必考题初一数学上期末试题带答案.docx
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必考题初一数学上期末试题带答案
【必考题】初一数学上期末试题带答案
一、选择题
1．将
用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC=（）
A．
B．
C．
D．
3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）
A．2B．3C．4D．5
5．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1
6．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118°B．152°C．28°D．62°
7．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）
A．九折B．八五折C．八折D．七五折
9．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）
A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×107
10．已知x＝3是关于x的方程：
4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（ ）
A．2B．
C．3D．
11．已知x＝y，则下面变形错误的是（ ）
A．x＋a＝y＋aB．x－a＝y－aC．2x＝2yD．
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）
A．2016B．2017C．2018D．2019
二、填空题
13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．
14．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高________．
15．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．
16．若代数式
的值是1，则k=_________.
17．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是_______.
18．若代数式
与
的值互为相反数，则
的值为____________．
19．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．
20．若a-2b=-3，则代数式1-a+2b的值为______.
三、解答题
21．化简与求值：
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．
22．已知：
点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
23．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：
某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
完成下表并做出选择．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元
（2）小明爸爸发现：
在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：
这条裤子的标价是多少元？
24．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，求这个多项式
25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台）
售价（元/台）
甲种
45
55
乙种
60
80
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为
，问乙种型号台灯需打几折？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
的小数点向左移动6位得到7.76，
所以
用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°.
【详解】
解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【详解】
由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有：
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
4．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．
考点：
同类项.
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
A．（a+2）2≥0，不合题意；
B．|a﹣1|≥0，不合题意；
C．a+1000，无法确定符号，不合题意；
D．a2+1一定为正数，符合题意．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【详解】
∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
7．B
解析：
B
【解析】
解：
﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．
8．A
解析：
A
【解析】
【分析】
设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．
【详解】
设该商品的打x折出售，根据题意得，
解得：
x=9.
答：
该商品的打9折出售。
故选：
A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.
9．A
解析：
A
【解析】
试题分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：
将2897000用科学记数法表示为：
2.897×106．
故选A．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
10．B
解析：
B
【解析】
将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得x=
；故选B.
11．D
解析：
D
【解析】
解：
A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．
12．A
解析：
A
【解析】
找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n−2）+（n−1），
∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，
故选A.
点睛：
此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.
二、填空题
13．3【解析】【分析】【详解】解：
58°18′=58°+（18÷60）°=583°故答案为583
解析：
3
【解析】
【分析】
【详解】
解：
58°18′=58°+（18÷60）°=58.3°．故答案为58.3．
14．10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）故答案为10℃【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一个数
解析：
10℃
【解析】
【分析】
用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
2-（-8），
=2+8，
=10（℃）．
故答案为10℃．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
15．12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x岁则甲的现在的年龄是：
2x岁根据6年前甲的年龄是乙的3倍可列方程求解【详解】解：
设乙现在的年龄是x岁则甲的现在的年龄是：
2x岁依题意得：
2x-6=3（x-6）解
解析：
12
【解析】
【分析】
设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：
2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
【详解】
解：
设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：
2x岁，依题意得：
2x-6=3（x-6）
解得：
x=12
∴2x=24
故：
甲现在24岁，乙现在12岁．
故答案为:
24，12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
16．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得
解析：
-4
【解析】
【分析】
【详解】
由
＝1，解得
.
17．1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案【详解】①如图当点C在线段AB上时∵MN分别是ABBC的中点A
解析：
1或7
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】
①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=
AB=4，BN=
BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=
AB=4，BN=
BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为：
1或7
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
18．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：
根据题意得：
移项合并得：
解得故答案为：
【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方
解析：
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：
根据题意得：
，
移项合并得：
，
解得
，
故答案为：
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
19．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：
设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：
x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知
解析：
100
【解析】
【分析】
设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.
【详解】
解：
设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：
x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点睛】
考核知识点：
一元一次方程的应用.
20．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出【详解】解：
∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-（a-2b）=1-（-3）=4故答案为4【点睛】此题
解析：
4
【解析】
【分析】
因为a-2b=-3，由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出.
【详解】
解：
∵a-2b=-3，
∴1-a+2b=1-（a-2b）=1-（-3）=4，
故答案为4.
【点睛】
此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号
三、解答题
21．﹣x﹣y，1．
【解析】
试题分析：
原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
解：
原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，
当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
22．7cm或1cm
【解析】
【分析】
分类讨论：
点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，如图1，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=
AC=
×8cm=4cm，CN=
BC=
×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=
AC=
×8cm=4cm，CN=
BC=
×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
23．
（1）336，360；
（2）这条裤子的标价是370元．
【解析】
【分析】
（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】
解：
（1）甲商场实际付款：
（290+270）×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：
290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：
336，360；
（2）设这条裤子的标价是x元，
由题意得：
（380+x）×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，
解得：
x＝370，
答：
这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
24．-5x-1．
【解析】
【分析】
设所求多项式为A，再根据A=（3x2+4x-1）-（3x2+9x）即可．
【详解】
设所求多项式为A，
则A=（3x2+4x-1）-（3x2+9x）
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
25．
（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；
（2）乙种型号台灯需打9折.
【解析】
【分析】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为
台，则购进乙种型号的台灯为
台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；
（2）设乙种型号台灯需打
折，根据利润率为
列出方程即可.
【详解】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为
台，则购进乙种型号的台灯为
台.
根据题意，列方程得
解得
，
所以，应购进乙种型号的台灯为
（台）.
答：
计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打
折.
根据题意，列方程得
解得
.
答：
乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．
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