九年级上学期期中考试数学试题IV.docx
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九年级上学期期中考试数学试题IV
2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题（IV）
初三数学备课组
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图所示：
△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4
3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P＝60°，则∠AOB的度数为（ ）
A．60° B．120° C．30° D．90°
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（ ）
A．60° B．30° C．40° D．50°
5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．700m B．500m C．400m D．300m
（5题） （6题）
6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，
则tanB′的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．
8．如图（甲），扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C
作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE．
设EC的长为x，△CEH的面积为y，图（乙）中表示y与x的函数关系式的图象可能
是（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．已知⊙O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_______cm．
（9题） （10题）
10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，
OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________．
11．如图，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB=12．若作一圆C使得三圆的圆心在同一直线上，
且圆C与另两个圆一个外切、一个内切，则圆C的半径长可能为__________．
12．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP′，连结CP′，则CP′的取值范围是__________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解关于x的方程：
x2+4x-2=0．
15．丁丁要制作一个形状如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度．（精确到个位，）
图1 图2
16．请利用直尺和圆规，过定点A作⊙O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．
17．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．
18．如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点且∠AFE＝∠B．
（1）求证：
△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．
请完成下列问题：
①写出点D的坐标：
D___________；
②D的半径=_____（结果保留根号）；
③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°,∠A=60°，
AC=10，试求CD的长．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.
（1）求证：
直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．
22．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
（3）若把正方形放在直线上，让纸片ABCD按上述方法旋转，请直接写出经过多少次旋转，顶点A经过的路程是．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的方程（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：
此方程总有两个不等的实数根、；
（2）设此方程的两个实数根为、，若，求k的值．
24．在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△
（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O．
（1）如图①，当AC=BC时，:
的值为______；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:
的值；
（3）在
（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．
25．如图，已知点A（0，6），B（4，－2），C（7，），过点B作x轴的垂线，交直线AC于点E，点F与点E关于点B对称．
（1）求证：
∠CFE=∠AFE；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FBC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.C
2.B 提示：
.
3.B 提示：
四边形AOBP中，∠OAP=∠OBP=90°，∠P＝60°，∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°
4.D 提示：
∠A=∠BOC.
5.B 提示：
易证图中的两个三角形全等.
6.D
7.C 提示：
延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD⊥BC，且BD=CD=3，AD=BC=3，
∴OD=3-1=2，在Rt△BOD中，勾股定理得OB=.
8.A 提示：
连接OC，∵四边形ODCE是矩形，∴DE=OC=6，∴EH=4，再定性分析即可.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.3.
10.
11.5或7. 提示：
圆C可能与圆A内切，与圆B外切；也可能与圆B内切，与圆A外切.
12.≤CP′≤
提示：
如图，连接CP、BP′，易证△APC≌△AP′B则PC=P′B=1，在等腰Rt△ABC中，AC=2，∴BC=2
在△BCP′中，有＜CP′＜，当三点共线时取到等号，此时不是三角形，但符合题意.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.
14.提示：
用配方法解得：
15.解：
在Rt△BEC中，∠BCE=30º,EC=51，∴BE=≈30，AE=64=CF,
在Rt△AFD中，∠FAD=45º,FD=FA=51，∴CD=64—51≈13，
∴CD=13cm，BE=30cm.
16.如图：
17．提示：
连接BD，则EF是△ABD的中位线，所以BD=4，在△BCD中，∵，∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，∴tanC=.
18.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC.
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
，
∵△ADF∽△DEC，
∴，
∴，
∴AF=.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.
①D（2，0）
②.
③.设圆锥的底面半径为r，则，∴r=，∴圆锥的底面面积为
④相切.
理由：
∵CD=，CE=，DE=5
∴CD2+CE2=25=DE2
∴∠DCE=90°即CE⊥CD
∴CE与⊙D相切。
20.解：
过点B作BM⊥FD于点M．
在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=AC×tan60°=10,
∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．
∴
在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴．
∴
．
21.
（1）证明：
连结BD.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°.
∴∠1+∠D=90°.
∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，
∴∠D=∠BAE.
∴∠1+∠BAE=90°.
即∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直径，
∴直线AE是⊙O的切线.
（2）解:
过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90°.
∵EB=AB,
∴∠E=∠BAE,EF=AE=×24=12.
∵∠BFE=90°,,
∴=15.
∴AB=15.
由
（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90°,
∴.
设BD=4k，则AD＝5k.
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB＝=3k=15,∴k=5.
∴
∴⊙O的半径为.
22.解：
（1）如图所示．
（2）
（3）81次
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.
（1）证明：
△=．
∵k＞0，∴△=4k2＞0．
∴此方程总有两个不等的实数根．
（2）解：
方程的解为．
∴x2=-，x1=．
∴解得，k=2．
24.
（1）1；提示：
△ACD′≌BCE′.
（2）解：
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．∴．
由旋转图形的性质得，,
∴．
∵,
∴
即．
∴∽.
∴．
（3）解：
作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．
∵E为BC中点，
∴CE=BC=2．
△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．
∵CO随着的增大而增大，
∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，
则CO最大．
∴此时=30°，=BC=2=CE．
∴点在AC上，即点与点O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴
．
25.
（1）过点A作AM∥x轴，交FC于点M，交BE于点N.
∴AN=4.
设直线AC的解析式为,
则有
，解得.
∴直线AC的解析式为
当x=4时，
∴点E的坐标为（4，4），
∵点F与E关于点D对称，则点F的坐标为（4，－8）
设直线FC的解析式为,
则有
，解得.
∴直线FC的解析式为
∵AM与x轴平行，则点M的纵坐标为6.
当y=6时，则有解得x=8.
∴AM=8,MN=AM—MN=4，
∴AN=MN，
∵FN⊥AM，
∴∠ANF=∠MNF，
又NF=NF，
∴△ANF≌△MNF，
∴∠CFE=∠AFE.
（2）∵C的坐标为（7，），F坐标为（4，－8）
∴
∵又A的坐标为（0，6），则
，
又BF=6，
∵EF∥AO，则有∠PAF=∠AFE，
又由
（2）可知∠BFC=∠AFE，
∴∠PAF=∠BFC.
①若△AFP∽△FCB，
则,即
解得PA=8.
∴OP=8－6=2，
∴P的坐标为（0，－2）.
②若△AFP∽△FBC，
则,即
解得PA=.
∴OP=－6=，
∴P的坐标为（0，－）.
所以符合条件的点P的坐标有两个，分别是P（0，－2），P（0，－）.
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