八年级上学期数学练习一.docx
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八年级上学期数学练习一
八年级上学期数学练习
(一)
一、选择题
1.下列图案属于轴对称图形的是().
A.
B.
C.
D.
2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为().
A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)
3.已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是().
A.2B.3C.4D.5
4.下列计算正确的是().
A.(a3)2=a6B.a·a2=a2C.a3+a2=a6D.(3a)3=9a3
5.一个多边形每
个外角都等于36°,则这个多边形是几边形().
A.7B.8C.9D.10
6.如右图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=().
A.335°B.255°C.155°D.150°
7.下列从左到右的运算是因式分解的是().
A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1B.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2
C.9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2D.x2+y2=(x﹣y)2+2xy
8.若等腰三角形的两边长分别为6
和8,则周长为().
A.20或22B.20C.22D.无法确定
9.如右图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是().
A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
10.如右图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为().
A.8B.16C.24D.32
二、填空题
11.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米,则用科学记数法表示为__________微米.
12.若一个三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形中的最大的角度是__________.
13.计算(π﹣3.14)0+
=__________.
14.若x2+mx+4是完全平方式,则m=__________.
15.如右图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,
若PC=6,则PD=__________.
16.下图是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负
整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:
(a﹣b)5=__________.
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣a2)3·4a
(2)2x(x+1)+(x+1)2
18.解下列分式方程:
(1)
=
(2)
+1=
19.
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’;
(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)
20.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
21.小鹏的家距离学校1600米,一天小鹏从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘了拿,立即带上课本去追他,在学校门口追上了他,已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍,求小鹏的速度.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:
△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a、b的代数式表示)
23.先化简代数式:
+
×
,然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.
24.已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE
.
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;
(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请
说明理由.
25.已知:
点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:
AB=AC;
(2)如
图2,若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画出图表示.
答案解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列图案属于轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形,只有C是轴对称图形.故选C.
【点评】轴对称图形的判断方法:
把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()
A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【专题】常规题型.
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.
【解答】解:
点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(﹣1,2).
故选A.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
3.已知三角形两
边长分别为7、11,那么第三边的长可以是()
A.2B.3C.4D.5
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7<第三边长<11+7,再解可得第三边的范围,然后可得答案.
【解答】解:
设第三边长为x,由题意得:
11﹣7<x<11+7,
解得:
4<x<18,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,三角形的两
边差小于第三边.
4.下列计算正确的是()
A.(a3)2=a6B.a•a2=a2C.a3+a2=a6D.(3a)3=9a3
【考点】幂的乘方与积
的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】A、根据幂的乘方的定义解答;
B、根据同底数幂的乘法解答;
C、根据合并同类项法则解答;
D、根据积的乘方的定义解答.
【解答】解:
A、(a3)2=a3×2=a6,故本选项正确;
B、a•a2=a1+2=a3,故本选项错误;
C、a3和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D(3a)3=27a3,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
5.一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形()
A.7B.8C.9D.10
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】多边形的外角和是360°,又有多边形的每个外角都等于36°,所以可以求出多边形外角的个数,进而得到多边形的边数.
【解答】解:
这个多边形的边数是:
=10.故答案是D.
【点评】本题考查多边形的外角和,以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.
6.如图,已知△ABC
中,∠A=75°,则∠1+∠2=()
A.335°B.255°C.155°D.150°
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°,再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=3
60°
﹣105°=255°.
【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.
故选B.
【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n﹣2)•180°(n≥3且n为整数)是解题的关键.
7.下列从左到右的运算是因式分解的是()
A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1B.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2
C.9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2D.x2+y2=(x﹣y)2+2xy
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:
没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B、是整式的乘法,故B错误;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
8.若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为()
A.20或22B.20C.22D.无法确定
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论,再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.
【解答】解:
若6是腰长,则三角形的三边分别为6、6、8,
能组成三角形,
周长=6+6+8=20,
若6是底边长,则三角形的三边分别为6、8、8,
能组成三角形,
周长=6+8+8=22,
综上所述,三角形的周长为20或22.
故选A.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论.
9.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
【考点】全等三角形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
【解答】解:
A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意.
故选:
B.
【点评】此题主要考查学生
对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基
础题.
10.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为()
A.8B.16C.24D.32
【考点】等边三角形的性质.
【专题】规律型.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2得出答案.
【解答】解:
如图所示:
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16;
故选:
B.
【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出规
律A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2是解题关键.
二、填空题(本题共18分,每小题3分,共18分)
11.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米,则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0043=4.3×10﹣3.
故答案为4.3×10﹣3.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.若一个三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形中的最大的角度是90°.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的最大角的度数.
【解
答】解:
设三个内角的度数分别为k,2k,3k.
