11第四章第3讲运算定律及解决实际问题教师版.docx
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11第四章第3讲运算定律及解决实际问题教师版
运算定律及解决实际问题
【教学目标】
1.运算定律的熟练应用
2.能够掌握整数的运算定律进行简便计算
3.商不变性质的认识和灵活应用
4.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，确定结题思.
【教学重点】
1.理解并掌握交换、结合、分配率.
2.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用综合-分析法”解决一些实际问题
【教学难点】
1.灵活运用运算定律进行简便运算
2.能正确运用综合-分析法”解决实际问题
【教学过程】
模块一、运算定律及简便运算
基础知识检测
1.加法结合律用字母表示：
2.加法交换律用字母表示：
3.乘法交换律用字母表示:
4.乘法结合律用字母表示:
5.乘法分配律用字母表示:
6.减法性质:
a-b-c=a-c-b；a-b-c=a-（）;
7.除法运算性质：
；
（）
【解析】1.（a+b）+c=a+（b+c）2.a+b=b+a3.a.b=b.a4.（a.b）.c=a（b.c）
5.（a+b）c=ac+bc6.b+c7.b.c
例题讲解
例1计算
（1）638+198
（2）827-202（3）442-158-142
【解析】
（1）836
（2）625（3）142
例2、（36+125）+（164+275）
【解析】600
练习：
（1）589+103
（2）743-299
（3）78+24-78+24（4）529-333+171
【解析】
（1）692
（2）444（3）48（4）367
例3计算：
（1）735-（173+235）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【解析】
（1）327
（2）4（3）54000（4）89（5）7800（6）100（7）50
例4计算：
（1）
（2）266
（3）3500
【解析】
（1）1600
（2）13300（3）35
例5计算：
（用两种方法）
【解析】9999
例6计算：
（用商不变的性质）
【解析】576
练习：
【解析】7425，8000，125
例7计算
【解析】100000
例8计算45
3
45
3
【解析】9
练习：
（1）（7+7+7+7）
25
（2）（25+7）
4
【解析】
（1）700
（2）128
模块二:
解决问题
试一试：
修路队要修一条长4000米的公路，已经完成1600米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？
【解析】（4000-1600）÷16=150（米/天）
例题精讲
1、小明看一本历史故事书，原计划每天看9页，40天看完，实际推迟了5天才看完，实际每天看书多少页？
【解析】40×9÷（40+5）=8
2.食堂运来600千克大米，已经吃了240千克，剩下的大米刚好9天吃完，平均每天吃多少千克？
【解析】（600-240）÷9=40
3.果园里有4行梨树，每行28棵，梨树总数比桃树少21棵。
果园里有桃树多少棵？
【解析】4×28+21=133
4.工程队安装一批电线杆。
每天装18根，30天可以完成。
（1）如果要20天完成，每天要装多少根？
（2）如果每天装36根，几天可以完成？
【解析】
（1）30×18÷20=27
（2）30×18÷36=15
5、路的一边每隔5米栽一棵树，连两端共71棵。
这条路长多少米？
【解析】（71-1）×5=350
6、三个小组生产零件，第一组生产198个，第二组生产202个，第三组生产的比一二两组的总和少14个，第三小组生产几个？
【解析】198+202-14=386
模块三：
附加题
例1求29²和82²的值。
解：
29²=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12
＝30×28＋1
＝840+1
＝841
82²＝82×82
＝（82－2）×（82＋2）＋22
＝80×84＋4
＝6720+4
＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。
本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352，得
35×35＝40×30＋52=1225。
这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例2求993²和2004²的值。
解：
993²=993×993
＝（993＋7）×（993-7）+72
＝1000×986＋49
＝986000＋49
＝986049。
2004²=2004×2004
＝（2004-4）×（2004+4）＋42
＝2000×2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
练习：
计算下列各题：
（1）37²；
（2）53²；（3）91²；
（4）68²：
（5）108²；（6）397²。
解析：
（1）1369；
（2）2809；（3）8281；
（4）4624；（5）11664；（6）157609。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例388×64＝？
分析与解：
由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
例477×91＝？
解：
由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习：
计算下列各题：
（1）77×28；
（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
解析：
（1）2156；
（2）3630；（3）627；
（4）3608；（5）1221；（6）4554。
巩固练习：
1、根据乘法运算定律在下面的横线上填出适当的数。
（想一想，该怎么填，根据的是乘法的什么运算定律？
）
