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1、11第四章第3讲运算定律及解决实际问题教师版运算定律及解决实际问题【教学目标】1.运算定律的熟练应用2.能够掌握整数的运算定律进行简便计算3.商不变性质的认识和灵活应用4.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，确定结题思.【教学重点】1.理解并掌握交换、结合、分配率.2.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用综合-分析法”解决一些实际问题【教学难点】1.灵活运用运算定律进行简便运算2.能正确运用综合-分析法”解决实际问题【教学过程】模块一、运算定律及简便运算基础知识检测1. 加法结合律用字母表示： 2. 加法交换律用字母表示： 3. 乘法交换律用字母表

2、示: 4. 乘法结合律用字母表示: 5. 乘法分配律用字母表示: 6.减法性质: a-b-c=a-c-b ； a-b-c=a-( ) ; 7.除法运算性质： ；( ) 【解析】1.(a+b)+c=a+(b+c) 2.a+b=b+a 3.a.b=b.a 4.(a.b).c=a(b.c) 5.(a+b)c=ac+bc 6.b+c 7.b.c例题讲解例1 计算（1）638+198 （2）827-202 （3）442-158-142【解析】(1)836 (2)625 (3)142 例2、（36+125）+（164+275）【解析】600练习：（1）589+103 （2） 743-299 （3）78+2

3、4-78+24 （4） 529-333+171 【解析】(1)692 (2)444 (3)48 (4)367例3 计算：（1）735-（173+235） （2）（3） （4） （5）（6） （7） 【解析】(1)327 (2)4 (3)54000 (4)89 (5)7800 (6)100 (7)50例4 计算：（1） （2）266 （3）3500【解析】(1)1600 (2)13300 (3)35例5 计算：（用两种方法）【解析】9999例6 计算：（用商不变的性质）【解析】576练习： 【解析】7425，8000，125例7 计算 【解析】100000例8 计算453453【解析】9练习：（

4、1）（7+7+7+7）25 （2）（25+7）4【解析】（1）700 （2）128模块二:解决问题试一试：修路队要修一条长4000米的公路，已经完成1600米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？【解析】（4000-1600）16=150（米/天）例题精讲1、小明看一本历史故事书，原计划每天看9页，40天看完，实际推迟了5天才看完，实际每天看书多少页？【解析】409（40+5）=82.食堂运来600千克大米，已经吃了240千克，剩下的大米刚好9天吃完，平均每天吃多少千克？【解析】（600-240）9=403.果园里有4行梨树，每行28棵，梨树总数比桃树少21棵。果园里有桃树多少棵？【解

5、析】428+21=1334.工程队安装一批电线杆。每天装18根，30天可以完成。（1） 如果要20天完成，每天要装多少根？（2）如果每天装36根，几天可以完成？【解析】（1）301820=27 （2）301836=155、路的一边每隔5米栽一棵树，连两端共71棵。这条路长多少米？【解析】（71-1）5=3506、三个小组生产零件，第一组生产198个，第二组生产202个，第三组生产的比一二两组的总和少14个，第三小组生产几个？【解析】198+202-14=386模块三：附加题例1 求29和82的值。解：29=2929（291）（29-1）1230281840+1841828282（822）（82

6、2）22808446720+46724。由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。由凑整补零法计算352，得3535403052=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。例2 求993和2004的值。解：993=9

7、93993（9937）（993-7）+7210009864998600049986049。2004=20042004（2004-4）（2004+4）4220002008164016000164016016。练习：计算下列各题：（1）37； （2）53； （3）91；（4）68： （5）108； （6）397。解析：（1）1369； （2）2809； （3）8281；（4）4624； （5）11664； （6）157609。下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：6646，7388，1944。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因

8、数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例3 8864？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）480608608048480608068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8（61）。例4 7791？解：由例3的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7

9、107。用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。练习：计算下列各题：（1）7728；（2）6655；（3）3319；（4）8244； （5）3733；（6）4699。解析：（1）2156； （2）3630； （3）627；（4）3608； （5）1221； （6）4554。巩固练习：1、根据乘法运算定律在下面的横线上填出适当的数。（想一想，该怎么填，根据的是乘法的什么运算定律？） 2350 = _ 23 (414)50=41(_ 50) （80+4)25=_25+_25 3619 + 6419 = (_+_)19 【解析】50，4，80和4，36和642、判断（熟练乘法定律

