新编基础物理学第二版第二章习题解答.docx

1、新编基础物理学第二版第二章习题解答习题二2-1.两质量分别为 m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面 上，现有一水平力 F作用在物体 m上，使两物体一起向右运动，如题 图2-1所示，求两物体间的相互作用力。 若水平力F作用在M上,使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变 化？解：以m、M整体为研究对象,F以m为研究对象，如解图 2-1有(m M )a(a),有FMm ma由、两式，得相互作用力大小l MFFMm . “m M若F作用在M上，以m为研究对象，如题图 2-1 (b)有FMm ma由、两式，得相互作用力大小解图2-1FMm 讦 发生变化。m M2-2.在一条

2、跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M2，在M2上再放一质量为 m的小物体，如题图 2-2所示，若M1=M2= 4m,求 m和M2之间的相互作用力，若 M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否 发生变化？M1和解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2又T1T2，则当M1当M1T1 M1gM1a(M2m)gT2 (M 2 m)amgFM 2mmaCOF M 2m2MmgmM1 M2M 2 4m 时解图2-2F M2m8mg5m, M 2 3m 时F M 2m10mg9发生变化。2-3质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为 m的小

3、鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？r解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。分别由解图2-3(a)、(b)可得f Mg Mamaga a a1m M2-4.如题图2-4所示，人的质量为 60kg，底板的质量为 在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解:设底板和人的质量分别为 M , m,以向上为正方向，(a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有T| T2 F Mg 0T3 F mg 0F为人对底板的压力， F 为底板对人的弹力。有F F又因为人对绳的拉力为 245N。2-5. 一质量为m的物体静置于倾角为 的固定斜面上。已知物体与斜面间的

4、摩擦系数为试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。解：如解图2-5建立坐标系，设 x方向沿斜面向上为正方向。在mg与N所在的平面上加一外力 F，且0解图2-5解出此时arcta n问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑 动？ 解：匀速下滑时mg sin mg cos则tan 向上滑动时mg sin mg cos ma 20 Vo 2aS 联立求解得S v /(4gsin )当它停止滑动时，会静止，不再下滑.0.30,至少要多大的力才能2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为 拉动该物体？2-8.两个圆锥摆

5、，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.为1和2，摆线中的张力分别为 Fl和F2，则Fi cos i mig 0解得11 cos i 12 cos 2所以这两个摆的周期相等2-9.质量分别为 M和M + m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是 h。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长 不变。试证明，如果质量轻的人在 t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为Ms则 质量重的人与滑轮的距离2-10.质量为 mb 10kg 和 m220kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑

6、水平桌面上，2以F 200N的力沿弹簧方向作用于 m2,使m1得到加速度a1 120cm s ，求获得的加 速度大小。解：物体的运动如解图 2-10 （ a ），以m1为研究对象，受力分析如解图（b）所示，有以m2为研究对象,受力分析如解图（c）所示，有因为Fia2F1 m2 a 2F；F m1a19.4mm22-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v = 108 km h-1m(H)解图2-10的速度运行,刹车后经s =35m距离而停止如果路面相同，但有 1 : 15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹 车后经多少距离而停止。解： v 108km h 1 36m s在水平的直路上刹

7、车，摩擦力mg刹车距离2S -2a在斜坡上，对汽车有mg cosmg sinma由此得a g cosgsin2v cos2Sgsin刹车距离2S 2a2-12.如题图运动，求物体2v cosS36.9m2g sin2-12所示，已知两物体B与桌面间的摩擦力。2m 3.0kg ,物体A以加速度1.0m s（滑轮与绳子的质量不计）A、B的质量均为解：受力分析如解图2-12所示，以A为研究对象，其中Fl、Fr分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有mAg Fl Fr mAaA且Fl Fr以B为研究对象,在水平方向上，有Fl f mBaB又Fl2Fl , aB 2aA, aA 1.0m smAmB m 3 k