23×50=________×23
（41×4）×50=41×（________×50）
（80+4）×25=________×25+_______×25
36×19+64×19=（________+________）×19
【解析】50，4，80和4，36和64
2、判断（熟练乘法定律。
）
（125+17）×8=125×8+17（）纠正
18×25+12×25=（18+12）×（25+25）（）纠正
45×99+45=45×（99+1）（） 纠正
（125×25）×4=125×4+25×4（）纠正
125×56=125×7×8 （） 纠正
58×99=58×（99+1）（） 纠正
【解析】×，125×8+17×8；×，（18+12）×25；√；×，125×（25×4）；√；×，58×（100-1）
3、小明把25×8×5改写成下列四个算式，其中（）是错误的。
A、（25×4）×（2×5）B、8×（25×5）
C、（25×4）÷（2×5）D、25×（8×5）
【解析】C
4、（）÷49＝51……（），余数最大时，被除数是（）。
A、49×51＋49B、49×51＋48
C、49×51＋47D、49×51—48
【解析】B
5、下面各式中与27×101的计算结果相等的是（）。
A、27×101—1B、27×（101—1）
C、27×100＋1D、27×100＋27
【解析】D
6、甲数是乙的5倍，乙是丙的6倍，则甲是丙的（）倍。
【解析】30
7、算式80+20÷2用数学语言表述应是（）。
A、80加上20的和除以2，商是多少？
B、80加上20除以2的商，和是多少？
C、80加上20除2，商是多少？
【解析】B
8、2筐苹果连筐共重24千克，一个筐重2千克，一筐苹果净重多少千克？
下列算式中正确的是（）。
A、（24－2）÷2
B、24－2×2
C、（24－2×2）÷2
【解析】C
9、观察各题，怎样算简单，都运用了什么运算定律
125×39×8 18×37+18×63 125×25×8×4
【解析】3900，乘法交换律；1800，乘法结合律；100000，乘法交换和结合律
10、两种方法进行运算
25×44 24×25
【解析】1100；600
11、巧算
（1）24
99
（2）99
99+99
（3）9+99+999+9999+4（4）1+2+3+4+……+99+100
（5）333×666（6）777×6+111×58
【解析】
（1）2376
（2）9900（3）11110（4）5050（5）221778（6）11100
12．化肥厂要生产5200吨化肥，已经生产了25天，每天生产120吨。
余下的要在8天内完成，平均每天要生产多少吨？
【解析】（5200-25×120）=275
13、一辆汽车平均每小时行78千米，一列火车3小时行的路程比这辆汽车5小时行的还多30千米。
这列火车平均每小时行多少千米？
【解析】（78×5+30）÷3=140
14、小王开车从A城赶往420千米远的B城，每小时行80千米。
3小时后接到通知必须在2小时内到达B城。
小王按原速度能按时到达B城吗？
【解析】不能，420-80×3=180，2×80=160
15、幼儿园小朋友共做了420朵红花，每个班有20名小朋友，平均每人做3朵，一共有多少个班的小朋友参加了这项任务？
【解析】420÷（20×3）=7
16、客厅里共铺了96块地砖，每块地砖长5分米宽4分米，这个房间的面积是多少？
【解析】96×5×4=19.2
五、课后练习
一、填空
1、（）+45=55+（），这里运用了加法（），用字母表示是（）。
2、交换两个（）的位置，（）不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为（）。
【解析】1、55,45，交换律，a+b=b+c2.因数，积3.（a+b）×c=ac+bc
二、判断题。
（对的打√，错的打×。
）
1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）
3、134-75+25=134-（75+25）（）4、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）
5、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）
【解析】√，√，×，×，×
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（）
A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=（）
A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125
【解析】B，B，D，B
四、连线
25×（100+4）4200÷3÷7
375×102-375×225×4×11
25×11×4（300-75）-（123+77）
300-123-75-77375×100
【解析】略
五、巧算
4004×25（两种方法）125×798348×36÷18×5
1000÷（125÷4）146×3÷73×7532×35×625
【解析】100100，99750,3480,32,450,700000
六、一个数除以29，商和余数都是9，求这个数。
【解析】9×29+9
7、解决问题
1、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
【解析】28×（135÷3）-60=1200
2、图书馆的书架每层大约放30本书，有4层，最近新买了600本书，增加几个这样得书架较合适？
【解析】600÷（30×4）=5
3、四年级学生144人，五年级学生168人，做操时四五年级每行都排12人，五年级比四年级多排多少行？
【解析】168÷12-144÷12=2
4、虞山林场有一块正方形的松树林，周长是2800米，这个松树林占地多少平方米?
【解析】（2800÷4）×（2800÷4）=490000
5、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？
【解析】（620-40×8）÷5=60
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