小升初数学基础知识复习资料及针对性练习题.docx
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小升初数学基础知识复习资料及针对性练习题
小升初数学基础知识复习资料及针对性练习题
一、常用的数量关系式:
1、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
4、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
5、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
6、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
7、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
在有余数的除法中:
(被除数-余数)÷除数=商
8、总数÷总份数=平均数
9、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间
或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
10、利息=本金×利率×时间
11、收入-支出=结余 单产量×数量=总产量
二、量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,我国法定计量单位与国际计量单位一致。
1、名数:
数和单位名称合起来叫做名数。
如:
5元1角、1克、3天、4米3分米
单名数:
只含有一种单位名称的名数叫单名数。
如:
1克、3天
复名数:
含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
如:
5元1角、4米3分米
×进率如:
元×10角
高级单位的名数 低级单位的名数
÷进率如:
角÷10元
2、长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
3、面积单位换算:
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
4、体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
5、质量单位换算 :
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
6、人民币单位换算:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
7、时间单位换算 :
1世纪=100年 1年=12月=4个季度
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
【练习】:
填空
(1).1时30分=( )时 40分=( )时
1 时=( )分 0.7时=( )分
1平方米=( )平方分米 125克=( )千克
2立方分米=( )升 =( )毫升
10.1吨=( )吨( )千克
( )元=50元8角1分
(2).1米︰10厘米 =( )︰( )=( )︰( )
100毫升︰1升 =( )︰( )=( )︰( )
(3).填上适当的计量单位名称。
小华身高165( ); 一张课桌宽50( ); 一间教室的占地面积56( );双黄连口服液每支容量10( ); 家庭保温瓶容积2.5( ); 一种集装箱体积是50( )一个鸡蛋重约65( );大拇指指甲约1( )。
(4).李老师7:
30上班,到17:
30下班,中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作( )小时。
三:
运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
四、运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
五:
应用题
1、简单应用题:
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
至于在不同的题目里用什么方法计算.则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系),然后根据四则运算的意义,以及已知的是哪两个条件来确定。
【练习】
一、根据问题找出需要的条件,写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少?
⑦三角形面积是多少?
⑧出勤率是百分之几?
二、关山小学六
(1)班有男生40人,女生20人。
(根据两个条件,提出不同问题,编成简单应用题,并解答。
)
①共有学生多少人?
②男生比女生多多少人?
(女生比男生少多少人?
)
③男生是女生的几倍?
(男生是女生的百分之几?
)
④女生是男生的几分之几?
(女生是男生的百分之几?
)
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
①平均每小时行多少千米?
②行1千米需要多少小时?
2、复合应用题:
复合应用题就是不能一步计算求得答案,而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
A.解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法:
问题→条件 ②综合法;条件→ 问题
B.解答应用题-般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系,确定先算什么,再求什么,然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确,写出答语。
C.解答方法:
⑴ 分步列算式解答。
⑵列综合算式解答。
【练习】
A.修一条高速公路,原计划每月修3600米,10个月完成任务,实际每月修900米,实际几个月完成了任务?
B.从甲地到乙地共行13千米,前1.5小时,平均每小时行4千米,后在山地行走,平均每小时行3.5千米。
在山地行走了多少小时?
C.学校举行科技节,学生制做航模250件,海模150件,航模件数是总件的百分之几?
海模件数是总件的百分之几?
D.一桶汽油重25千克,用去,剩下多少千克?
E.李师傅一天共生产300个零件,经检验有3个不合格产品,求产品的合格率。
F.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。
这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。
这个厂现在比原来每天节约百分之几?
3、列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
1弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
2分析题意,找出题中等量关系式。
3用x表示未知数量,列出方程,解方程。
4检验是否正确,写出答语。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。
有的应用题,等量关系式很明显,直接可得到;有的应用题等量关系式不明显,要分析题意才能找出;有的应用题等量关系式隐藏,如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中,所以熟记学过所有的字母公式很重要。
【练习】
A.找等量关系把方程列完整。
(1)小思看一本96页的科幻小说。
她每天看X页,看了5天还剩24页没看。
=96
或 =24
(2)妈妈买了2千克白菜,每千克2.4元,又买了X千克萝卜,每千克2.8元。
一共用去13.6元。
=13.6
或 =2.4×2
(3)通讯班铺设一条全长X千米光缆线路,工作15天架设了全长的93.75%。
再用同样的工效工作1天,铺设1.5千米。
=1.5×15
B.列方程解下列各题。
(1)长方形周长30cm,长8cm。
宽是多少cm?
(2)某田径队有男队员30人,比女队员的少3人。
女队员有多少人?
(3)海滨县兴隆农场种小麦189公顷,小麦播种面积是玉米的112.5%,种玉米多少公顷?
(4)商店运来苹果750㎏,比运来橘子的2倍多250㎏,运来橘子多少吨?
(5)一支工程队修一条公路。
第一天修了38米,第二天修了42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米?
