【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．
3．A
解析：
A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得
到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=2，
302
∴S扇形ABD==，
360=6
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=，
6故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键
4．C
解析：
C
【解析】试题分析：
如图，连接OC．
考点】圆周角定理．
5．B
解析：
B
解析】
∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
360
11
S△ABC=AD?
BC=×2×4=4，
22
8
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-
6．A解析：
A【解析】
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线
x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】
解：
∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1y2y3．故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：
二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到
2负数的概率是.
5
故选B.考点：
概率.
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．
1
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（180°﹣68°）=56°．
2
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y>0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．
【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y>0时，图象在x轴的上方，
此时x<－1或x>2，
∴x的取值范围是x<－1或x>2，故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找
出当y>0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
∵a2ab0b0，
∴a（a-b）=0，∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
1
当b=a时，原式=，
2故选C11．D解析：
D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程x23x20170的实数根，可得a23a20170，据此求出a23a2017,利用根与系数关系得：
ab=-3，a22ab变形为（a23a）-（ab），代入即可得到答案．
【详解】
解：
∵a、b是方程x23x20170的两个实数根，
∴ab=-3；
又∵a23a20170，
∴a23a2017，
∴a22ab
=（a23a）-（ab）
=2017-（-3）
=2020
即a22ab的值为2020．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把a22ab化成（a23a）-（ab）是解题的关键．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概
率公式求解．
【详解】解：
画树状图如下：
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，
61
12=2
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是故选：
B．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：
设平均一人传染了x人x＋1＋（x＋1）x
＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：
12
【解析】
【分析】
【详解】
解：
设平均一人传染了x人，x＋1＋（x＋1）x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为12．
14．25【解析】【分析】【详解】试题分析：
根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=个35所以袋中红球约为35-10=25个考点：
简单事件的频率
解析：
25
【解析】
【分析】
【详解】
2
试题分析：
根据实验结果估计袋中小球总数是10÷2=35个，所以袋中红球约为35-10=25
个.
考点：
简单事件的频率.
15．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离
解析：
相离
【解析】
r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离
16．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平
解析：
【解析】
由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就
是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．
故有，
即，，．
所以两盏警示灯之间的水平距离为：
17．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【详解】解：
如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：
6【点睛】本题考查了圆的切线性
解析：
【解析】
【分析】
1
由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6．
2
【详解】解：
如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，
1
∴BD＝CD＝AD＝BC＝6，
本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.
18．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：
x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5
＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：
15
【解析】
【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．
【详解】解：
x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣2．
因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．
所以该三角形的周长为：
5×3＝15．
故答案为：
15．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．
19．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=四S边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：
π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
1
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=2，四边形DMCN是正方形，2
DM=2．
则扇形FDE的面积是：
9022
=π．
360
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
DMGDNH
GDMHDN，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
DMDN
则阴影部分的面积是：
π﹣2．
【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．20．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1
解析：
2-1
【解析】由题意得，ABB'C于'D，BCAC'于E,BC交B'C于'F.
QAB=2,勾股定理得AE=AD=1，DB=2-1
三、解答题
21．
（1）y=－2x+200（30≤x≤）60
（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【解析】
【分析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】
8060kbk2
（1）设y=kx+b，根据题意得解得：
10050kbb200
∴y=－2x+200（30≤x≤6）0
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2+2000）
（3）W=－2（x－65）2+2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：
二次函数的应用．
22．
（1）见解析；
（2）25
【解析】
【分析】
（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；
（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．
【详解】
（1）∵D是弧AC的中点，
∴?
ADC?
D，
∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，
∴△DCE∽△DBC；
（2）∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴DECE2CD2541．
∵△DCE∽△DBC，
∴DEEC，
DCBC，
∴15，
2BC，
∴BC=25．
【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．
23．
（1）w＝－10x2＋700x－10000;
（2）即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大
（3）A方案利润更高.
【解析】
【分析】
试题分析：
（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.
（2）根据
（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.
【详解】
解：
（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.
（3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：
20B方案中：
，解得x的取值范围为：
45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.
∵2000>1250，
∴A方案利润更高
24．
（1）相切，证明见解析；
（2）62.【解析】
【分析】
1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出
r=3，由tan∠E=OB
EB
CD，推出3CD，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决
DE48
问题．
【详解】
解：
（1）相切，理由如下，如图，连接OC，
∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=9°0，∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，
∴（8﹣r）2=r2+42，
∴r=3，AB=2r=6，
3CD
48，
∴CD=BC=6，
点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加
辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．
25．
（1）相切，理由见解析；
（2）DE=12．
5
解析】【分析】
（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；
（2）根据勾股定理计算即可．
【详解】解：
（1）相切，理由如下：
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
1∴CD=BD=BC．
2
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=9°0．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）由
（1）知∠ADC=9°0，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得
AD=AC2（21BC）252（126）2=4．
11
∵SACD=AD?
CD=AC?
DE，
22
11
∴×4×3=×5DE．
22
∴DE=12．
点睛】
.正确大气层造辅
本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识助线是解题的关键．
升级会员 