新编基础物理学第二版第二章习题解答.docx
《新编基础物理学第二版第二章习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编基础物理学第二版第二章习题解答.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新编基础物理学第二版第二章习题解答
习题二
2-1.两质量分别为m和M（Mm）的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。
若水平力F作用在M上,
使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？
解：
以m、M整体为研究对象,
F
以m为研究对象，如解图2-1
有
（mM）a…①
（a）,有
FMmma…②
由①、②两式，得相互作用力大小
lMF
FMm.“
mM
若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1（b）有
FMmma
由①、③两式，得相互作用力大小
解图2-1
FMm讦发生变化。
mM
2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为
M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2=4m,求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m,M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？
M1和
解：
受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有
题图2-2
又T1
T2，则
当M1
当M1
T1M1g
M1a
（M2
m）g
T2（M2m）a
mg
FM2m
ma
CO
FM2m
2M〔mg
m
M1M2
M24m时
解图2-2
FM2m
8mg
5m,M23m时
FM2m
10mg
9
发生变化。
2-3•质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停
留在气球上。
若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
r
解：
设f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图2-3（a）、（b）可得
fMgMa
mag
aaa1
mM
2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？
解:
设底板和人的质量分别为M,m,以向上为正方向，
（a）、（b）所示，分别以底板、人为研究对象，则有
T|T2FMg0
T3F'mg0
F为人对底板的压力，F'为底板对人的弹力。
有
FF
又因为
人对绳的拉力为245N。
2-5.一质量为m的物体静置于倾角为的固定斜面上。
已知物体与斜面间的摩擦系数为
试问：
至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？
并指出该力的方向。
解：
如解图2-5建立坐标系，设x方向沿斜面向上为正方
向。
在mg与N所在的平面上加一外力F，且0
解图2-5
解出
此时
arctan
问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？
当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？
解：
匀速下滑时
mgsinmgcos
则
tan①
向上滑动时
mgsinmgcosma②
2
0Vo2aS③
联立求解得
Sv°/（4gsin）
当它停止滑动时，会静止，不再下滑.
0.30,至少要多大的力才能
2-7.5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为拉动该物体？
2-8.两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离
开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.
为1和2，摆线中的张力分别为Fl和F2，则
Ficosimig0
解得
11cosi12cos2
所以这两个摆的周期相等
2-9.质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与
滑轮的距离都是h。
设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。
试证明，如果质量轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为
◎
Ms
则质量重的人与滑轮的距离
2-10.质量为mb10kg和m2
20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，
2
以F200N的力沿弹簧方向作用于m2,使m1得到加速度a1120cms，求获得的加速度大小。
解：
物体的运动如解图2-10（a），以m1为研究对象，受力分
析如解图（b）所示，有
以m2为研究对象,
受力分析如解图（
c）所示，有
因为
Fi
a2
F1m2a2
F；
Fm1a1
9.4m
m2
2-11.在一水平的直路上，一辆汽车以
v=108kmh--1
m\^
（H）
解图2-10
的速度运行,
刹车后经s=35m距离
而停止•如果路面相同，但有1:
15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。
解：
v108kmh136ms
在水平的直路上刹车，摩擦力
mg
刹车距离
2
S-
2a
在斜坡上，对汽车有
mgcos
mgsin
ma
由此得
agcos
gsin
2
vcos
2S
gsin
刹车距离
2
S—
2a
2-12.如题图
运动，求物体
2
vcos
S
36.9m
2gsin
2-12所示，已知两物体
B与桌面间的摩擦力。
2
m3.0kg,物体A以加速度1.0ms
（滑轮与绳子的质量不计）
A、B的质量均为
解：
受力分析如解图2-12所示，以A为研究对象，其中Fl、
Fr分别为滑轮左右两边绳子的拉力。
有
mAgFlFrmAaA
且
FlFr
以B为研究对象,
在水平方向上，有
FlfmBaB
又
Fl
2
Fl,aB2aA,aA1.0ms
mA
mBm3kg
联立以上各式，可解得
f
mg2maBmaA
7.2N
2
2-13.一质量为m的小球最初位于如题图2-13所示的A点,
题图2-12
卞
Fl
1
「mAg
+r
mBg
（a）
（b）
解图2-12
然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作
用力•
解：
小球下滑过程机械能守恒
12
mgrcosmv
H
题图2-13
由①、②可得
法向
rr,此时,vr
2gcos
r
mgcos
2
v
m一
r
解图2—13
由①、③可得
N=3mgcos
2-14摩托快艇以速率vo行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比,为正常数）。
设摩托快艇的质量为m,当摩托快艇发动机关闭后，
（1）求速率v随时间t的变化规律。
（2）求速度v与路程x之间的关系。
可表示为F=kv2（k
（1）
由牛顿第二定律F=ma得
dvmam
dt
kv2
分离变量并积分,
kdtm
vdv
Vo
⑵将也
dt
dvdt
dx
—=v—dx
dv代入①式中得
dx
kv2
dvmv—
In—
Vo
vv°e
dx分离变量并积分,
2-15.如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为m1200g,m2100g,m350g.
