.1cm，参考数据sin50°≈0.766，cos50°≈0.643）.

第2题图第2题解图

85.3【解析】如解图，过B点作BN⊥AE于点N.∵AB=CB=31.2cm，∠BAH=40°，∠HAC=90°，cos50°≈0.643，∴∠BAC=50°，∴AC=2AB·cos∠BAC=2×31.2×0.643≈40.1cm.∵AC=CD=2DE.DE=

GF.AE=HF，∴AE=AC+CD+DE≈40.1+40.1+（40.1÷2）=100.3cm，∴HF≈100.25cm，GF=

×（40.1÷2）≈15.0cm，∴GH=HF−GF≈100.25−15.0≈85.3cm.

3.小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱AE的长为30cm，支点E到机头D的距离ED的长为40cm，底座厚度7cm，支柱与底座构成的∠BAE=60°.经使用发现，机身DC与水平线所成的角为30°时稳定性最好.此时机头D的桌面高度DG为.（结果精确到0.1cm，参考数据:

≈1.732）

第3题图第3题解图

53.0cm【解析】如解图，过点E做EF⊥AB，∵∠EAF=60°，

∴EF=AE·sin60°=30×

=15

cm，∵DE=40cm，∠DEN=30°，∴DN=DE·sin30°=20cm，故DG=15

+20+7≈53.0cm.

4.如图①是挡风政璃吸盘式手机支架的效果图，不考虑拐角的弧度、厚度和手机的厚度抽象成图②.D点固定于挡风窗上，CD是固定的连杆，与手机挡风窗的角度可随意调整，其中AB表示手机，C为AB的中点，已知连杆与手机的倾斜角为60°时，AB=14cm，CD=

10cm，当连杆与挡风窗的倾斜角为45°时，则点B到挡风窗的距离

为.（参考数据：

≈1.732，cos75°≈0.259，结果精确到0.01cm）

第4题图第4题解图

10.47cm【解析】设挡风窗为EF，如解图，过点C作CG⊥EF于点G，过点B作BH⊥EF于点H.过点C作CM⊥BH于点M，在Rt△DGC中.CG=CD·sin60°=10×

≈8.66，，∠DCG=30°，∵CG⊥EF，BH⊥EF，∴CG∥BH，∴∠B=∠ACG=45°+30°=75°，又∵CM⊥BH，可得四边形CMHG为矩形，∴CG=MH，在Rt△BCM中，BM=BC·cos75°=

AB·cos75°≈

×14×0.259≈1.81∴BH=BM+MH=BM+CG≈10.47cm.即点B到挡风窗的距离为10.47cm

5.如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸

如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm，冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°），为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少cm.

第5题图第5题解图

30【解析】如解图，延长AB交DE于点G，∴∠ABC=120°，∵∠CBG=60°，∴在Rt△CBG中，∴BG=BC·cos∠CBG=60×cos60°=60×

=30.即冰箱离墙DE至少30cm.

6.如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB、CD与圆弧相切，点B、C分别为切点，已知AB的长为10cm，CD的长为25.2cm.

（1）如图①，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm，求

的长度（结果保留π）；

（2）如图②，若话筒弯曲后

所对的圆心角度数为60°，求话筒顶端D到桌面AM的距离（π取3.14，结果保留一位小数，可使用科学计算器）．（参考数据：

sin30°＝

，cos30°＝

，

≈1.73）

第6题图

解：

（1）∵线段AB、CD均与圆弧相切，

∴OB⊥AB，OC⊥CD，

∴CD∥OB∥AM，

∴∠BOC＝∠OCD＝90°，

∵CD距离桌面14cm，AB的长为10cm，

∴半径OC为4cm，

∴

的长度为：

＝2πcm；

（2）如解图，过点C作CN⊥DM于点N，则CN∥OB，

∴∠OCN＝60°，

∵∠OCD＝90°，

∴∠NCD＝30°，

∴DN＝

CD＝

×