江苏省扬州市梅岭中学学年上期八年级数学第一次月考试题.docx

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江苏省扬州市梅岭中学学年上期八年级数学第一次月考试题

初二年级数学单元测试2019.9.29

（时间:

120分钟）

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是（）

ABCD

2.△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=（）

A.70°B.90°C.20°D.110°

3.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打破成三块,现在他要到玻璃店去配一块形状和大小完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带上玻璃（）

A.①B.②C.③D.①和②

4.如图,OP平分∠MON, PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.为促进旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,如图所示若要使度假村到三条公路的距离相等,则这个度假村应修建在（）

A.三角形ABC三条高线的交点处

B.三角形ABC三条角平分线的交点处

C.三角形ABC三条中线的交点处

D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处

6.在下列各组条件中,不能判定△ABC与△DE全等的是（）

A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F

C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF

7.下列说法:

（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等;

（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形;（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合;（4）两个图形关于某条直线对称,且对应线段相交,交点一定在对称轴上;其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下论:

（1）PM=PN恒成立;

（2）OM+ON的值不变;（3）四边形PMON的面积不变;（4）MN的长不变.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

第3题图第4题图第5题图第8题图

二、填空题（每小题3分,共30分）

9.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的数字号码为.

10.等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是.

11.如图△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还要添加条件.

12.在如图所示的2×2方格中,连接AB、AC则∠1+∠2=度

第9题第11题第12题第14题

13.直角三角形斜边上的中线长为5,则斜边长为.

14.如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于cm。

15.如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠使C点落在C`,且BC与AD交于E,若∠ABE=40°,则∠ADB=.

16.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角

形的顶角等于.

17.如图，已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则

=.

18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5;BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是.

第15题第17题第18题

三、解答题（本题共96分）

19.（本题满分8分）如图,在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有一个格点△ABC即三角形的顶点都在格点上。

（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1

（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）△ABC的面积为。

（3）在直线l上找一点P,使得PA+PC的和最小.

20.（本题满分8分）如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD,作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D。

（DE≠CD）

（1）线段的长度就是A、B两点间的距离

（2）请说明

（1）成立的理由。

21.（本题满分8分）如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.

（1）证明∠BAD=∠C;

（2）∠BAD=29°,求∠B的度数.

22.（本题满分8分）如图,已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF,

（1）试说明:

△ABC≌△DFE。

（2）若BF=13,EC=7，求BC的长。

23.（本题满分10分）已知等腰三角形的周长为16,

（1）若腰长为6,求它的底边长.

（2）若一边长为6,求它的另外两边的长.

24.（本题满分10分）如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E。

（1）若∠A=50°,求∠CBD的度数。

（2）若AB=8,△CBD周长为13,求BC的长。

25.（本题满分10分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD

（1）求证:

∠BAD=∠C；

（2）若CA=CD,求∠B的度数。

26.（本题满分10分）下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题.

学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:

“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角”.

同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:

“其余两角是30°和120°”;王华同学说:

“其余两角是75°和75°”,还有一些同学也提出了不同的看法…

（1）请写出正确的答案,并说明理由;

（2）当张老师追问“己知∠A=40°,当∠B=°时,三角形ABC为等腰三角形”.

27.（本题满分12分）如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F

（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积。

（2）求证:

CE=2AF。

28.（本题满分12分）

（1）如图:

已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合）,连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.

（2）当

（1）中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合）,当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?

请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.

（3）在

（2）的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4

请直接写出DN长度的最小值.

参考答案：

1、选择题。

ABCBB;CBB

2、填空题：

9、639510、100°11、AB=AC12、90°13、10

14、2015、2516、40°或140°17、

18、2.4

3、解答题。

19.作图略。

（2）5.

20.

（1）DE

（2）已知：

BC=CD

∵AB⊥BC, DE ⊥BD

∴∠ABC =∠EDC =90°

又∵∠ACB=∠DCE

∴△ABC ≌△CDE

∴AB= DE

22.

（1）证明：

∵AC∥DE

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D

∠ACB=∠DFE

AB=DF

∴△ABC≌△DEF（AAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

即BE+EC=EC+CF，

∴BE=CF，

∵BF=13，EC=7，

∴BE+CF=BF-EC=6，

∴BE=CF=3，

∴BC=3+7=10

23.

（1）4

（2）另两边长为6、4或5、5.

24.

（1）∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠DBC=15°；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，

∴BC=5．

24.

（1）证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠BAC=180°-2∠B，

同理，∵AD=BD，

∴∠ADB=180°-2∠B，

∴∠ADB=∠BAC．

（2）

∵AC=CD，

∴∠ADC=∠DAC．

∴∠C+4∠B=180°，

∵∠B=∠C，

∴∠B=36°；

26.

（1）上述两同学回答的均不全面，应该是∠B=75°，∠C=75°或∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°。

（2）70°，40°或100°.

27.

（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD

∠BAC=∠DA

EAC=AE

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，

∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=

×102=50；

（2）证明：

过点A作AG⊥CG，垂足为点G，

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，

∴AF=AG，

又∵AC=AE，

∴∠CAG=∠EAG=45°，

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，

∴CG=AG=GE，

∴CE=2AG，

∴CE=2AF．

28.解:

（1）∠ECD=90°

∵△ABC,△ADE都是等腰直角三角形

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∠DAC+∠CAE=90°,∠ABC=∠ACB=45°

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACF中

AB=AC

∠BAD=∠CA

AD=AE

∴△ABD=△ACE（SA

∴∠ABD=∠ACE=45°

∴∠ECD=45°+45°=90°

（2）点D运动到BC的中点时,△DCE的周长最小;

理由:

如备用图所示：

∵△ABC,△ADE都是等边三角形

∴AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°,∠BAD+∠DAC=60°,∠DAC+∠CAE=60°

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACF中

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

∴△ABD=△ACF（SAS）

∴EC=BD

∴DC+FC=BC即DC+EC是固定长度,

当△DCE的周长最小即DE最短即可

当AD⊥BC时AD最短则DE最短,

∵△ABC是等边三角形

∴当AD⊥BC则BD=CD,即D为BC的中点时,△DCE的周长最

∵BD=DC, BD=CE

∴CD=EC

∵∠ABC=∠ACE=∠ACD=60°

∴∠DCE=120°,

∴∠EDC=∠CED=30°