（1）求每个物体的加速度
（2）求两根绳中的张力FT1和FT2（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。
解：
如解图2-15（a）、（b）、（c），分别是g、m2、m3的受力图。
设印、a?
、a3、aB分别是mh、m?
、m3、b对地的加速度；a?
B、a3B分别
TT2T2
则由①②③④⑤⑥，可得
a2
a3
4m23m1g
3g4m2
4m2m1
3imi4m2
5m4m2--g
3叶4m2
1.96（m
2）
（2）将a3的值代入③式,
1.96（m
s2）
詈5.88（ms2）
可得
8m1m2g
0.784N
3叶4
T12T21.57N
2-16.桌面上有一质量M1.50kg的板，板上放一质量为的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为
2.45kg
0.25.要将板
解图2-16
m
F
M
»
'F
s
从物体下面抽出，至少需要多大的水平力?
解：
由牛顿第二定律得
cFflf2
M
m为研究对象，N；,f；分别为M给m的支持力、摩擦力。
则有
am
m
又因为
NiNmg,f2N2mMg
m）gmgmg
Mm
解出
Fmin2（mM）g19.4（N）
2-17.已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面：
（1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角a之间的关系，设石块与斜面
间的滑动摩擦系数为；
（2）若斜面倾角为60°和45°时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数为多大？
解：
（1）石块其沿斜面向下的加速度为
L1ont
sat,则：
cosa
2L
gcosa（sinacosa）
0.27
2-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂
1
题图2-18
着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？
解：
如题图2-18，以M为研究对象，有
MgT'①
以m为研究对象，水平方向上，有
2
Tmanm②
r
又有
T'T③
由①、②、③可得
v2Mg
rm
-1
2-19.一质量为0.15kg的棒球以v°40ms的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成1350角，大小为v50ms-1。
如果棒与球的接触时间为0.02s,
求棒对球的平均打击力大小及方向。
解：
在初速度方向上，由动量定理有
RVtmvcos135mv0
在和初速度垂直的方向上，由动量定理有
F2Vtmvcos45
.F12F22
F624N
平均打击力
由①②③带入数据得
F与原方向成
51.0kg的人，在操作时不慎从高空已知此人竖直跌落的距离为2.0m,
2-20.高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。
安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。
求安全带对人的平均冲力。
2.0m时
解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。
在自由落体过程中，人跌落的速度为
要缓冲过程中，根据动量定理，有
（mgF）tmv2mv1
其中v2=0,解得
跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为解：
任意t时刻，由系统的动量守恒有
Mv1（Mm）v20
所以两冰车的末速度之比
v1Mm
v2M
2-22.质量为m的物体，由水平面上点0以初速度vo抛出，vo与水平面成仰角。
若不
计空气阻力，求：
（1）物体从发射点0到最高点的过程中，重力的冲量；
（2）物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：
（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有
0（mvosin）I重
得
I重mv°sin
方向竖直向下。
（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲
量
I重2mv0sin
方向竖直向下。
2-23•一个质量为50g的小球以速率20ms1做平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力
给它的冲量是多大？
I2mv11.41NS
解图2-23
2-24.自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率
735ms1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。
解：
由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有
2dtmv0Fdt
由牛顿第三定律有：
枪托对肩膀的平均冲力
FF11.6N
2-25.如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg,绳长0.3m，
水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。
解：
由动量定理有
mv0I
①
由牛顿第二定律有
I
2
v
Fmgm
②
rfrg
一一^Q
由①②带入数据得
I0.857kgm
1s
题图2-25
2-26.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为vo的子弹水平地射
入木块，并陷在木块内与木块一起运动。
求：
（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；
（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；
（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。
解：
（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有
mv0（mM）v
所以木块的速度
mv°
v
mM
动量
MvMmv°
mM
（2）子弹的动量
2
mv0
mv
mM
（3）对木块由动量定理得
IMvMmv°
mM
2-27.—件行李的质量为m,垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为V,它与行李间的摩擦系数为，问:
（1）行李在传送带上滑动多长时间?
（2）行李在这段时间内运动多远？
解：
（1）对行李由动量定理有
mgtmv0
得
（2）行李在这段时间内运动的距离，由
mgma,
ag
得
1,21
2
丄21V
sat=g
t
22
2g
2-28.体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为，初速度为Vo，到达最高点该
人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？
解：
在最高点由系统动量守恒定律有
（P
Q）v0cos
PvQ（vu）
①
增加成绩
s
“、v°sin
（vv0cos）
②
由①②可得
s
g
Qv0sin
u
PQ
g
2-29.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为So.这只狗向着湖岸在船上走过I的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）.
