三角形中边与角之间的关系.ppt

三角形中边与角之间的关系.ppt

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三角形中边与角之间的关系三角形中边与角之间的关系等腰三角形的边角关系：

等腰三角形的边角关系：

等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角等边对等角）在一个三角形中，不相等的边在一个三角形中，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？

大边所对的角也大小关系怎样呢？

大边所对的角也大吗？

大吗？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等.（等角对等边等角对等边）ABCAB=ACB=C（等边对等角）B=CAB=AC（等角对等边）ABC如果ABAC，那么B与C大小如何？

如果CB，那么AB与AC大小如何？

ACB已知：

已知：

ABC中，中，ABAC求证：

求证：

CBACB已知：

已知：

ABC中，中，ABAC求证：

求证：

CBDE在ABC中，如果中，如果ABAC，那么，那么我们可以将我们可以将ABC折叠，使边折叠，使边AC落在落在AB上，点上，点C落在落在AB上的上的D点，点，则，则，CADE而而ADEB所以所以CB从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题时的常用方法。

ACB12D证明：

在证明：

在AB上截取上截取AD，使，使ADAC，连结连结DC.ADAC（已知）已知）12（等边对等角）等边对等角）又又ACB2（角的大小定义）角的大小定义）ACB1（等量代换）等量代换）又又1B（三角形外角定理）三角形外角定理）ACBB（不等式的基本性质）不等式的基本性质）本题还可以延长小边来证吗？

本题还可以延长小边来证吗？

ABCE12已知：

已知：

ABC中，中，ABAC求证：

求证：

ACBB在一个三角形中，如果两条边不相在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，大边等，那么它们所对的角也不相等，大边所对的角较大。

所对的角较大。

ABCABACCB（大边对大角）ACB已知：

已知：

ABC中，中，BC求证：

求证：

ABACED在ABC中，如果中，如果BAC所以所以AD+BDAC即即ABACACB已知：

已知：

ABC中，中，BC求证：

求证：

ABACD在ABC中，如果中，如果BAC所以所以AD+BDAC即即ABAC在一个三角形中，如果两个角不相在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，大角等，那么它们所对的边也不相等，大角所对的边较大。

所对的边较大。

ABCCBABAC（大角对大边）利用上面两个结论，回答下面的问题：

1.在ABC中，已知BCABAC，那么A，B，C有怎样的大小关系？

2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？

为什么？

3.直角三角形的哪一条边最长？

为什么？