必考题七年级数学上期中试题附答案.docx
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必考题七年级数学上期中试题附答案
【必考题】七年级数学上期中试题（附答案）
一、选择题
1．一个数的绝对值是
，则这个数可以是（）
A．
B．
C．
或者
D．
2．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A．
B．
C．
D．
3．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝
，y＝3
4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=
bB．a=3bC．a=
bD．a=4b
5．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）
A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°
6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A．66.6×107B．0.666×108
C．6.66×108D．6.66×107
7．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）
A．38.4×104kmB．3.84×105kmC．0.384×106kmD．3.84×106km
8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
9．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．
A．5y3+3y2+2y－1B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1D．5y3－3y2－2y－1
10．已知，OA⊥OC，且∠AOB：
∠AOC＝2：
3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
11．下列说法：
①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知整数
满足下列条件：
以此类推，
的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．
14．
的相反数是______．
15．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为_____．
16．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
17．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
18．单项式
的系数是__________,次数是__________．
19．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．
20．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
三、解答题
21．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为 ．点B表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．
22．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含
个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死
个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
23．已知：
如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：
∠BHF的度数．
24．先化简，再求值：
（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
25．有个填写运算符号的游戏：
在“
”中的每个□内，填入
中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：
；
（2）若请推算
□内的符号；
（3）在“
”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
试题解析：
∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，
∴|a|=3，
∴a=±3
故选C．
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
依题意可得
、
、
，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：
依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
3．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：
A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝
、y＝3时，输出结果为2×
+32＝10，符合题意；
故选：
D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
解析：
B
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差
．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
【详解】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x
∵∠COD=45°
∴60°-2x+2y=45°，
∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+（60°-2x）+y=60°（x-y）=52.5°
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
6．C
解析：
C
【解析】
665575306≈6.66×108．故选C．
7．B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
科学记数法表示：
384000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．
【详解】
解：
∵5y3－4y－6-（3y2－2y－5）=5y3－4y－6-3y2+2y+5=5y3－3y2－2y－1．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：
∠AOC=2：
3，∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：
一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
11．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.
相反数：
只有符号不同的两数互为相反数；
绝对值：
一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数；
倒数：
乘积为1的两数互为倒数.
12．D
解析：
D
【解析】
【分析】
通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】
解：
，
，
，
，
，
，
，
，
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，故
，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
二、填空题
13．1【解析】解：
∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：
1
解析：
1
【解析】解：
∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：
1．
14．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：
由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：
【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数
解析：
【解析】
【分析】
直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】
解：
由相反数的定义可知，
的相反数是
，即
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
15．6【解析】试题解析：
原式由结果不含x的一次项得到解得：
故答案为6
解析：
6
【解析】
试题解析：
原式
由结果不含x的一次项，得到
解得：
故答案为6.
16．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：
5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：
5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了
解析：
2
【解析】
【分析】
由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：
5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.
【详解】
由题意可得：
5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
17．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：
本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给
解析：
10000
【解析】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
点睛：
本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．
18．-4；5【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：
单项式-4x2y3的系数是-4次数是5故答案为-45【点睛】此题考查了单项式的知识
解析：
-4；5.
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：
单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．
【点睛】
此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
19．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：
甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x小时完成解得x=45故答案为：
45【点睛】此题考查一元一次方
解析：
45
【解析】
【分析】
由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.
【详解】
由题意得：
甲一小时完成
，乙一小时完成
，
设乙还需x小时完成，
，
解得x=45，
故答案为：
45.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
20．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：
09x−21=21×20解得：
x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：
28
【解析】
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：
0.9x−21=21×20%，
解得：
x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
三、解答题
21．
（1）-10；2
（2）存在；﹣12或4（3）
或4
【解析】
【分析】
（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；
（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：
①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；
（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.
【详解】
解：
（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：
﹣10，2；
（2）∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，
2PA＝16﹣12＝4，
PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：
t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝
；
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；
答：
点P与点Q，点R的距离相等时t的值是
或4秒．
【点睛】
本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论.
22．需900毫升杀菌剂
【解析】
【分析】
根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
【详解】
由题意可知该房间体积为：
，
∴该房间中所含细菌数为：
（个），
∴所需杀菌剂为：
（毫升），
答：
需900毫升杀菌剂.
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23．∠BHF=115°.
【解析】
【分析】
由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=
∠EFD=65°；
∵AB∥CD，
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
24．-x2+y2，3．
【解析】
【分析】
先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.
【详解】
原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，
当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．
25．
（1）-2；
（2）-；（3）-20，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
【详解】
（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴1
6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，理由：
∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．
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