（4）当光从真空（或空气）射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角。
3．折射率的理解
（1）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
（2）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越，传播速度越。
二、全反射 光导纤维
1．定义
光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．条件
（1）光从光密介质射入光疏介质；
（2）入射角大于或等于临界角。
3．临界角
折射角等于90°时的入射角。
若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝。
介质的折射率越大，发生全反射的临界角越。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射。
如图所示。
[深化理解]
1．光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。
2．在同种介质中，光的频率越高，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角越小。
3．无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的。
[基础自测]
一、判断题
（1）光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。
（×）
（2）折射率跟折射角的正弦成正比。
（×）
（3）只要入射角足够大，就能发生全反射。
（×）
（4）折射定律是托勒密发现的。
（×）
（5）若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。
（√）
（6）已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。
（√）
（7）密度大的介质一定是光密介质。
（×）
二、选择题
1.[教科版选修3－4P65T1改编]如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。
当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是（ ）
A．反射光线与折射光线的夹角为120°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
解析：
选C 反射角为45°，可求得反射光线与折射光线的夹角为105°，A错误；该液体对红光的折射率n＝＝，由sinC＝，可求得全反射临界角为45°，B错误，C正确；该液体对紫光的折射率更大，所以折射角小于30°，D错误。
2．[人教版选修3－4P53T1]（多选）光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是（ ）
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
解析：
选AC 发生全反射必须同时满足两个条件：
①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角。
而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在折射定律和折射率的理解及应用、光的全反射和色散现象，其中对色散现象的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对折射定律和折射率的理解及应用以及光的全反射的考查，主要以计算题的形式进行综合考查，难度较大。
考点一 折射定律和折射率的理解及应用[师生共研类]
1．对折射率的理解
（1）折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
（2）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。
同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
（3）同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体（球）
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
[典例] （2018·全国卷Ⅲ）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”（图中O点），然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。
D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。
该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。
求三棱镜的折射率。
（不考虑光线在三棱镜中的反射）
[解析] 如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝
由几何关系可知
β＝60°
θ＝30°
在△OEF中有
OE＝2EF＝2cm
所以△OED为等腰三角形，可得
α＝30°
解得n＝。
[答案]
应用光的折射定律解题的一般思路
（1）根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
（2）充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：
折射角、折射率等。
（3）注意在折射现象中，光路是可逆的。
[题点全练]
1．[折射率的计算]
（2018·全国卷Ⅰ）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。
一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。
若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________（填“小于”“等于”或“大于”）60°。
解析：
根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。
根据光的折射定律有n＝＝＝。
玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。
答案：
大于
2．[折射定律的应用]
（2017·江苏高考）人的眼球可简化为如图所示的模型。
折射率相同、半径不同的两个球体共轴。
平行光束宽度为D，
对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。
取球体的折射率为，且D＝R。
求光线的会聚角α。
（示意图未按比例画出）
解析：
由几何关系sini＝，
解得i＝45°
则由折射定律＝n，
解得r＝30°
且i＝r＋，解得α＝30°。
答案：
30°
3．[折射定律与反射定律的应用]
（2017·全国卷Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。
有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。
已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。
求该玻璃的折射率。
解析：
如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。
这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。
由折射定律有
sini＝nsinr①
由正弦定理有
＝②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。
由题设条件和几何关系有
sini＝③
式中L是入射光线与OC的距离。
由②③式和题给数据得
sinr＝④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43。
答案：
1.43
考点二 光的全反射[师生共研类]
对全反射现象的四点提醒
（1）光密介质和光疏介质是相对而言的。
同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
（4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
[典例] 如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为d＝1m的等腰直角三角形。
一细光束由AB面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经AB面折射后直接射到AC面，且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时，该细光束恰好不能从AC面射出。
求：
（1）该棱镜的折射率为多大？
（2）如果入射点到A点的距离为，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108m/s，则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？
（结果可保留根号）
[解析]
（1）由题意作出光路图，如图所示
由几何关系可知入射角为α＝90°－θ＝60°
由于在AC面发生了全反射，则n＝
又因为β＋γ＝
在AB面上：
n＝
解得：
n＝。
（2）由几何关系可知OE＝，因为sinγ＝
所以cosγ＝，则DE＝＝＝m
光在棱镜中的速度为v＝＝×108m/s
则光束从AB面传播到AC面所用的时间
t＝＝×10－8s。
[答案]
（1）
（2）×10－8s
求解全反射现象中光的传播时间的技巧
（1）准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
（2）光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。
（3）光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
（4）利用t＝求解光的传播时间。
[题点全练]
1.[全反射现象]
自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。
某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜（折射率n＞）组成，棱镜的横截面如图所示。
一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是（ ）
A．平行于AC边的光线① B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③D．平行于AB边的光线④
答案：
B
2．[应用全反射原理求折射率]
利用插针法可以测量水的折射率，其做法是，取一厚度可以忽略不计的圆形薄木片，在它的圆心处垂直插入一根较长的大头针，让圆形薄木片浮在水面上，调整大头针插入薄木片的深度，直至从水面上方的各个方向向水中观察，都恰好看不到水中的大头针。
（1）需要测量的物理量有哪些？
写出物理符号和相应的物理意义。
（2）根据
（1）中所测量的物理量写出水的折射率表达式。
解析：
由题意知，大头针的下端的光线在木板的边缘处由水进入空气时，恰好发生全反射，此时入射角等于临界角C，如图所示。
根据n＝知，
若要求折射率，需测量薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h，
代入得：
n＝。
答案：
（1）薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h
（2）
3．[折射定律和全反射规律的综合应用]
（2017·全国卷Ⅲ）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。
已知玻璃的折射率为1.5。
现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。
求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析：
（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②
由几何关系有
sini＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R。
④
（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsini1＝sinr1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sini1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R。
⑨
答案：
（1）R
（2）2.74R
考点三 光的色散现象[基础自修类]
[题点全练]
1．[三棱镜的色散]
如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则（ ）
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，naC．λa<λb，naλb，na>nb
解析：
选B 一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长。
所以λa>λb，na故选项B正确。
2．[平行玻璃砖的色散]
（2017·北京高考）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。
如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）
A．红光B．黄光
C．绿光D．紫光
解析：
选D 由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确。
[名师微点]
1．光的色散
（1）成因：
棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
（2）现象：
一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
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