传热学上机实验培训讲学.docx
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传热学上机实验培训讲学
传热学上机实验
传热学上机实验
班级:
学号：
姓名：
一：
实验问题
一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。
假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。
试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：
（1）内、外壁面分别维持在10℃及30℃；
（2）内、外壁面与流体发生对流传热，且有λ=0.53W/（m·K），tf1=10°C、h1=20W/（m2·K）,tf2=30°C、h2=4W/（m2·K）。
二：
问题分析与求解
本题采用数值解法，将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。
1.建立控制方程及定解条件
对于第一问，其给出了边界上的温度，属于第一类边界条件。
对于第二问，其给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，属于第三类边界条件。
2.确定节点（区域离散化）
用一系列与坐标轴平行的网格线把长方形截面划分为31×23个节点。
则步长为0.1m，记为△x=△y=0.1m。
3.建立节点物理量的代数方程
对于第一问有如下离散方程：
对于第二问有如下离散方程：
对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有：
得到：
同理可得：
对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18），有
对于外部边界节点有
对于内部边界节点有
对于内部节点有
4.设立温度场的迭代初值
传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。
采用此法求解时需要对被分解的温度场预先假定一个解，称为初场。
对于本问题，本文采用内部流体温度作为初始温度t0=10°C。
采用高斯—赛德尔迭代法进行迭代计算。
5.求解代数方程组
源程序如下：
问题一：
m=31;
n=23;
t=zeros（m,n）;%将长方形截面离散化为31×23个点
p=10%赋初温
t（:
:
）=p;
t（:
1）=30;
t（:
23）=30;
t（1,:
）=30;
t（31,:
）=30;%对外边界上的点给定温度30°C
forx=6:
26
fory=6:
18
t（x,y）=10;
end
end%对内边界上的点给定温度10°C
fori=1:
100000%多次迭代保证结果准确性
forn=2:
22%对内部节点进行迭代运算
form=2:
5
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
form=27:
30
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
end
form=2:
30
forn=2:
5
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
forn=19:
22
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
end
end
t'%求得温度分布矩阵
contour（t',1000）;%画等温线图，等温线条数1000条。
C=contour（t',10）;%作等温边界条件的等温线图，等温线条数10条
clabel（C,'manual'）
问题二：
m=31;
n=23;
t=zeros（m,n）;%将长方形截面离散化为31×23个点
p=10%赋初温
t（:
:
）=p;
fori=1:
100000%多次迭代运算
t（1,1）=400/31+53/186*（t（2,1）+t（1,2））;%外角点温度计算公式
t（1,23）=400/31+53/186*（t（2,23）+t（1,22））;
t（31,1）=400/31+53/186*（t（30,1）+t（31,2））;
t（31,23）=400/31+53/186*（t（30,23）+t（31,22））;
t（6,6）=2000/359+53/359*（t（5,6）+t（6,5））+53/718*（t（7,6）+t（6,7））;%内角点温度计算公式
t（6,18）=2000/359+53/359*（t（5,18）+t（6,19））+53/718*（t（6,17）+t（7,18））;
t（26,6）=2000/359+53/359*（t（26,5）+t（27,6））+53/718*（t（25,6）+t（26,7））;
t（26,18）=2000/359+53/359*（t（26,19）+t（27,18））+53/718*（t（25,18）+t（26,17））;
form=2:
30%外边界温度分布
t（m,1）=600/73+53/146*t（m,2）+53/292*（t（m-1,1）+t（m+1,1））;
t（m,23）=600/73+53/146*t（m,22）+53/292*（t（m-1,23）+t（m+1,23））;
end
forn=2:
22
t（1,n）=600/73+53/146*t（2,n）+53/292*（t（1,n-1）+t（1,n+1））;
t（31,n）=600/73+53/146*t（30,n）+53/292*（t（31,n-1）+t（31,n+1））;
end
form=7:
25%内边界温度分布
t（m,6）=1000/153+53/306*t（m,5）+53/612*（t（m-1,6）+t（m+1,6））;
t（m,18）=1000/153+53/306*t（m,19）+53/612*（t（m-1,18）+t（m+1,18））;
end
forn=7:
17
t（6,n）=1000/153+53/306*t（5,n）+53/612*（t（6,n-1）+t（6,n+1））;
t（26,n）=1000/153+53/306*t（27,n）+53/612*（t（26,n-1）+t（26,n+1））;
end
form=2:
30%内部节点温度分布
forn=2:
5
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
forn=19:
22
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
end
forn=2:
22
form=2:
5
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
form=27:
30
t（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））;
end
end
end
t'%获得对流边界条件下的温度分布矩阵
contour（t',1000）;%作对流边界条件的等温线图，等温线条数1000条
C=contour（t',10）;%作对流边界条件的等温线图，等温线条数10条
clabel（C,'manual'）
问题一（第一类边界条件）及问题二的温度分布矩阵如下：
鉴于31列，23行的矩阵在WORD中不好排列，故在这里，本文将温度矩阵选择90°，按23列，31行排列。
详见EXCEL文档。
问题一等温边界条件温度分布矩阵
问题二对流边界条件温度分布矩阵
问题一即等温边界条件下的温度分布图如下：
问题二即对流边界条件下的温度分布图如下：
6.解的分析
根据对角占优原则，迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变量系数的绝对值。
问题一中，
，满足对角占优原则。
因此问题一的方程组是收敛的。
问题二中，内部节点亦满足上式，对于外部角点，
易得：
所以外部角点满足对角占优原则。
同理易知内部角点、内部边界点、外部边界点均满足对角占优原则。
因此问题二的方程组也是收敛的。
综上所述：
本文所得结果是合理的。
7.通过壁面的冷量损失
取四分之一的长方形截面进行研究，计算单位长度墙壁的导热量：
等温边界条件：
对流边界条件：
按上式分别计算墙内外侧散热量
。
因此，整个长方形截面的单位长度墙壁总散热量为：
对于第一问的等温边界条件按上式可得：
对于第二问的对流边界条件按上式可得：
三．实验总结
通过本次实验，我加深了对数值模拟求解实际传热学问题的理解，对于工程中的传热学问题有了更直观的认识。
掌握了导热问题数值解法的基本思想，以及从能量守恒定律出发建立温度场离散方程的方法，同时对代数方程的求解方法及求解过程中可能出现的收敛性及稳定性问题有所了解。
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