学年人教版 八年级数学上册 第十一章 三角形基础训练.docx

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学年人教版八年级数学上册第十一章三角形基础训练

2020-2021学年人教版八年级数学上册

第十一章三角形基础训练

一．选择题

1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．2，5，8C．6，2，2D．3，5，3

2．当多边形每增加一条边时，它的（　　）

A．外角和与内角和都增加180°

B．外角和与内角和都不变

C．外角和增大180°，内角和不变

D．外角和不变，内角和增大180

3．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（　　）

A．240°B．600°C．540°D．2180°

4．周长为20，边长为整数的三角形有（　　）个．

A．6B．7C．8D．9

5．将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B'处，若B'D∥CB，∠ACB'＝3∠ADB'，则下列结论正确的是（　　）

A．∠ADB'＝∠ACDB．∠ACB'+∠ADB'＞90°

C．∠B＝22.5°D．∠B'DC＝67.5°

6．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（　　）

A．25°B．20°C．15°D．10°

7．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．20°

8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　）

A．10°B．15°C．30°D．40°

9．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB的度数（　　）

A．33°B．28°C．52°D．48°

10．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（　　）

A．36°B．39°C．38°D．40°

二．填空题

11．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝　　度．

12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于　　．

13．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，则第三边BC的值可以是　　．

14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝　　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　　．

三．解答题

16．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．且∠EAC+∠ACE＝90°

（1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想∠CPQ、∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

17．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．

（1）求证：

∠AEF＝∠AFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

18．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

（1）如图

（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图

（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系．

19．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．

（1）求∠B的度数；

（2）求∠ACD的度数．

20．【阅读材料】：

（1）在△ABC中，若∠C＝90°，由“三角形内角和为180°”得∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣90°＝90°．

（2）在△ABC中，若∠A+∠B＝90°，由“三角形内角和为180°”得∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣90°＝90°．

【解决问题】：

如图①，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点．已知AB∥x轴，交y轴于点E，连接CE，CF是∠ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D．过E点作EM平分∠CEB，交CF于点M．

（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，过E点作PE⊥CE，交CF于点P，求证：

∠EPC＝∠EDP；

（3）在

（2）的基础上，作EN平分∠AEP，交OC于点N，如图③．请问随着C点的运动，∠NEM的度数是否发生变化？

若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；

B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；

C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；

D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；

故选：

D．

2．解：

根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，

可以得到增加一条边时，边数变为n+1，

则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：

（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，

任何多边形的外角和都是360度，

所以当多边形每增加一条边时，它的外角和不变，内角和增大180°；

故选：

D．

3．解：

∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，

∴多边形内角和一定是180的倍数，

∵540°＝3×180°，

故选：

C．

4．解：

8个，分别是：

（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）．

故选：

C．

5．解：

设∠B＝x．

∵DB′∥BC，

∴∠ADB′＝∠B＝x，

∴∠ACB′＝3∠ADB′＝3x，

由翻折可知：

∠B＝∠B′＝x，

又∵∠ADB′＝∠B

∴AB∥B′C，

∴∠A＝∠ACB′＝3x，

∵∠ACB＝90°，

∴x+3x＝90°，

∴x＝22.5°，

∴∠B＝22.5°，

故选：

C．

6．解：

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝

∠ACB＝

×40°＝20°，

故选：

B．

7．解：

∵∠1＝30°，∠2＝60°，

∴∠3＝60°﹣30°＝30°，

故选：

C．

8．解：

如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，

∴∠DAB+∠ABC＝150°．

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP＝

∠DAB+∠ABC+

（180°﹣∠ABC）＝90°+

（∠DAB+∠ABC）＝165°，

∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．

故选：

B．

9．解：

∵∠BOD是△ABO的外角，

∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，

又∵AD和BE是角平分线，

∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×66°＝132°，

∴∠ACB＝180°﹣132°＝48°，

故选：

D．

10．解：

∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，

∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，

∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，

∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，

∴∠A+∠C＝2∠P，

∵∠A＝40°，∠P＝38°，

∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，

故选：

A．

二．填空题（共5小题）

11．解：

∵∠ACE＝∠A+∠ABC，

∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，

又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，

∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，

∴∠A＝2∠D，

∵∠A＝50°，

∴∠D＝25°．

故答案为：

25．

12．解：

多边形的边数：

360°÷30°＝12，

正多边形的内角和：

（12﹣2）•180°＝1800°，

故答案为：

1800°．

13．解：

根据三角形的三边关系，得

9﹣6＜BC＜9+6，

即3＜BC＜15．

故答案为：

3＜BC＜15．

14．解：

∵DE∥BC，

∴∠B＝∠1＝57°，

由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．

故答案为：

101°．

15．解：

延长CH交AB于点H，

在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，

∴∠ACF＝15°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠BCF＝45°

在△CDH中，三内角之和为180°，

∴∠CHD＝45°，

故答案为∠CHD＝45°．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）l1∥l2，

理由如下：

如图1中，

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2（角平分线的定义），

又∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°（等量代换），

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．

（2）①如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等），

∠BAC＝∠EPC，（两直线平行，同位角相等），

又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，

∴∠BAC＝∠CQP+∠CPQ（等量代换）．

②如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1＝∠2，∠BAC＝∠APE，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，

∵∠APE+∠EPC＝180°（平角定义），

∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°．

17．解：

（1）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，

∴∠AEF＝∠AFE；

（2）∵FE平分∠AFG，

∴∠AFE＝∠GFE，

∵∠AEF＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠GFE，

∴FG∥AC，

∵∠C＝30°，

∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．

18．解：

（1）如图

（1），∵AB∥CD，

∴∠1＝∠EGD，

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD，

又∵∠FGE＝60°，

∴∠EGD＝

（180°﹣60°）＝40°，

∴∠1＝40°；

（2）如图

（2），∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠CGE＝180°，

即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，

又∵∠FEG+∠EGF＝90°，

∴∠AEF+∠FGC＝90°．

19．解：

（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD＝90°，

∴∠B+∠D＝90°，

∵∠D＝40°

∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；

（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．

20．解：

（1）EM⊥CF，理由如下：

∵CF平分∠ECO，EM平分∠FEC，

∴∠ECF＝∠FCO＝

，∠FEM＝∠CEM＝

，

∵AB∥x轴

∴∠ECO+∠CEF＝180°，

∴

＝

，

∴∠EMC＝180°﹣（∠CEM+∠ECF）＝180°﹣90°＝90°，

∴EM⊥CF；

（2）由题得，∠EOC＝90°，

∴∠DCO+∠CDO＝180°﹣∠EOC＝180°﹣90°＝90°，

∵PE⊥CE，

∴∠CEP＝90°，

∴∠ECP+∠EPC＝180°﹣∠CEP＝180°﹣90°＝90°，

∵∠DCO＝∠ECP，

∴∠CDO＝∠EPC，

又∵∠CDO＝∠EDP，

∴∠EPC＝∠EDP；

（3）不变，且∠NEM＝45°．

理由如下：

∵AB∥x轴，

∴∠AEC＝∠ECO＝2∠ECP，

∴∠AEP＝∠CEP+∠AEC＝90°+2∠ECP，

∵EN平分∠AEP，

∴∠NEP＝∠AEN═

，

∵∠CEP＝90°，

∴∠ECP+∠EPC＝90°，

又∵∠EMC＝90°，

∴∠MEP+∠EPC＝90°，

∴∠ECP＝∠MEP，

∴∠NEP＝∠NEM+∠MEP＝∠NEM+∠ECP，

又∵∠NEP＝45°+∠ECP，

∴∠NEM＝45°．