学年最新华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》近几年中考题汇编及解析精编试题.docx

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学年最新华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》近几年中考题汇编及解析精编试题

华师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：

第5章相交线与平行线

一、选择题（共19小题）

1．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

A．50°B．120°C．130°D．150°

2．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

3．（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

A．40°B．65°C．115°D．25°

4．（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．65°

5．（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

6．（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25°B．35°C．50°D．65°

7．（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．80°B．75°C．70°D．65°

9．（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．70°

10．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）

A．70°B．80°C．110°D．120°

11．（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A．70B．65C．60D．55

12．（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（　　）

A．152°B．118°C．28°D．62°

13．（2015•长春）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．70°

14．（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．25°

15．（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）

A．26°B．36°C．46°D．56°

16．（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

17．（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

A．110°B．90°C．70°D．50°

18．（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

19．（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）

A．64°B．63°C．60°D．54°

二、填空题（共10小题）

20．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　　　　　　．

21．（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　　　　　　c．

22．（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=　　　　　　．

23．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　　　　　　．

24．（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为　　　　　　．

25．（2015•郴州）如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为　　　　　　．

26．（2015•苏州）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　　　　　　．

27．（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=　　　　　　．

28．（2015•衡阳）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　　　　　　．

29．（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为　　　　　　度（用关于α的代数式表示）．

三、解答题（共1小题）

30．（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

华师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：

第5章相交线与平行线

参考答案与试题解析

一、选择题（共19小题）

1．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

A．50°B．120°C．130°D．150°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．

【解答】解：

如图：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠2=180°，

∴∠2=130°，

∴∠1=∠2=130°．

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．

2．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

如图：

∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，

∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．

3．（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

A．40°B．65°C．115°D．25°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案

【解答】解：

∵∠EFB是△AEF的一个外角，

∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EFB=65°，

故选B．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

4．（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．65°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=60°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=60°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

5．（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠C=70°，

∵∠BEF=∠A+∠F，

∴∠A=70°﹣30°=40°．

故选C．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

6．（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25°B．35°C．50°D．65°

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．

【解答】解：

∵CB⊥DB，

∴∠CBD=90°，

∴∠C+∠D=90°，

∵∠D=65°，

∴∠C=25°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠C=25°．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

7．（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】平行线的性质．

【分析】由直角三角板的特点可得：

∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．

【解答】解：

∵∠C=30°，BC∥DE，

∴∠CAE=∠C=30°．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

8．（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．80°B．75°C．70°D．65°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．

【解答】解：

∵EF∥AC，

∴∠EFB=∠C=60°，

∵DF∥AB，

∴∠DFC=∠B=45°，

∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．

9．（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．70°

【考点】平行线的性质．

【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．

【解答】解：

延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°﹣140°=40°，

∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，

故选B．

【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：

两直线平行，同位角相等．

10．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）

A．70°B．80°C．110°D．120°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．

【解答】解：

∵直线l1∥l2，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=180°﹣∠3=110°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：

两直线平行，同位角相等．

11．（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A．70B．65C．60D．55

【考点】平行线的性质．

【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．

【解答】解：

如图所示，

∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=50°，

∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠EFD=40°，

∵FP平分∠EFD，

∴

=20°，

∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，

∴∠EPF=70°．

故选：

A．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

12．（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（　　）

A．152°B．118°C．28°D．62°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．

【解答】解：

∵如图，l1∥l2，∠1=62°，

∴∠3=∠1=62°，

∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

13．（2015•长春）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．70°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD∥BC，∠1=70°，

∴∠C=∠1=70°，

∴∠B=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，

故选B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：

三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．

14．（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．25°

【考点】平行线的性质．

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【解答】解：

如图，

，

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

15．（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）

A．26°B．36°C．46°D．56°

【考点】平行线的性质．

【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵直线l4∥l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，

∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB

=180°﹣88°﹣56°

=36°，

故选B．

【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

16．（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．

【解答】解：

由题意得：

∠4=∠2=40°；

由外角定理得：

∠4=∠1+∠3，

∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，

故选C．

【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．

17．（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

A．110°B．90°C．70°D．50°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．

【解答】解：

∵∠3=∠1=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠3=∠2，

∵∠3=∠1=70°，

∴∠2=70°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

18．（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．

【解答】解：

∵DE∥BC，∠AED=40°，

∴∠C=∠AED=60°，

∵∠B=40°，

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

19．（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）

A．64°B．63°C．60°D．54°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=63°，

∴∠BEN=∠1=63°．

∵EN平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEN=126°，

∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．

二、填空题（共10小题）

20．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　65°　．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．

【解答】解：

∵l∥m，

∴∠2=∠1=120°，

∵∠2=∠ACB+∠A，

∴∠ACB=120°﹣55°=65°．

故答案为65°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

21．（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　⊥　c．

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】先根据a⊥c得出∠1=90°，再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°，由此可得出结论．

【解答】解：

如图所示，

∵a⊥c，

∴∠1=90°．

∵a∥b，

∴∠1=∠2=90°，

∴b⊥c．

故答案为：

⊥．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

22．（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=　100°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠B=∠1=60°，

∵∠2为△ABC的一个外角，

∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，

故答案为：

100°．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补

23．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　140°　．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．

【解答】解：

如图，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠α=∠β，

∴AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．

故答案为140°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

24．（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为　29°　．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DFE=∠A=56°，

又∵∠C=27°，

∴∠E=56°﹣27°=29°，

故答案为29°．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．

25．（2015•郴州）如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为　80°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

【解答】解：

如图，

∵∠1=100°，

∴∠3=180°﹣100°=80°，

∵m∥n，

∴∠2=∠3=80°．

故答案为80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．

26．（2015•苏州）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　55°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．

【解答】解：

解：

∵∠1=125°，

∴∠3=∠1=125°，

∵a∥b，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．

故答案为：

55°．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．

27．（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=　20°　．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角