4、用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点,我们要克服思维定势,提倡最佳解法。
【练习】
A.图书室新购了文学书和科技书共750本,己知文学书是科技书的2倍,文学书和科技书各有多少本?
B.西山村去年收晚稻30000千克,相当于早稻谷的 。
去年共收稻谷多少千克?
C.水是由氢和氧按1:
8的质量比化合成的。
如果要化合7.2千克的水,需要氢和氧各多少千克?
D.学校买来62.5米电线,每12.5米可做5根插头线。
照这样计算,买来的电线能做多少根插头线?
E.学校买来乒乓球60个,比买来的篮球少 ,买来乒乓球和篮球共多少个?
F.养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍,蛋用鸡比肉用鸡少1800只。
蛋用鸡比肉用鸡各养多少只?
G.一个长方体棱长和是72㎝,已知长宽高的长度比是3:
2:
1,这个长方体体积是多少?
H.一批零件,前3天完成总任务的。
照这样计算,再过几天可以完成任务?
Y.一个长方形的周长是7.8cm,长和宽的比是2:
1,这个长方形面积是多少?
5、和倍问题(差倍问题)
已知两个数量的和(或差)与它们的倍数关系,求这两个数量。
关键找出1倍数量(或说单位1),画线段图表示题意。
【练习】
1.甲乙的和是36,甲是乙的2倍。
甲、乙各是多少?
2.妈妈比女儿大28岁,妈妈年龄是女儿的5倍,妈妈和女儿各有几岁?
3.一张课桌比一把椅子贵10元,椅子的单价是课桌的,课桌和椅子的单价各是多少元?
4.一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12,这个数原来是多少?
6、相遇问题
重点理解关键词:
同时 相对(相向)而行 速度和 两地路程 相遇
相遇问题基本数量关系式:
两地距离=速度和×相遇时间
【练习】
A.两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62千米,乙车每小时行70千米,经过时两车相遇。
两地间的铁路长多少千米?
B.两台机器生产同一种零件。
第一台时生产20个零件,第二台每小时生产80个零件。
两台机器同时生产98个零件需要几小时?
C.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出,时后两车在途中相遇。
已知甲车每小时行60千米,那么乙车每小时行多少千米?
D.两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62km,乙车每小时行70km,经过时两车还相距12km。
两地间的铁路长多少km?
E.一辆客车从A市行驶到B市,60km/时,2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时,货车行了5时正好与客车相遇。
AB两市公路长多少km?
7、分数(或百分数)应用题
解答分数(或百分数)应用题的关键是分析题中含有分率的句子,找出单位“1”(标准量)和比较量。
基本数量关系:
①分率=比较量÷标准量②比较量=标准量×比较量相对应的分率
③标准量=比较量÷比较量相对应的分率
注意:
解答时最大的误区:
甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.
★分数应用题
(一)
【练习】
A. 一本书93页,第一天看全书的,第一天看了多少页?
B. 一段路3600米,甲队修全长的,剩下多少米?
C. 商店运来一些水果,梨的重量是苹果的,苹果的重量是橘子的。
运来橘子900千克,运来梨多少千克?
D. 某校初三有学生800人,初一学生是初二学生的,同时又是初三学生的。
初二学生多少人?
E. 一种商品原价198元,现价优惠,降价多少元?
★分数应用题
(二)
A、红花50朵,兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几?
②.兰花是红花的几分之几?
③.红花比兰花少几分之几?
④.兰花比红花多几分之几?
B.六年级有男生23人,女生22人,全班学生占六年级总数的,六年级共有学生多少人?
C.一条公路,第一天修38米,第二天修42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米?
D.学校有杨树60棵,比柳树少,柳树有多少棵?
E.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的,剩下多少页?
F.一批图书,科技书占,故事书占,剩下是80本漫画书。
这批图书共多少本?
★百分数应用题
(一)
A. 五年级有400人,六年级有500人。
①.五年级人数是六年级人数的百分之几?
②.六年级人数是五年级人数的百分之几?
③.五年级人数比六年级少百分之几?
④.六年级比五年级人数多百分之几?
B、①油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克?
C、②.油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取?
D、某商场每月营业额为6000万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税。
每年应缴纳营业税多少万元?
★百分数应用题
(二)
A. 张洪买了5000元的国家教育债券,定期3年。
如果年利率是2.89%。
到期时他可以获得本金和利息共多少元?
B. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。
按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。
应缴纳个人所得税多少元?
C. 五年级有女生160人,比男生少20%。
五年级共有多少人?
D. 有一袋米,第一周吃了40%,第二周吃了6千克,第一周比第二周多吃300%。
这袋米共多少千克?