8、g联立以上各式，可解得fmg 2maB maA7.2N22-13. 一质量为m的小球最初位于如题图 2-13所示的A点,题图2-12卞Fl1mAg+ rmBg(a)(b)解图2-12然后沿半径为r的光滑圆轨道 ADCB下滑，试求小球到达 C点时的角速度和对圆轨道的作用力解：小球下滑过程机械能守恒1 2mgr cos mvH题图2-13由、可得法向r r,此时,v r2g cosrmg cos2vm一r解图2 13由、可得N =3mgcos2-14 摩托快艇以速率 vo行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比, 为正常数)。设摩托快艇的质量为 m,当摩托快艇发动机关闭后，(1)求速率v随时间t的变

9、化规律。(2)求速度v与路程x之间的关系。可表示为F= kv2 (k(1)由牛顿第二定律F=ma得dv ma mdtkv2分离变量并积分,k dt mv dvVo将也dtdv dtdx=v dxdv代入式中得dxkv2dv mv In Vov vedx 分离变量并积分,2-15.如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别 为 m1 200g , m2 100g , m3 50g .(1)求每个物体的加速度(2) 求两根绳中的张力 FT1和FT2 (滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和 摩擦力可略)。解：如解图2-15(a)、(b)、(c)，分别是 g、m2、m3的受力图。设印、

10、a?、a3、aB分别是mh、m?、m3、b对地的加速度；a?B、a3B分别T T2 T2则由，可得a2a34m2 3m1 g3g 4m24m2 m13imi 4m25m 4m2 - -g3叶 4m21.96(m2)(2 )将a3的值代入式,1.96(ms2)詈 5.88(m s2)可得8m1m2g0.784N3叶 4T1 2T2 1.57N2-16 .桌面上有一质量 M 1.50kg的板，板上放一质量为 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为2.45kg0.25.要将板解图2- 16mFM Fs从物体下面抽出，至少需要多大的水平力?解：由牛顿第二定律得c F fl f2Mm为研究对

11、象，N；, f；分别为M给m的支持力、摩擦力。则有amm又因为Ni N mg, f2 N2 m M gm)g mg mgM m解出Fmin 2 (m M)g 19.4( N)2-17 .已知一个倾斜度可以变化但底边长 L不变的斜面：(1) 求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角 a之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为 ；(2) 若斜面倾角为60和45时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数 为多大？解：(1 )石块其沿斜面向下的加速度为L 1 o nts at ,则：cos a2Lg cosa(sin a cos a)0.272-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻

12、绳，将放在桌面上的质点 m与悬挂1题图2-18着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问 m在桌面上圆周运动的速率 v和 圆周半径r满足什么关系时，才能使 M静止不动？解：如题图2-18，以M为研究对象，有Mg T 以m为研究对象，水平方向上，有2T man m r又有T T 由、可得v2 Mgr m-12-19 .一质量为0.15kg的棒球以v 40m s的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水 平方向，但与原来方向成 1350角，大小为v 50m s-1。如果棒与球的接触时间为 0.02s,求棒对球的平均打击力大小及方向。解：在初速度方向上，由动量定理有RVt mv cos135 m

13、v0在和初速度垂直的方向上，由动量定理有F2Vt mvcos45.F12 F22F 624N平均打击力由带入数据得F与原方向成51.0kg的人，在操作时不慎从高空 已知此人竖直跌落的距离为 2.0m,2-20.高空作业时系安全带是非常必要的。 假如一质量为 竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。安全带弹性缓冲作用时间为 0.50s。求安全带对人的平均冲力。2.0m 时解 以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落 的速度为要缓冲过程中，根据动量定理，有(mg F) t mv2 mv1其中v2 = 0 ,解得跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度

