11第四章第3讲运算定律及解决实际问题教师版.docx
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11第四章第3讲运算定律及解决实际问题教师版
运算定律及解决实际问题
【教学目标】
1.运算定律的熟练应用
2.能够掌握整数的运算定律进行简便计算
3.商不变性质的认识和灵活应用
4.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系,确定结题思.
【教学重点】
1.理解并掌握交换、结合、分配率.
2.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系,能正确运用综合-分析法”解决一些实际问题
【教学难点】
1.灵活运用运算定律进行简便运算
2.能正确运用综合-分析法”解决实际问题
【教学过程】
模块一、运算定律及简便运算
基础知识检测
1.加法结合律用字母表示:
2.加法交换律用字母表示:
3.乘法交换律用字母表示:
4.乘法结合律用字母表示:
5.乘法分配律用字母表示:
6.减法性质:
a-b-c=a-c-b;a-b-c=a-();
7.除法运算性质:
;
()
【解析】1.(a+b)+c=a+(b+c)2.a+b=b+a3.a.b=b.a4.(a.b).c=a(b.c)
5.(a+b)c=ac+bc6.b+c7.b.c
例题讲解
例1计算
(1)638+198
(2)827-202(3)442-158-142
【解析】
(1)836
(2)625(3)142
例2、(36+125)+(164+275)
【解析】600
练习:
(1)589+103
(2)743-299
(3)78+24-78+24(4)529-333+171
【解析】
(1)692
(2)444(3)48(4)367
例3计算:
(1)735-(173+235)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【解析】
(1)327
(2)4(3)54000(4)89(5)7800(6)100(7)50
例4计算:
(1)
(2)266
(3)3500
【解析】
(1)1600
(2)13300(3)35
例5计算:
(用两种方法)
【解析】9999
例6计算:
(用商不变的性质)
【解析】576
练习:
【解析】7425,8000,125
例7计算
【解析】100000
例8计算45
3
45
3
【解析】9
练习:
(1)(7+7+7+7)
25
(2)(25+7)
4
【解析】
(1)700
(2)128
模块二:
解决问题
试一试:
修路队要修一条长4000米的公路,已经完成1600米,剩下的要在16天内完成,平均每天要修多少米?
【解析】(4000-1600)÷16=150(米/天)
例题精讲
1、小明看一本历史故事书,原计划每天看9页,40天看完,实际推迟了5天才看完,实际每天看书多少页?
【解析】40×9÷(40+5)=8
2.食堂运来600千克大米,已经吃了240千克,剩下的大米刚好9天吃完,平均每天吃多少千克?
【解析】(600-240)÷9=40
3.果园里有4行梨树,每行28棵,梨树总数比桃树少21棵。
果园里有桃树多少棵?
【解析】4×28+21=133
4.工程队安装一批电线杆。
每天装18根,30天可以完成。
(1)如果要20天完成,每天要装多少根?
(2)如果每天装36根,几天可以完成?
【解析】
(1)30×18÷20=27
(2)30×18÷36=15
5、路的一边每隔5米栽一棵树,连两端共71棵。
这条路长多少米?
【解析】(71-1)×5=350
6、三个小组生产零件,第一组生产198个,第二组生产202个,第三组生产的比一二两组的总和少14个,第三小组生产几个?
【解析】198+202-14=386
模块三:
附加题
例1求29²和82²的值。
解:
29²=29×29
=(29+1)×(29-1)+12
=30×28+1
=840+1
=841
82²=82×82
=(82-2)×(82+2)+22
=80×84+4
=6720+4
=6724。
由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。
本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;给一个82减了2,就要给另一个82加上2。
最后,还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352,得
35×35=40×30+52=1225。
这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例2求993²和2004²的值。
解:
993²=993×993
=(993+7)×(993-7)+72
=1000×986+49
=986000+49
=986049。
2004²=2004×2004
=(2004-4)×(2004+4)+42
=2000×2008+16
=4016000+16
=4016016。
练习:
计算下列各题:
(1)37²;
(2)53²;(3)91²;
(4)68²:
(5)108²;(6)397²。
解析:
(1)1369;
(2)2809;(3)8281;
(4)4624;(5)11664;(6)157609。
下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式:
66×46,73×88,19×44。
这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例388×64=?
分析与解:
由乘法分配律和结合律,得到
88×64
=(80+8)×(60+4)
=(80+8)×60+(80+8)×4
=80×60+8×60+80×4+8×4
=80×60+80×6+80×4+8×4
=80×(60+6+4)+8×4
=80×(60+10)+8×4
=8×(6+1)×100+8×4。
于是,我们得到下面的速算式:
由上式看出,积的末两位数是两个因数的个位数之积,本例为8×4;积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积,本例为8×(6+1)。
例477×91=?
解:
由例3的解法得到
由上式看出,当两个因数的个位数之积是一位数时,应在十位上补一个0,本例为7×1=07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习:
计算下列各题:
(1)77×28;
(2)66×55;
(3)33×19;(4)82×44;
(5)37×33;(6)46×99。
解析:
(1)2156;
(2)3630;(3)627;
(4)3608;(5)1221;(6)4554。
巩固练习:
1、根据乘法运算定律在下面的横线上填出适当的数。
(想一想,该怎么填,根据的是乘法的什么运算定律?