解：
设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒
MVm（Vu）0
即
船走过的路程为
狗离岸的距离为
SSo（lL）So需
2-30一物体在介质中按规律xct2作直线运动，c为一常量。
设介质对物体的阻力正比于
解由运动学方程x
v
ct2,dxdt
可得物体速度
2ct
物体所受阻力大小为
F
kv2
4kc2t2
4kcx
阻力做的功为
W
v
f
dv
ll2
0Fdx04kcxdx2kcl
2-31.—辆卡车能沿着斜坡以15kmh1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切
tan0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车
的速率是多少？
解：
如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有
sintg0.02
且阻力
f0.04G
上坡时牵引力为
FfGsin0.06G
下坡时牵引力为
Ff—Gsin0.02G
由于上坡和下坡时功率相同，故
PFvFv
所以
v45kmh112.5ms1
2-32.某物块重量为P,用一与墙垂直的压力Fn使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦
题图2-32
系数为，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：
弦AB,劣弧AB,
折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力的功。
已知圆弧半径为r。
精选范本，供参考!
解：
重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为
（1）物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功
WG1mghPr
摩擦力的功
WfifAB2Nr
（2）物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功
WG2mghPr
摩擦力的功
Wf2fAb1Nr2
2
（3）物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功
WG3mghPr。
摩擦力的功
Wf3fAOB2Nr
2-33.求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功。
已知水深为1.5m，水面
至街道的竖直距离为5m。
解：
如解图2-33以地下室的O为原点，取
标轴。
选一体积元dVSdx，则其质量为
dmpdVpSdx。
把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为
x）dm
1.50PS
2-34.一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水
桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水•求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功.
解：
选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为坐标原点.
由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，即
Fmg0.2gy107.81.96y
人的拉力所做的功为
H10
功。
解：
选一线元dx，则其质量为
dmmdx。
l
铁链滑离桌面边缘过程中，0A段的重力做的功为
解：
（1）小汽车的速率为
空气阻力为
则空气阻力所做的功
（2）功率为
2-37.—沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。
已知质点的运动方程为
23
x3t4tt,这里x以m为单位，时间t以s为单位。
试求：
（1）力在最初4.0s内做的功；
（2）在t=1s时，力的瞬时功率。
dx夕
解：
（1）v（t）38t3t
dt
则
1
v（4）19ms,v（0）3ms
由功能原理，得
W
Ek
dv
1m
2
v（4）2
v（0）2
528（J）
（2）a（t）
dt
6t
8
t1s时
F
ma
3.0
（68）
6.0（N）
v
（1）3
83
2（m
s1）
则瞬时功率
P
Fv
12W
2-38•质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长
的位置，并以速度V。
向右运动，弹簧的劲度系数为k,物体与支承面间的滑动摩擦系数为求物体能达到的最远距离。
解：
设物体能达到的最远距离为x（x0）根据机械能守恒定
律，有
1mv21kx2mgx
22
解得
kvo2
22
mg
2-39.质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。
两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。
木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的
速度。
解：
在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有
Mv0（Mm）v
一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有
12
（Mm）v2（Mm）gl
2
由①②带入数据有
1
v0600（ms）
2-40.光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA、mB。
当它们分别置于一个轻
Va、Vb的速度做惯性运动。
试证
弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以
解：
由系统的动量守恒有
□aVamiBVB0
所以
VamB
vBmA
物体的动能之比为
2
EkA（1/2）mAVAmB
2~
EkB（1/2）mBVBmA
题图2-41
2-41.如题图2-41所示，一个固定的光滑斜面，倾角为0,有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。
设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：
（1）m到达C点瞬间的速度；
（2）m离开C点的速度；
（3）m在C点的动量损失。
解：
（1）由机械能守恒有
12mgH-mvc
带入数据得
Vc.2gH
方向沿AC方向
（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
mvccosmv,
得
v2gHcos
方向沿CD方向。
（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量
pm2gHsin
方向竖直向下。
2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若
铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？
（假定铁锤两次打
击铁钉时的速度相同。
）
解：
设铁钉进入木板内x时，木板对铁钉的阻力为
fkx
由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故
1x
okxdxikxdx
解得
x.2cm
所以，第二次时能击入
（21）cm深。
2-43.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度V。
应为多大才能使卫星在距地心半径
为r的圆轨道上运转？
解：
设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为V,地球质量为M,半径为艮，卫星质量
为m.
根据机械能守恒，有
12GMm12GMm
mv0mv
2Re2r
又由卫星圆周运动的向心力为
2
lGMmmv
Fn2~
rr
GMm
mg
卫星在地面附近的万有引力即其重力，故
Re2
联立以上二式，得
v°
1Re
丁十
题图2-44
1
2-44•—轻弹簧的劲度系数为k100Nm，用手推一质量
m0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x-i0.02m
处，如题图2-44所示。
放手后，物体沿水平面移动距离x20.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。
解：
物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统
（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。
根据能量关系，有
解图2-45
1kx2mgx2
所以
0.2
2-45.一质量m0.8kg的物体A，自h2m处落到弹簧上。
当弹簧从原长向下压缩
xo0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度。
解：
如解图2-45所示，设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。
把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩x0的位置为
重力势能的零点。
当弹簧从原长向下压缩x00.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即
12mg（hx°）-kx
升级会员 