小学奥数解题技巧线段图解题含有练习题培训资料.docx

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小学奥数解题技巧线段图解题含有练习题培训资料

线段图解题

主要内容：

1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：

1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：

利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。

相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：

什么是线段？

那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；

2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；

3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；

4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。

“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；

二、常见的可以用线段图来表示的数量关系

1、和的关系：

用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。

当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：

甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？

2、差的关系：

从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：

数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比小明少几分？

小强的得分：

小明的得分：

3、倍的关系：

先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。

可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：

甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？

甲的年龄：

乙的年龄：

注意：

在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

练习：

用线段图表示下列数量关系。

1、妈妈的年龄是小明的4倍。

2、王强的得分比李军的得分少3分。

3、甲乙的弹珠总数为17颗。

三、用线段图解一般题

例题1：

甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？

示意图：

3岁

27岁

乙的年龄：

甲的年龄：

分析：

题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。

计算过程：

甲：

（27+3）÷2=15岁乙：

27-15=12岁

拓展：

已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？

（可进行推导）

（和+差）÷2=较大数

（和-差）÷2=较小数

练习：

1、将一根长为50米的绳子分为两段，其中第一段比第二段长4米，求两根绳子各长多少米？

2、两个整数的和是56，差是10，求这两个整数各是多少？

例题2：

甲乙两人的体重共有51kg，其中乙的体重是甲的2倍，那么甲乙两人各重多少kg？

示意图：

甲的体重：

乙的体重：

分析：

题目中，既出现了“和”关系，又出现了“倍”关系，先用线段图表示出“倍”关系，再表示“和”关系。

计算过程：

甲：

51÷（1+2）=17kg乙：

51-17=34kg

练习：

1、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。

两种书各有多少本？

2、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：

男、女职工各几人？

例题3：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

示意图：

乙班的图书：

甲班的图书：

分析：

题目中，既出现了“差”关系，又出现了“倍”关系，可以先用线段图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。

甲班的图书本数是乙班的3倍，可将乙班的图书本数看作1份，则甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40本。

计算过程：

乙：

80÷（3-1）=40本甲：

40+80=120本

练习：

1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问：

桌、椅各多少元？

2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多160千克，苹果的重量是梨重量的5倍，问：

苹果和梨各有多少千克？

总结：

当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系，还出现“倍”关系时，画图优先等级分别为：

1、“倍”关系；2、“差”关系；3、“和”关系。

此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示。

四、较复杂的线段图问题：

（一）、较复杂的和差倍关系：

例4：

（1）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍多20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？

示意图：

梨：

苹果：

分析：

梨1份，苹果4份还多20千克，把20千克拿走的话，苹果刚好4份。

计算过程：

梨：

（320-20）÷（1+4）=60kg苹果：

320-60=260kg

（2）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍少20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？

梨：

苹果：

分析：

与例题3的区别在于，一个是多20千克，一个是少20千克，多20千克用实线来表示，少20千克用虚线来表示。

计算过程：

梨：

（320+20）÷（1+4）=68kg苹果：

320-68=252kg

练习：

1、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。

已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。

问两种花各有多少朵？

2、实验小学共有学生955人，男生比女生

倍多

人.问：

实验小学男学生和女学生各有多少人？

3、甲数比乙数大73，已知甲数比乙数的4倍少5，求甲数和乙数各是多少？

例5：

图书馆里有漫画书、科技书、故事书共1000本，漫画书比故事书的2倍多30本，科技书比故事书的3倍少110本，求：

三种书各有多少本？

示意图：

故事书：

漫画书：

科技书

分析：

本题有3个分量，先画出最小的分量，再依次画出其它的分量。

计算过程：

故事书：

（1000-30+110）÷（1+2+3）=180本

漫画书：

180×2+30=390本科技书：

180×3-110=430本

练习：

1、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

2、玩具厂生产红、黄、白气球共

个，其中红气球的个数是黄气球的

倍，白气球比黄气球少

个．问三种气球各生产了多少个？

例6：

甲乙丙三人共拿出730元购买一批工具，其中甲乙两人拿出的钱之和是丙的2倍少20元，乙丙两人拿出的钱之和是甲的2倍还多130元，求：

甲乙丙三人各拿出多元钱？

示意图：

（1）

丙：

甲、乙：

计算过程：

丙：

（730+20）÷（2+1）=250元

（2）

甲：

乙、丙：

计算过程：

甲：

（730-130）÷（2+1）=200元乙：

730-200-250=280元

小结：

利用线段图解题时如果题中出现“比....多”或“比....少”的情况时，应注意虚实结合的原则，多的部分表示存在应用实线来表示（数据标在线段上面），少的部分表示不存在应用虚线来表示（数据标在线段下面）。

练习：

1、一个盒子里装有红、黄、白色小球共120个，其中红色和白色小球的数量之和是黄色小球的2倍少24个，白色小球和黄色小球的数量之和是红色小球的3倍，求这三种小球的数量各是多少？

2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000元，其中甲的捐款数量是乙丙捐款数量之和的一半，甲乙捐款的总数比丙的捐款的3倍少60元，求：