10、。） (125+17)8 =1258+17 （ ） 纠正 1825+1225=（18+12）（25+25）（ ）纠正 4599+45=45(99+1) （ ） 纠正 (12525)4=1254+254 （ ） 纠正 12556=12578 （ ）纠正 5899=58（99+1） （ ） 纠正 【解析】，1258+178；，（18+12）25；，125（254）；，58（100-1）3、小明把2585改写成下列四个算式，其中（ ）是错误的。 A、（254）（25） B、8（255） C、（254）（25） D、25（85）【解析】C4、（ ）4951（ ），余数最大时，被除数是（ ）。 A、49

11、5149 B、495148 C、495147 D、495148【解析】B5、 下面各式中与27101的计算结果相等的是（ ）。 A、271011 B、27（1011） C、271001 D、2710027【解析】D6、甲数是乙的5倍，乙是丙的6倍，则甲是丙的（ ）倍。【解析】307、算式80+202用数学语言表述应是（ ）。A、80加上20的和除以2，商是多少？ B、80加上20除以2的商，和是多少？ C、80加上20除2，商是多少？【解析】B8、2筐苹果连筐共重24千克，一个筐重2千克，一筐苹果净重多少千克？下列算式中正确的是（ ）。A、（242）2 B、 2422 C、（2422）2【解析

12、】C9、观察各题，怎样算简单，都运用了什么运算定律125398 1837+1863 1252584【解析】3900，乘法交换律；1800，乘法结合律；100000，乘法交换和结合律10、两种方法进行运算 2544 2425【解析】1100；60011、巧算（1）2499 （2）9999+99（3）9+99+999+9999+4 （4）1+2+3+4+99+100（5）333666 （6）7776+11158【解析】（1）2376（2）9900（3）11110（4）5050（5）221778（6）1110012化肥厂要生产5200吨化肥，已经生产了25天，每天生产120吨。余下的要在8天内完成，

13、平均每天要生产多少吨？【解析】（5200-25120）=27513、一辆汽车平均每小时行78千米，一列火车3小时行的路程比这辆汽车5小时行的还多30千米。这列火车平均每小时行多少千米？【解析】（785+30）3=14014、小王开车从A城赶往420千米远的B城，每小时行80千米。3小时后接到通知必须在2小时内到达B城。小王按原速度能按时到达B城吗？【解析】不能，420-803=180，280=16015、幼儿园小朋友共做了420朵红花，每个班有20名小朋友，平均每人做3朵，一共有多少个班的小朋友参加了这项任务？【解析】420（203）=716、客厅里共铺了96块地砖，每块地砖长5分米宽4分米，

14、这个房间的面积是多少？【解析】9654=19.2五、课后练习一、填空1、（ ）+45=55+（ ），这里运用了加法（ ），用字母表示是（ ）。2、交换两个（ ）的位置，（ ）不变，这叫做乘法交换律。3、乘法分配律可用字母表示为（ ）。【解析】1、55,45，交换律，a+b=b+c 2.因数，积 3.（a+b)c=ac+bc二、判断题。（对的打，错的打。）1、27+33+67=27+100 （ ） 2、12516=12582 （ ）3、134-75+25=134-（75+25） （ ） 4、1250（255）=1250255 （ ）5、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（

15、）【解析】，三、选择（把正确答案的序号填入括号内）1、56+72+28=56+（72+28）运用了 （ ）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25（8+4）=（ ）A、258254 B、258+254 C、2548 D、258+43、3845=（34）（85）运用了 （ ）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101125= （ ）A、100125+1 B、125100+125 C、1251001 D、1001251125【解析】B，B，D，B四、连线25（100+4） 420037375102-3752 2541125114 （3

16、00-75）-（123+77）300-123-75-77 375100【解析】略五、巧算400425 （两种方法） 125798 34836185 1000（1254） 14637375 3235625 【解析】100100，99750,3480,32,450,700000六、一个数除以29，商和余数都是9，求这个数。【解析】929+97、解决问题1、 一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？【解析】28（1353）-60=12002、图书馆的书架每层大约放30本书，有4层，最近新买了600本书，增加几个这样得书架较合适？【解析】600（304）=53、四年级学生144人，五年级学生168人，做操时四五年级每行都排12人，五年级比四年级多排多少行？【解析】16812-14412=24、虞山林场有一块正方形的松树林，周长是2800米，这个松树林占地多少平方米?【解析】（28004）（28004）=4900005、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？【解析】（620-408）5=60