8、小学数学几何公式表(理解记忆)
(1)平面图形(C—周长S—面积h-高)
正方形:
a—边长 周长C=4a 面积S=a×a=a2
长方形:
a—长 b-宽 周长C=2(a+b)或C=2a+2b 面积S=ab
三角形:
a--底边 h—a边上的高 面积S=
ah或 S=ah÷2
梯形:
a— 上底b-下底h-高 S=(a+b)×h÷2
圆:
r-半径d-直径π—圆周率 C=πd=2πr C=πd或C=2πr S=πr2
d=2r 或d=c÷πr2=S÷πr=c÷π÷2
圆环:
R-外圆半径r-内圆半径 S=S外-S内=πR2-πr2=π(R2-r2)
(2)立体图形(S— 面积 V—体积)
正方体:
a-棱长 棱长和=12a S表=6a2 S底=a2 V=S底h =a3
长方体:
a-长 b-宽 h-高 S=2(ab+ah+bh)
S表=2ab(两个底面) S表=ab+2ah+2bh(没盖)
S表=2ah+2bh(没两个底面)
V=abh或V=S底h 棱长和=(a+b+h)×4
圆柱:
d—底面直径C—底面周长 h-高S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积
S底=πr2 V=S底h=πr2hS侧=Ch=2πrh=πdhS表=S侧(没有底面)
S表=S侧+2S底(有两个底面)S表=S侧+S底(没上盖)
空心管:
R-外圆半径 r-底面内圆半径 R-底面外圆半径h-高
V管 =V外-V内=(πR2-πr2)h=π(R2-r2)h
直圆锥:
r-底半径 h-高 r—底面半径S—底面积V=πr2h÷3
9、比、正比例和反比例
(1).比的意义:
两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(2).比、分数与除法的关系:
a:
b=
=a÷b(b≠0)
(3).求比值和化简比的联系与区别:
比值的意义:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
求比值的方法:
①前项除以后项;②前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
求比值的结果:
一个数(整数、小数、分数)
化简比:
把两个数的比化成最简单的整数比(一个最简比)
最简比:
前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
(4).按比例分配的实际问题
(5).正比例和反比例的区别与联系:
正比例:
两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定 x÷y=k(一定)
反比例:
两种量中相对应的两个数的积一定 x×y=k(一定)
(6).图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离=比例尺
比例尺=实际距离︰图上距离图上距离×比例尺=实际距离
【练习】
一、对号入座。
1.35:
( )=20÷16=25()=( )%=( )(填小数)
2.A、B、C三种量的关系是:
A×B=C
(1)如果A一定,那么B和C成( )比例;
(2)如果B一定,那么A和C成( )比例;
(3)如果C一定,那么A和B成( )比例.
3.4X=Y,X和Y成( )比例。
4÷X=Y,X和Y成( )比例。
4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是( )。
5.向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4,三年级人数比四年级少( )%
四年级比三年级多( )%。
6.甲乙两个正方形的边长比是2:
3,甲乙两个正方形的周长比是( ),甲乙两个正方形的面积比是( )。
7.已知被减数与差的比是5:
3,减数是100,被减数是( )。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是120千米,乙丙两地间的实际距离是( )千米;这幅地图的比例尺是( )。
9.一块铜锌合金重180克,铜与锌的比是2:
3,锌重( )克。
如果再熔入30克锌,这时铜与锌的比是( )。
二、明辨是非。
1.完成一项工程,甲队需40天,乙队需50天。
甲乙两队的工作效率比是4:
5。
()
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3:
1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
( )
3.甲数与乙数的比是3:
4,甲数就是乙数的34。
( )
4.比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。
( )
5.总价一定,单价和数量成反比例。
( )
6.实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。
( )
7.正方体体积一定,底面积和高成反比例。
( )
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
( )
三、选择题.
1.把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是( )。
A.1:
2 B.2:
1 C.1:
20 D.20:
1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2,所以X和Y比较( )A、X大 B、Y C、一样大
3.如果A×2=B÷3,那么A:
B=( )。
A、2:
3 B、3:
2 C、1:
6 D6:
1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,这个三角形是( )。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体,它们底面积的比是( )。
A、1:
3 B、3:
1 C、1:
6 D、6:
1
6.配置一种淡盐水,盐占盐水的20%,盐与水的比是( )。
A、1:
20 B、1:
21 C、1:
19
四、解决问题。
1.修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:
3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
2.一块直角三角形钢板用1:
200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:
4.这块钢板的实际面积是多少?
3.甲乙两地在比例尺是1:
20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本,其中科技书占,科技书与故事书的比是2:
3,故事书有多少本?
5.小明读一本书,已经读了全书的,如果再读15页,则读过的页数与未读的页数的比是2:
3,这本书有多少页?
6.每条男领带20元,每支女胸花10元,某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。
领带与胸花各多少?
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1.学校位于文化广场( )面大约( )千米。
2.人民公园位于文化广场北偏东600的方向,大约4千米。
请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处,有一条商业街与文江路垂直。
在你画线表示商业街。
六、空间与图形
(一)、准确填空
1.钟面上3点半时,时针与分针组成的角是( )角;9点半时,时针与分针组成的角是( )角。
2.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是( )平方分米,三角形的面积是( )