普通高等学校招生全国统一考试正文 3.docx
《普通高等学校招生全国统一考试正文 3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试正文 3.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
普通高等学校招生全国统一考试正文3
2016年普通高等学校招生全国统一考试
（课标全国卷Ⅱ）
理 数
本卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是（ ）
A.（-3,1）B.（-1,3）C.（1,+∞）D.（-∞,-3）
2.已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<0,x∈Z},则A∪B=（ ）
A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
3.已知向量a=（1,m）,b=（3,-2）,且（a+b）⊥b,则m=（ ）
A.-8B.-6C.6D.8
4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=（ ）
A.-B.-C.D.2
5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A.24B.18C.12D.9
6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ ）
A.20πB.24πC.28πD.32π
7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（ ）
A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）
C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=（ ）
A.7B.12C.17D.34
9.若cos=,则sin2α=（ ）
A.B.C.-D.-
10.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
A.B.C.D.
11.已知F1,F2是双曲线E:
-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为（ ）
A.B.C.D.2
12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x）,若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xm,ym）,则（xi+yi）=（ ）
A.0B.mC.2mD.4m
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
14.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）
15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是 .
16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln（x+1）的切线,则b= .
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.
（Ⅰ）求b1,b11,b101;
（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和.
18.（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位:
元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保 费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数
0
1
2
3
4
≥5
概 率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.
（Ⅰ）证明:
D'H⊥平面ABCD;
（Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆E:
+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k（k>0）的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
（Ⅰ）当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）讨论函数f（x）=ex的单调性,并证明当x>0时,（x-2）ex+x+2>0;
（Ⅱ）证明:
当a∈[0,1）时,函数g（x）=（x>0）有最小值.设g（x）的最小值为h（a）,求函数h（a）的值域.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合）,且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
（Ⅰ）证明:
B,C,G,F四点共圆;
（Ⅱ）若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
23.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
24.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=+,M为不等式f（x）<2的解集.
（Ⅰ）求M;
（Ⅱ）证明:
当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
升级会员 