五年级数学能被3整除的数.docx

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五年级数学能被3整除的数

小学数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：

年级：

任课教师：

数学教案/小学数学/小学五年级数学教案

能被3整除的数

教材简介:

本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目,学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

　　本堂课我采用了自主联动――探究性的学习模式开展。

首先，通过问题的提出，让学生明确探究的目标，然后采用启发式，讨论式为主的教学方式，让学生在小组学习，组际交流，师生互动中主动参与学习全过程，在亲身体验，探索发现中所感，所思，所悟，理解掌握被3整除的数特征，增强对客观世界的探究意识和探究的能力。

同时，通过自主合作，学会发表自己的意见，倾听别人的建议，培养合作能力。

　　一、复习引入

　　师：

前两天我们学习了能被2、5整除的数，现在来复习一下（出示下题）：

　　下列各数哪些能被2整除，哪些能被5整除。

　　112　93　325　454　30　45　746　77　1275

　　师：

下到各数哪些能被2整除。

　　生：

能被2整除的是112、454、756、30（师用黄圈表示）

　　师：

能被2整除的数的特征是什么？

　　生：

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

　　师：

又有哪些能被5整除？

　　生：

能被5整除的数是325、30、45、1275（生答，师用黄圈表示）

　　师：

能被5整除的数的特征是什么？

　　生：

个位上是0或5的数都能被5整除。

　　师：

有没有既能被2，又能被5整除的数呢？

　　生：

30师：

既能被2，又能被5整除的数的特征是什么？

　　生：

个数上是0的数既能被2，又能被5整除。

　　师：

我们已经知道根据个位上的数，就能判断能否被2、5整除，今天我们继续学习《能被3整除的数》（出示课题）

　　说明：

能被3整除的数是在学生已掌握了能被2、5整除的基础上学习，因此学生容易产生思维定势，复习的目的是为下面打破定势做好铺垫。

　　二、突破定势，产生疑问，萌发探究的意识。

　　师：

首先请你们猜一猜，能被3整除的数，会有什么特征。

　　生：

个位上是0、1、4、7的都能被3整除。

　　师：

20行吗？

31行吗？

　　生：

个位上是3、6、9的数。

　　师：

同学们想一想，他说的对吗？

　　师：

看来判断能否被3整除的数，不能只看个位，那么能被3整除的数就没有特征了吗？

　　生：

看各个数位上的数加起来的和。

　　师：

看各个数位上数的和？

他说的对不对，这句话又该怎样理解呢？

通过下面的一个实验，我们就能够明白了。

　　说明：

学习了能被2、5整除的数后，产生了思维定势，很自然地认为判断能否被3整除的数的特征也是看个位。

这时，我没有采用独白式的讲授，而是设计了一个情境，让学生先猜一猜能被3整除的数的特征，然后举例否定，使学生怀疑是否能被3整除的数就没有特征了呢？

此时，个别预习过学生作出了并不太规范的回答。

对此，老师不急于肯定，也不急于否定，而是鼓励学生自己去探究，为探究作好了心理准备。

　　三、小组合作，主动参与，共同探究。

　　师：

每个组都有不同数量的棋子，请你们将所有的棋子放在数位顺序数上，组成一个多位数，并用计算机来计算一下能否被3整除，把能被3整除的数填入另一张表内，在规定的时间内看哪组找到能被3整除的数最多，合作得最好。