三人各捐款多少元？

（二）、含倒推思想的问题：

例7：

大桶和小桶里各装有一些油，如果从大桶里倒3千克油给小桶，那么两桶油的数量将会一样多，问：

原来大桶比小桶多多少千克油？

示意图：

小桶：

大桶：

计算过程：

3+3=6千克

练习：

1、有两条一样长的绳子，从第一条上减去5米接到第二条绳子上，求此时两根绳子的长度之差？

2、妈妈给兄弟俩分苹果，弟弟发现自己比哥哥的少就从哥哥那里取来5个，结果发现还是比哥哥少2个，求哥哥原来比弟弟多分走几个？

总结：

用线段图来解题，并不是说只能用来解我们所讲解的这几个类型的题目，它的作用是巨大的，可以用来解很多类型的题，以后我们会遇到复杂的行程问题、复杂的年龄问题和分数应用题等等，都是它大显身手之时，它一直都会是我们最有力的解题工具，当我们遇到数量关系错综复杂的题，都可以用它在草稿本上来捋清关系，帮助我们理清思路。

练习题

一、基础考查：

1.由3个1,4个0.1和8个0.01组成的数是（），精确到十分位是（）。

2.9.052×0.27的积是（）位小数，4.05×1.24的积是（）位小数。

3.将甲数的小数点向右移动两位得到2.3，那么甲数是（），将乙数的小数点向左移动三位得到0.0023，那么乙数是（），甲乙两数的和是（）。

4.妈妈去超市买菜，已知西红柿的价格是每千克5.72元，大白菜的价格是每千克2.24元，猪肉的价格是每千克25.06元，妈妈购买了2.4千克大白菜，1.45千克西红柿和1.8千克猪肉，那么妈妈拿出100元后应收回多少元钱？

2、新知巩固：

5.学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。

排球、篮球各有多少个？

6.小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。

那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？

7.果园里有梨树和苹果树共60棵，苹果树的棵数是梨树的5倍多6棵，苹果树比梨树多多少棵？

8.学校买来毛笔比钢笔多

箱，毛笔的箱数比钢笔的

倍少

箱，学校买来毛笔和钢笔各多少箱？

9.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?

10.期末考试后，小明，小军和巧巧三人的数学总分为288分，已知小军和巧巧的得分总和比小明的2倍少6分，小明和巧巧的得分比小军的2倍多9分，求三人各考了多少分？

三、旧知回顾：

11.甲乙两人有相同数量的玩具，如果甲给乙2个文具之后，甲比乙（）个玩具。

12.在一个乘法算式中，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的一半，那么积会（）

13.A、B、C、D四人的年龄各不相同，A比C大2岁，C比B大1岁，B比D小4岁，那么四人中谁的年龄最大？

最大的比最小的年龄大几岁？

14.鸡兔同笼，共有32个头，94只脚，求鸡兔各几只？

丁冬说话朋友你们红花绿草爷爷知道全家父母父亲

（4）牧童骑（黄牛），歌声振林越，意欲捕鸣蝉，忽然（闭口立）。

又说又笑又高又大又香又甜

4、乐于运用阅读和生活中学到的词语，把话写完整、写通顺。

15.商店里有若干支笔，第一次卖出总数的一半多5支，第二次卖出剩下的一半少3支，第三次卖出第二次卖剩的一半多2支，此时还剩下18支，求：

商店里原来有多少支笔？

草花头：

花、草、苗虫虫字旁（蜘蛛蛙）饣食字旁（饱饭馒）

（1）春雷跟柳树（说话），（春雨）给柳树洗澡了，（春风）给柳树梳头，柳树跟（孩子们）玩耍了，玩着玩着，小（朋友）们，（长高）了。

本册的写话复习，重点要指导学生做到以下几点：

干（干净）吃（吃草）办（办法）跳（跳高）队（大队）像（好像）我（我的）座（座位）

2、对此我做了以下的摘录：

和气语气话语笑话蚂蚁凉快快乐赶快就是成名有名

妈妈一边洗手，一边说话。

春回大地万物复苏柳绿花红欢歌笑语冰雪融化泉水丁冬

七、填空题经常会填

公（公共）元（一元）亮（明亮）很（很好）队（中队）间（时间）名（名字）汽（汽水）3、把乱的词语连成一句通顺的话。

深—浅快—慢回—去反—正外—里小兔爱吃草，也爱吃萝卜。

（12）朝看太阳辨（西东），夜望北斗知（北南）。

蜻蜓低飞（江湖）畔，即将有雨在眼前。

大雁（北）飞天将暖，燕子（南）归气转寒。

一场（秋雨）一场寒，十场（秋雨）要穿棉。

（5）、“把”字句与“被”字句互改。

AABB式的词语

青蛙在洞里睡着啦！

我们8岁啦！

宽宽的街道高高的房子满意的笑容雪白的肚皮原和园园和圆进和近话和画阳和洋称和秤

非和飞气和汽以和已请和情玩和完很和得跳和桃弯弯的月亮像小船。

蓝蓝的天空像大海。

（北京）是我国的（首都）。

（五星红旗）是我国的（国旗）。

一轮月牙一弯月牙一块面包一颗星星一个影子

6、认真检查写好的句子，发现错别字及时改。

例一、寸过（过去）；巴口吧（来吧）。