全等相似三角形证明经典50题与相似三角形.docx

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全等相似三角形证明经典50题与相似三角形

2016专题：

《全等三角形证明》

1.已知：

D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

2.已知：

BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：

∠1=∠2

3.已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

4.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

5.已知：

AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：

∠F=∠C

6.已知：

AB=CD，∠A=∠D，求证：

∠B=∠C

7.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：

AD⊥BC．

8.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：

∠OAB=∠OBA

9.已知：

如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：

△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

10.如图：

DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：

△AED≌△BFC。

11.如图：

在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：

BD⊥AC。

12.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF

13.如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

14.已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

15.已知：

如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：

AE＝AF。

16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：

△ABC≌△DEF．

17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：

DE=DF．

18.已知：

如图,AC

BC于C,DE

AC于E,AD

AB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？

2016专题：

相似三角形

1．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

2．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

3．已知：

如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．

4．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

5．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

（1）求证：

△CDE∽△FAE．

（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：

∠F=∠BCF．