广东省佛山市三水区学年第二学期七年级期末考试数学试题Word版含答案.docx

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广东省佛山市三水区学年第二学期七年级期末考试数学试题Word版含答案

三水区2019－2020学年第二学期教学质量检测

七年级数学试卷

说明：

1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．

2．请用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上，有必要作图或画表，可先用2B铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（ ）

A．a+b=abB．（x+1）2=a2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a6

2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）

A．9.5×10﹣7  B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣6D．95×10﹣8

3．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ）

A.5，6，10B.5，6，11  C.3，4，8   D.4，4，8

4．下列事件中，是必然事件的是（  ）

A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上

C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻

5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（   ）

A．30°  B．40° C．90° D．130°

6．下列图形中，是轴对称图形的是（  ）

7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（ ）

A．10° B．15°C．20°  D．25°

8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（    ）

A．3m3－4m2B．3m2－4m3  

C．6m3－8m2D．6m2－8m3  

9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）

A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] 

C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]  

10．如图所反映的过程是:

张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（）

①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟

③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．计算：

（﹣a）2•a3=___________

12.已知ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为________

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______

14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_________.

15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是________.

16.三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是_______________.

17.如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_________.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．﹣32+50﹣（

）﹣2+（﹣1）2020

19．先化简再求值：

[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.

20．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

四、解答题

（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？

请说明理由.

22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示:

（1）当用电量不超过50度时,每度收费多少元?

超过50度时，超过的部分每度收费多少元?

（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?

23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：

不写作法，保留作图痕迹）.

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）

24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积, 可以得到一个关于整式乘法的数学等式,  例如图1 可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：

图1图2图3

（1）观察图2，写出所表示的数学等式:

_________________________=____________________________.  

（2）观察图3，写出所表示的数学等式:

_________________________=____________________________.  

（3）已知

（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，

c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用

（2）中的结论求ab+bc+ac的值.

25.如图

（1）,AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？

请说明理由.

（2）将图

（1）中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图

（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值. 

（3）在

（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________.（直接写出结果）

三水区2019－2020学年第二学期教学质量检测

七年级数学试卷

说明：

1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．

2．请用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上，有必要作图或画表，可先用2B铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（ D）

A．a+b=abB．（x+1）2=a2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a6

2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ A）

A．9.5×10﹣7  B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣6D．95×10﹣8

3．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ A）

A.5，6，10B.5，6，11  C.3，4，8   D.4，4，8

4．下列事件中，是必然事件的是（ C ）

A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上

C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻

5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（   B）

A．30°  B．40° C．90° D．130°

7．下列图形中，是轴对称图形的是（  C）

7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（ B）

A．10° B．15°C．20°  D．25°

8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（    C）

A．3m3－4m2B．3m2－4m3  

C．6m3－8m2D．6m2－8m3  

9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（D）

A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] 

C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]  

10．如图所反映的过程是:

张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（D）

①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟

③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．计算：

（﹣a）2•a3=_____a5______

12.已知ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为________

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=__80°_____

14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为__

_______.

15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是___15_____.

16.三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是_____y=4x__________.

17.如图，已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是___4.8______.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．﹣32+50﹣（

）﹣2+（﹣1）2020

=-11

19．先化简再求值：

[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.

原式=x-y=2020

20．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

四、解答题

（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？

请说明理由.

解：

BE=DF.理由如下：

∵AF=CE，

∴AF+FE=CE+FE.即AE=CF.

在△ABE和△CDF中，∵AF=CE，AB=CD，∠A=∠C，

∴△ABE≌△CDF.（SAS）

∴BE=DF.

22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示:

（1）当用电量不超过50度时,每度收费多少元?

超过50度时，超过的部分每度收费多少元?

（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?

解:

（1）不超过50度时每度收费：

50÷30=0.5（元）,

超过50度时,超过的部分每度收费:

（60-30）÷（80-50）=1（元）

（2）120-0.6×50=90（元）

90÷1=90（度）

50+90=140（度）

23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：

不写作法，保留作图痕迹）.

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）

24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积, 可以得到一个关于整式乘法的数学等式,  例如图1 可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：

图1图2图3

（1）观察图2，写出所表示的数学等式:

（a+2b）（a+b）=a2+2b2+3ab

（2）观察图3，写出所表示的数学等式:

（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

（3）已知

（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，

c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用

（2）中的结论求ab+bc+ac的值.

由

（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

（a+b+c）2=（7x－5﹣4x+2﹣3x+4）2=1

1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

1=37+2（ab+bc+ac）

2（ab+bc+ac）=36

ab+bc+ac=13

26.如图

（1）,AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？

请说明理由.

（2）将图

（1）中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图

（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值. 

（3）在

（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=___60°__.（直接写出结果）

解:

（1）当t=1时,AP=2，BP=AC=5

又

即线段PC与线段PQ垂直; 

（2）①若

则

7-2t=5，2t=xt,

解得t=1，x=2, 

存在t=1，x=2,使得△ACP与△BPQ全等; 

②若

则

5=xt,2t=

解得t=

x=

存在t=

x=

,使得△ACP与△BPQ全等; 

综上所述,存在t=1，x=2, ,或t=

x=

使得△ACP与△BPQ全等