)
23×50=________×23
(41×4)×50=41×(________×50)
(80+4)×25=________×25+_______×25
36×19+64×19=(________+________)×19
【解析】50,4,80和4,36和64
2、判断(熟练乘法定律。
)
(125+17)×8=125×8+17()纠正
18×25+12×25=(18+12)×(25+25)()纠正
45×99+45=45×(99+1)() 纠正
(125×25)×4=125×4+25×4()纠正
125×56=125×7×8 () 纠正
58×99=58×(99+1)() 纠正
【解析】×,125×8+17×8;×,(18+12)×25;√;×,125×(25×4);√;×,58×(100-1)
3、小明把25×8×5改写成下列四个算式,其中()是错误的。
A、(25×4)×(2×5)B、8×(25×5)
C、(25×4)÷(2×5)D、25×(8×5)
【解析】C
4、()÷49=51……(),余数最大时,被除数是()。
A、49×51+49B、49×51+48
C、49×51+47D、49×51—48
【解析】B
5、下面各式中与27×101的计算结果相等的是()。
A、27×101—1B、27×(101—1)
C、27×100+1D、27×100+27
【解析】D
6、甲数是乙的5倍,乙是丙的6倍,则甲是丙的()倍。
【解析】30
7、算式80+20÷2用数学语言表述应是()。
A、80加上20的和除以2,商是多少?
B、80加上20除以2的商,和是多少?
C、80加上20除2,商是多少?
【解析】B
8、2筐苹果连筐共重24千克,一个筐重2千克,一筐苹果净重多少千克?
下列算式中正确的是()。
A、(24-2)÷2
B、24-2×2
C、(24-2×2)÷2
【解析】C
9、观察各题,怎样算简单,都运用了什么运算定律
125×39×8 18×37+18×63 125×25×8×4
【解析】3900,乘法交换律;1800,乘法结合律;100000,乘法交换和结合律
10、两种方法进行运算
25×44 24×25
【解析】1100;600
11、巧算
(1)24
99
(2)99
99+99
(3)9+99+999+9999+4(4)1+2+3+4+……+99+100
(5)333×666(6)777×6+111×58
【解析】
(1)2376
(2)9900(3)11110(4)5050(5)221778(6)11100
12.化肥厂要生产5200吨化肥,已经生产了25天,每天生产120吨。
余下的要在8天内完成,平均每天要生产多少吨?
【解析】(5200-25×120)=275
13、一辆汽车平均每小时行78千米,一列火车3小时行的路程比这辆汽车5小时行的还多30千米。
这列火车平均每小时行多少千米?
【解析】(78×5+30)÷3=140
14、小王开车从A城赶往420千米远的B城,每小时行80千米。
3小时后接到通知必须在2小时内到达B城。
小王按原速度能按时到达B城吗?
【解析】不能,420-80×3=180,2×80=160
15、幼儿园小朋友共做了420朵红花,每个班有20名小朋友,平均每人做3朵,一共有多少个班的小朋友参加了这项任务?
【解析】420÷(20×3)=7
16、客厅里共铺了96块地砖,每块地砖长5分米宽4分米,这个房间的面积是多少?
【解析】96×5×4=19.2
五、课后练习
一、填空
1、()+45=55+(),这里运用了加法(),用字母表示是()。
2、交换两个()的位置,()不变,这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为()。
【解析】1、55,45,交换律,a+b=b+c2.因数,积3.(a+b)×c=ac+bc
二、判断题。
(对的打√,错的打×。
)
1、27+33+67=27+100()2、125×16=125×8×2()
3、134-75+25=134-(75+25)()4、1250÷(25×5)=1250÷25×5()
5、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这是乘法结合律。
()
【解析】√,√,×,×,×
三、选择(把正确答案的序号填入括号内)
1、56+72+28=56+(72+28)运用了()
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×(8+4)=()
A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4
3、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了()
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=()
A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125
【解析】B,B,D,B
四、连线
25×(100+4)4200÷3÷7
375×102-375×225×4×11
25×11×4(300-75)-(123+77)
300-123-75-77375×100
【解析】略
五、巧算
4004×25(两种方法)125×798348×36÷18×5
1000÷(125÷4)146×3÷73×7532×35×625
【解析】100100,99750,3480,32,450,700000
六、一个数除以29,商和余数都是9,求这个数。
【解析】9×29+9
7、解决问题
1、一辆汽车3小时行了135千米,一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米,这架飞机每小时行多少千米?
【解析】28×(135÷3)-60=1200
2、图书馆的书架每层大约放30本书,有4层,最近新买了600本书,增加几个这样得书架较合适?
【解析】600÷(30×4)=5
3、四年级学生144人,五年级学生168人,做操时四五年级每行都排12人,五年级比四年级多排多少行?
【解析】168÷12-144÷12=2
4、虞山林场有一块正方形的松树林,周长是2800米,这个松树林占地多少平方米?
【解析】(2800÷4)×(2800÷4)=490000
5、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水,三年级每天浇40棵,浇了8天;剩下的由四年级来浇,5天浇完,平均每天浇多少棵?
【解析】(620-40×8)÷5=60