江苏省扬州市梅岭中学学年上期八年级数学第一次月考试题.docx
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江苏省扬州市梅岭中学学年上期八年级数学第一次月考试题
初二年级数学单元测试2019.9.29
(时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是()
ABCD
2.△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=()
A.70°B.90°C.20°D.110°
3.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打破成三块,现在他要到玻璃店去配一块形状和大小完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带上玻璃()
A.①B.②C.③D.①和②
4.如图,OP平分∠MON, PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,OA=3,则PQ长的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
5.为促进旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,如图所示若要使度假村到三条公路的距离相等,则这个度假村应修建在()
A.三角形ABC三条高线的交点处
B.三角形ABC三条角平分线的交点处
C.三角形ABC三条中线的交点处
D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处
6.在下列各组条件中,不能判定△ABC与△DE全等的是()
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F
C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
7.下列说法:
(1)有两对边对应相等的两个等腰三角形全等;
(2)三个外角都相等的三角形是等边三角形;(3)等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合;(4)两个图形关于某条直线对称,且对应线段相交,交点一定在对称轴上;其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下论:
(1)PM=PN恒成立;
(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变.其中正确的个数为()
A.4B.3C.2D.1
第3题图第4题图第5题图第8题图
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的数字号码为.
10.等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是.
11.如图△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还要添加条件.
12.在如图所示的2×2方格中,连接AB、AC则∠1+∠2=度
第9题第11题第12题第14题
13.直角三角形斜边上的中线长为5,则斜边长为.
14.如图,△ABC的两条角平分线相交于O,过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N,若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于cm。
15.如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠使C点落在C`,且BC与AD交于E,若∠ABE=40°,则∠ADB=.
16.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角
形的顶角等于.
17.如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则
=.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5;BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是.
第15题第17题第18题
三、解答题(本题共96分)
19.(本题满分8分)如图,在正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,网格中有一个格点△ABC即三角形的顶点都在格点上。
(1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1
(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)△ABC的面积为。
(3)在直线l上找一点P,使得PA+PC的和最小.
20.(本题满分8分)如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,在河岸BM上截取BC=CD,作ED⊥BD交AC的延长线于点E,垂足为点D。
(DE≠CD)
(1)线段的长度就是A、B两点间的距离
(2)请说明
(1)成立的理由。
21.(本题满分8分)如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.
(1)证明∠BAD=∠C;
(2)∠BAD=29°,求∠B的度数.
22.(本题满分8分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AC∥DE,∠A=∠D,AB=DF,
(1)试说明:
△ABC≌△DFE。
(2)若BF=13,EC=7,求BC的长。
23.(本题满分10分)已知等腰三角形的周长为16,
(1)若腰长为6,求它的底边长.
(2)若一边长为6,求它的另外两边的长.
24.(本题满分10分)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E。
(1)若∠A=50°,求∠CBD的度数。
(2)若AB=8,△CBD周长为13,求BC的长。
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD
(1)求证:
∠BAD=∠C;
(2)若CA=CD,求∠B的度数。
26.(本题满分10分)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题.
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角”.
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:
“其余两角是30°和120°”;王华同学说:
“其余两角是75°和75°”,还有一些同学也提出了不同的看法…
(1)请写出正确的答案,并说明理由;
(2)当张老师追问“己知∠A=40°,当∠B=°时,三角形ABC为等腰三角形”.
27.(本题满分12分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积。
(2)求证:
CE=2AF。
28.(本题满分12分)
(1)如图:
已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.
(2)当
(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?
请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.
(3)在
(2)的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4
请直接写出DN长度的最小值.
参考答案:
1、选择题。
ABCBB;CBB
2、填空题:
9、639510、100°11、AB=AC12、90°13、10
14、2015、2516、40°或140°17、
18、2.4
3、解答题。
19.作图略。
(2)5.
20.
(1)DE
(2)已知:
BC=CD
∵AB⊥BC, DE ⊥BD
∴∠ABC =∠EDC =90°
又∵∠ACB=∠DCE
∴△ABC ≌△CDE
∴AB= DE
22.
(1)证明:
∵AC∥DE
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D
∠ACB=∠DFE
AB=DF
∴△ABC≌△DEF(AAS)
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
即BE+EC=EC+CF,
∴BE=CF,
∵BF=13,EC=7,
∴BE+CF=BF-EC=6,
∴BE=CF=3,
∴BC=3+7=10
23.
(1)4
(2)另两边长为6、4或5、5.
24.
(1)∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠C=65°,
又∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠ABD=∠A=50°,
∴∠DBC=15°;
(2)∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴DB+DC=DA+DC=AC,
又∵AB=AC=8,△CBD周长为13,
∴BC=5.
24.
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BAC=180°-2∠B,
同理,∵AD=BD,
∴∠ADB=180°-2∠B,
∴∠ADB=∠BAC.
(2)
∵AC=CD,
∴∠ADC=∠DAC.
∴∠C+4∠B=180°,
∵∠B=∠C,
∴∠B=36°;
26.
(1)上述两同学回答的均不全面,应该是∠B=75°,∠C=75°或∠B=30°,∠C=120°或∠B=120°,∠C=30°。
(2)70°,40°或100°.
27.
(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD
∠BAC=∠DA
EAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=
×102=50;
(2)证明:
过点A作AG⊥CG,垂足为点G,
∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,
∴AF=AG,
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45°,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,
∴CG=AG=GE,
∴CE=2AG,
∴CE=2AF.
28.解:
(1)∠ECD=90°
∵△ABC,△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∠DAC+∠CAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACF中
AB=AC
∠BAD=∠CA
AD=AE
∴△ABD=△ACE(SA
∴∠ABD=∠ACE=45°
∴∠ECD=45°+45°=90°
(2)点D运动到BC的中点时,△DCE的周长最小;
理由:
如备用图所示:
∵△ABC,△ADE都是等边三角形
∴AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°,∠BAD+∠DAC=60°,∠DAC+∠CAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACF中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△ABD=△ACF(SAS)
∴EC=BD
∴DC+FC=BC即DC+EC是固定长度,
当△DCE的周长最小即DE最短即可
当AD⊥BC时AD最短则DE最短,
∵△ABC是等边三角形
∴当AD⊥BC则BD=CD,即D为BC的中点时,△DCE的周长最
∵BD=DC, BD=CE
∴CD=EC
∵∠ABC=∠ACE=∠ACD=60°
∴∠DCE=120°,
∴∠EDC=∠CED=30°