则k+2k+3k=180°,
解得k=30°,
则2k=60°,3k=90°,
这个三角形最大的角等于90°.
故答案为:
90°.
【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.
13.计算(π﹣3.14)0+
=10.
【考点】负整数指数幂;零指数幂.
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可.
【解答】解:
原式=1+9
=10,
故答案为10.
【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂,负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.
14.若x2+mx+4是完全平方式,则m=±4.
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍,故m=±4.
【解答】解:
中间一项为加上或减去x和2积的2倍,故m=±4,
故填±4.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
15.如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=6,则PD=3.
【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形.
【分析】过点P作PE⊥OA于E,根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°,再由两直线平行,内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.
【解答】解:
如图,过点P作PE⊥OA于E,
∵∠AOB=30°,OP平分∠AOB,
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB,
∴∠BOP=∠OPC=15°,
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+
15°=30°,
又∵PC=6,
∴PE=
PC=3,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB于D,PE⊥OA于E,
∴PD=PE=3,
故答案为3.
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,以及平行线的性质,作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键.
16.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:
(a﹣b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b
5.
【考点】完全平方公式.
【专题】规律型.
【分析】先认真观察适中的特点,得出a的指数是从1到0,b的指数是从0到5,系数一次为1,﹣5,10,﹣10,5,﹣1,得出答案即可.
【解答】解:
(a﹣b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5,
故答案为:
a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,解此题的关键是能读懂图形,有一点难度.
三、解答题(本题共9小题,共102分,解答题要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.计算:
(1)(﹣a2)3•4a
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可;
(2)根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可.
【解答】解:
(1)原式=﹣a6•4a
=﹣4a7;
(2)原式=2x2+2x+x2+2x+1
=3x2+4x+1.
【点评】本题考查了整式的混合运算,熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键.
18.解下列分式方程:
(1)
=
(2)
+1=
.
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
(1)去分母得:
x﹣1=1,
解得:
x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解;
(2)去分母得:
3(x+1)+x2﹣1=x2,
去括号得:
3x+3+x2﹣1=x2,
移项合并得:
3x=﹣2,
解得:
x=﹣
,
经检验x=﹣
是分式方程的解.
【点评】此题考查了
解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
19.
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,;
(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)
【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.
【分析】
(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接;
(2)作点B关于x轴的对称点B',然后连接AB',与x轴的交点即
为点P.
【解答】解:
(1)
(2)所作图形如图所示:
.
【点评】本题考
查了根据轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.
20.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】可通过证△ABF≌△DCE,来得出∠A=∠D的结论.
【解答】证明:
∵BE=FC,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE;
又∵AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE;(SAS)
∴∠A=∠D.
【点评】此题考查简单的角相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
21.小鹏的家距离学校1600米,一天小鹏从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘了拿,立即带上课本去追他,在学校门口追上了他,已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍,求小鹏的速度.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设小鹏的速度为x米/分,爸爸的速度为2x米/分,根据题意可得,走1600米爸爸比小鹏少用10分钟,据此列方程求解.
【解答】解:
设小鹏的速度为x米/分,爸爸的速度为2x米/分,
由题意得,
﹣
=10,
解得:
x=80,
经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.
答:
小鹏的速度为80米/分.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂原题,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平
分线.
(1)求证:
△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】
(1)先由AB=AC,∠A=36°,可求∠B=∠AC
B=
=72°,然后由DE是AC的垂直平分线,可得AD=DC,进而可得∠ACD=∠A=36°,然后根据外角的性质可求:
∠CDB=∠ACD+∠A=72°,根据等角对等边可得:
CD=CB,进而可证△BCD是等腰三角形;
(2)由
(1)知:
AD=CD=CB=b,由△BCD的周长是a,可得AB=a﹣b,由AB=AC,可得AC=a﹣b,进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b.
【解答】
(1)证明:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=
=72°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADC的外角,
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,
∴∠B=∠CDB,
∴CB=CD,
∴△BCD是等腰三角形;
(2)解:
∵AD=CD=CB=b,△BCD的周长是a,
∴AB=a﹣b,
∵AB=AC,
∴AC=a﹣b,
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识.
此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换.
23.先化简代数式:
+
×
,然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式第二项约分后,两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,把x=0代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=
+
=
=
=﹣
,
当x=0时,原式=﹣
.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;
(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.
【考点】全
等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】
(1)由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE,容易得出结论;
(2)由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°,得出∠ABD=120°,再证明△ABD≌△ACE,得出∠ABD=∠ACE=120°,即可得出结论;
【解答】解:
(1)∠BAD=∠CAE;理由:
∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠
DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE;
(2)∠DCE=60°,不发生变化;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,AD=AE.
∴∠ABD=120°,∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
∴∠DAB=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠ABD=120°.
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边