…个位百位十位千位…能被3整除的数

　　师：

请有5个棋子的小组汇报。

师出示汇总图生：

一个也没找到。

（师用"/"表示）

　　师：

请有6个棋子的小组汇报。

　　生：

我们找到了8个，他们分别是1230、3003、2013、5001、2202……（生答师板书）

　　师：

你们合作得真不错，请7个棋子的小组汇报一下。

　　生：

一个也没找到。

　　师：

还有哪几组找到了能被3整除的数，你们组有几个棋子。

　　生：

9个棋子。

　　生：

12棋子。

　　师：

棋子数是8、10、11个的小组你们一个也没有找到是吗？

　　生答：

是（师用"/"划去8、10、11这几个格子）

　　师：

请有9个棋子的小组汇报一下你们找到了哪些能被3整除的数。

　　生：

3402、7002、2421、1008、5400……（生答师板书）

　　师：

请有12个棋子的小组来汇报一下。

　　生：

2424、5205、6303、4233、2901。

（生答师板书）

　　师：

你们在寻找能被3整除的数时，在没有碰到困难？

　　生：

我们随便怎么摆，组成的数都能被3整除。

　　师：

是哪，有6个、9个、12个棋子的小组，随便怎么摆都能组成一个能被3整除的数，其他组无论怎么找也找不到能被3整除的数，为什么他们会如此地幸运呢？

这当中是否有什么奥秘呢？

　　说明：

操作中，持有6、9、12个棋子的小组很兴奋，他们无论怎么放摆出的数，都能被3整除，而棋子数是5、7、8、10、11的小组无论怎么放都无法被3整除心情十分焦虑，都急于打开其中的奥妙，把学生的探究意识再次推问高潮，同时通过合作操作，也培养了学生的合作能力和团队精神。

　　四、观察联想，直觉顿悟，探究发现。

　　师：

观察这里的每一个数与棋子数6有何关系（师指棋子数是6的这组找到的多位数）

　　生1：

就是用6个棋子摆出来的。

　　生2：

每一个数字加起来是6。

　　师：

我们一起来加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？

？

后面几个数）确实这里的数字相加都等于6，那么这里的每一个数字9，这里的每一个数字与12是否也有这种关系（师指9与12为两排的数）（学生有的点头，有的说是）

　　学生：

它每个数字相加的和都是9或12。

　　师：

那就是说：

"各个数位上的数的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各个数位上的数的和"）那么要使一个多位数能被3整除，各个数位上的和数的除了是6、9、12外还可以是哪些数。

　　生：

15、18、21（师板书15、18）

　　师：

举一个各个数位上的数的和是15的例子，来验证一下。

　　生：

2931。

　　师：

看看这个数的各个数位上的数的和是不是15。

（师生共同计算）再用计算机计算，能否被3整除。

　　生：

能。

　　师：

（指着6、9、12……）看看这些数有什么规律，多媒体将棋子总数中是5、7、8、10、11的都隐去，只留6、9、12、15、18。

生1：

一个比一个大3。

　　生2：

都是3的倍数。

师：

也可以说它们都能被3整除，（师出示：

"能被3整除"）

　　师：

能过刚的实验观察，现在谁能说一下能被3整除的数的特征……

　　生1：

各个数位上的数的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。

　　生2：

各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　师：

（指第一个学生）你所说的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的数。

　　师：

其他同学同意他们的讲法。

　　生：

点头。

　　师：

现在请你们根据你们找到了规律任意写一个能被3整除的数，并用计算机进行验证。

　　生：

4701、因为4＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。

　　生：

369、因为3＋6＋9＝18，所以369能被3整除。

　　师：

我们自已得出了能被3整除的数的特征，那和书上所讲的是否一样（生看书p47）

　　师：

有没有不理解的地方。

（生摇头）

　　师：

今天们通过实验观察自己得到了一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除（出示完整板书）

　　说明：

陶行知先生将教学做合一的过程归结为"行为――思想――新价值"在动中思，动中学，最后探究出新的规律，为此在设计中我让学生先操作，通过操作让学生处于悬而未解的状态中，通过操作为理解各个数位上的数的和这一抽象的术语提供感性材料，为学生的正确理解提供支撑点，然后引导学生观察棋子总数与所摆的多位数有什么关系，学生在观察中产生顿悟材料，从而得出能被3整除的数的是6、9、12，在此基础上让学生联想各个数位上的数的和除了是6、9、12外，还可以是什么？

并让学生自己举例验证，让学生在合作中探究，在探究中自己发现规律，在发现过程中产生思维的创新。

　　五、运用变式，发展探究。

　　师：

用刚才的知识进行判断，下列各数能否被3整除。

（用卡片出示，学生举手判断）

　　出示：

61生（手势）：

"×"，师：

为什么呢

　　生：

6加1等于7，所以不能被3整除。

　　出示：

72生（手势）：

"√"，师：

为什么呢？

　　生：

7＋2＝9，所以能被3整除。

　　出示：

860生（手势）：

"×"，师：

为什么原因呢，请左边的同学讲给右边同学听。

　　出示：

819：

生（手势）：

"√"，师：

请右边同学讲给左边听（生答略）

　　出示：

711生（手势）：

"√"