14、之比为 解：任意t时刻，由系统的动量守恒有M v1 (M m)v2 0所以两冰车的末速度之比v1 M mv2 M2-22.质量为m的物体，由水平面上点 0以初速度vo抛出，vo与水平面成仰角 。若不计空气阻力，求：(1)物体从发射点 0到最高点的过程中，重力的冲量；(2)物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：(1)在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有0 (mvosin ) I 重得I 重 mv sin方向竖直向下。(2)由于上升和下落的时间相等， 物体从发射点落回至同一水平面的过程中， 重力的冲量I 重 2mv0 sin方向竖直向下。2-23 一个质量为50g的小球以速率

15、20 m s 1做平面匀速圆周运动，在 1/4周期内向心力给它的冲量是多大？I 2mv1 1.41N S解图2-232-24.自动步枪连续发射时，每分钟射出 120发子弹，每发子弹的质量为 7.90g，出口速率735m s 1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。解：由题意知枪每秒射出 2发子弹，则由动量定理有2dtmv 0 F dt由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力F F 11.6N2-25.如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为 9.8N，小球的质量为0.5kg,绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止） 。解：由动量定理有mv 0 I由牛顿第二定律有I2vF

16、mg mrfr g一一 Q由带入数据得I 0.857 kg m1 s题图2-252-26.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为 m，速度为vo的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求：（1） 子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2） 子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3） 在这个过程中，子弹施于木块的冲量。解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有mv0 （m M ）v所以木块的速度mvvm M动量M v M mvm M（2） 子弹的动量2m v0mvm M（3） 对木块由动量定理得I M v M mvm M2-27.件行李的质量为 m,垂直地轻放在水

17、平传送带上，传送带的速率为 V ,它与行李间 的摩擦系数为，问:(1)行李在传送带上滑动多长时间?(2 )行李在这段时间内运动多远？ 解：(1)对行李由动量定理有mg t mv 0得(2 )行李在这段时间内运动的距离，由mg ma,a g得1 ,2 12丄2 1 Vs at = gt2 22 g2-28.体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为 ，初速度为Vo，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度 u抛出，问跳远成绩因此增加多少？解：在最高点由系统动量守恒定律有(PQ)v0cosPv Q(v u)增加成绩s“ 、v sin(v v0 cos )由可得sgQ v0si nuP Qg2

18、-29.质量为m的一只狗，站在质量为 M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边， 狗与岸边的距离为 So .这只狗向着湖岸在船上走过 I的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离 S (忽略船与水的摩擦阻力).解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系 统水平方向动量守恒MV m(V u) 0即船走过的路程为狗离岸的距离为S So (l L) So 需2-30 一物体在介质中按规律 x ct2作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于解由运动学方程xvct2 , dx dt可得物体速度2ct物体所受阻力大小为Fkv24kc2t24kcx阻力做的功为Wvfd

19、vl l 20 Fdx 04kcxdx 2kcl2-31. 辆卡车能沿着斜坡以 15km h 1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan 0.02，所受的阻力等于卡车重量的 0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？ 解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有sin tg 0.02且阻力f 0.04G上坡时牵引力为F f Gsi n 0.06G下坡时牵引力为F f Gsi n 0.02G由于上坡和下坡时功率相同，故P Fv F v所以v 45km h 1 12.5m s 12-32.某物块重量为 P,用一与墙垂直的压力 Fn使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦题图2-

20、32系数为 ，试计算物块沿题图 2-32所示的不同路径：弦 AB,劣弧AB,折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力的功。已知圆弧半径为 r。精选范本，供参考!解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为（1） 物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功WG1 mgh Pr摩擦力的功Wfi f AB 2 Nr（2） 物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功WG2 mgh Pr摩擦力的功Wf2 f Ab 1 Nr 22（3） 物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功WG3 mgh Pr。摩擦力的功Wf3 f AOB 2 Nr2-33.求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功。已知水深为 1