　　出示：

99369生（手势）：

"√"，师：

想一想，有什么好方法能使到判断又对又快呢？

下面我们就来比一比，看谁判断得最快。

　　出示：

98369师：

请先判断好了的同学站起来，你用什么好方法来判断的。

　　生：

3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以这个数不能被3整除。

　　师：

对，9、3、6、9都能被3整除，加起来的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用这种方法来判断。

　　出示：

6829969生（手势）：

"×"。

师：

你又是判断的。

　　生：

6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以这个数不能被3整除。

　　出示：

9645979生（手势）：

"√"。

师：

你怎么想的。

　　生1：

因为9、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此这个数不能被3整除。

　　生2：

4＋5＝9，也可舍去，只看7。

　　师：

讲得非常好，只要两个数的和是3的倍数也可舍去。

　　说明：

学习过程是一个发现过程，而发现过程又是知识不断完善的过程，在学生学会了基本的判断方法后，要求学生判断得又对又快，而此时出示的数据又特别大，逼着学生去思考简单的判断方法，这样有助于改变学生一味模仿，一成不变的学习方法，同时，促使知识结构不断完善。

　　第二关：

在下的□里分别填上一个什么数字，这个数就能被3整除。

　　出示1□4：

　　生答：

填1。

　　师：

你是怎么想的。

　　生：

1＋4＝5，6能被3整除，所以□内填1。

　　师：

还有没有其他填法。

　　生：

还可以填4、7。

　　出示□49：

师：

有几种填法，用手势表示。

　　（学生有举2，也有举3）

　　师：

你认为可以填哪两种。

　　生：

填2、5。

师：

你是怎么样想的。

　　生1：

4＋9＝13，再加2等于15就能被3整除。

　　生2：

还可以填8。

　　师：

你有没有什么好方法，能一下子讲出这三种填法。

　　生：

每个数字相差3。

　　师：

只要先找到第一种填法，然后后面的两个数只要依次大3或小3，那么这题在想第一种的时候，还有没有什么好方法。

　　生：

9不看，只看4就行了。

　　师：

你真聪明。

　　出示1200□：

　　生1：

可以填3、6、9。

　　生2：

还可填0

　　师：

出示0、3、6、9。

出示12□00：

师：

有几种填法，请用手势表示。

　　生（手势）：

4

　　师：

哪四种？

　　生：

0、3、6、9

　　出示：

□1200：

师：

有几种填法。

　　生（手势）：

3或4

　　师（问举4的同学）：

有哪四种填法？

　　生1：

0、3、6、9。

　　生2：

错，0不能放在最前面。

　　师：

对，数学的位置可任意变化，但要注意首位不能为0。

　　说明：

在设计时，前两题旨在让学生运用今天所学的知识，从基础知识上升为技能，而后3题师先后出示1200□，12□00，□1200，学生由于定势，往往认为第一个，第二个都有4个答案，因此第三个肯定也是4个答案，所以不假思索就会报出答案，当他大呼上当时，观察能力也得到了提高。

　　第三关：

从1、2、5、6、中选3个数字组成能被3整除的三位数，看谁写得又对又快。

　　师：

选哪三个数字。

　　生：

选1、2、6

　　师：

为何选这三个数字。

　　生：

因为1＋2＋6＝9，能被3整除。

　　师：

还有没有不同选法。

　　生：

选1、5、6

　　师：

为什么？

　　生：

1＋5＋6＝12，能被3整除。

　　师：

请你们用1、2、6这3个数字组成能被3整除的三位数，看谁写得又多又快。

　　师：

你写了哪几个？

　　生1：

126、261、216、621。

　　生2：

还有162、612。

　　师：

有什么好方法，做到不重复不遗漏。

　　生：

选选最小的1放在最前面，写126、162，再写216、261，最后与612、621。

　　师：

对，按一定的顺序就能做到不重复、不遗漏，用这种方法将1、5、6这3个数组成能被3整除的三位数。

　　生：

156、165、516、561、615、651。

　　师：

这其中有没有既能被2整除，又能被3整除的数？

　　生：

126、162、216、612、156、516。

　　师：

有没有同时被3、5整除的数。

　　生：

165、615

　　说明：

运用变式训练，主要目的是帮助学生加强对知识本质属性的认识和理解，通过选数字，进一步加强能被3整除的数的特征的理解，通过写数，渗透了有序排列的教学思想，最后又把能被2整除的，能被5整除的知识，综合在一起，形成完整的知识网。

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