21、.5m，水面至街道的竖直距离为 5m。解：如解图2-33以地下室的O为原点，取标轴。选一体积元dV Sdx，则其质量为dm pdV pSdx。把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为x）dm1.5 0 PS2-34. 一人从10 m深的井中提水.起始时桶中装有 10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功.解：选竖直向上为坐标 y轴的正方向，井中水面处为坐标原点 .由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力 F等于水桶的重量，即F mg 0.2gy 107.8 1.96y人的拉力所做的功为H 10功。解：选一线元dx，则

22、其质量为dm mdx。l铁链滑离桌面边缘过程中， 0A段的重力做的功为解：(1 )小汽车的速率为空气阻力为则空气阻力所做的功(2)功率为2-37. 沿x轴正方向的力作用在一质量为 3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为2 3x 3t 4t t ,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1 )力在最初4.0s内做的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。d x 夕解：(1) v(t) 3 8t 3tdt则1v(4) 19m s , v(0) 3m s由功能原理，得WEkdv1 m2v(4)2v(0)2528(J)(2) a(t)dt6t8t 1s时Fma3.0(6 8)6.0(N)v(1)

23、38 32(ms1)则瞬时功率PFv12W2-38 质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初 m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度V。向右运动，弹簧的劲度系数为k,物体与支承面间的滑动摩擦系数为 求物体能达到的最远距离。解：设物体能达到的最远距离为 x(x 0)根据机械能守恒定律，有1mv2 1kx2 mgx2 2解得kvo22 2mg2-39.质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为 5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两 者合在一起，在桌面上滑动 25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为 0.20，试求子弹原来的速度。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有M

24、 v0 (M m)v一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有1 2(M m)v2 (M m)gl2由带入数据有1v0 600(m s )2-40.光滑水平平面上有两个物体 A和B，质量分别为 mA、mB。当它们分别置于一个轻Va、Vb的速度做惯性运动。试证弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以解：由系统的动量守恒有aVa miBVB 0所以Va mBv B mA物体的动能之比为2EkA (1/2)mAVA mB2EkB (1/2)mBVB mA题图2-412-41 .如题图2-41所示，一个固定的光滑斜面，倾 角为0,有一个质量为 m小物体，从高 H处沿斜面 自由下滑，滑到斜面

25、底 C点之后，继续沿水平面平 稳地滑行。设 m所滑过的路程全是光滑无摩擦的， 试求：(1)m到达C点瞬间的速度；(2)m离开C点的速度；(3)m在C点的动量损失。解：(1 )由机械能守恒有1 2 mgH - mvc带入数据得Vc . 2gH方向沿AC方向(2)由于物体在水平方向上动量守恒，所以mvccos mv ,得v 2gH cos方向沿CD方向。(3) 由于受到竖直的冲力作用， m在C点损失的动量p m 2gH sin方向竖直向下。2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内 1cm，问击第二次时能击入多深？（假定铁

26、锤两次打击铁钉时的速度相同。）解：设铁钉进入木板内 x时，木板对铁钉的阻力为f kx由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故1 xokxdx i kxdx解得x . 2cm所以，第二次时能击入（2 1）cm 深。2-43.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度 V。应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 解：设卫星在距地心半径为 r的圆轨道上运转速度为 V ,地球质量为M,半径为艮，卫星质量为m.根据机械能守恒，有12 GMm 1 2 GMmmv0 mv2Re 2 r又由卫星圆周运动的向心力为2l GMm mvF n 2r rGMmmg卫星在地面附近的万有引力即其重力，故Re2联立以

27、上二式，得v1 Re 丁 十题图2-4412-44 轻弹簧的劲度系数为 k 100N m ，用手推一质量m 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为 x-i 0.02m处，如题图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离 x2 0.1m 而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热） 。根据能量关系，有解图2-451 kx2 mgx2所以0.22-45. 一质量m 0.8kg的物体A，自h 2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩xo 0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压 0.1m时物体的速度。解：如解图2-45所示，设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体和弹簧 看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩 x0的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩 x0 0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即1 2 mg(h x) - kx