小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版.docx
《小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-6/6/a8d18bed-0773-476a-a8bf-f7bd848ad7be/a8d18bed-0773-476a-a8bf-f7bd848ad7be1.gif)
小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版
小学数学小升初还原(逆推)问题闯关
1.一位青年,将月工资的一半存入银行,又将剩下的一半又10元用于生活费,还花25元买两本书,剩下120元,这位青年每月工资多少元?
2.一桶油,第一次用去它的一半多5千克,第二次用去余下的一半少3千克,第三次用去12千克,还剩8千克.这桶油原来有多少千克?
3.一群猴子分一堆桃子,第一个猴子取走了一半零一个,第二个猴子取走了剩下的一半零一个,第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个……直到第7个猴子恰好取完.这堆桃子一共有多少个?
4.篮子里有一些苹果,妈妈拿他的一半又一个给了爷爷,再拿剩余的一半又二个给了爸爸,又取最后所余的一半又三个给了女儿,篮子里的苹果正好拿完.问篮子里原来有苹果多少个?
5.甲、乙两位同学同算同一道减法题,甲得5618,计算正确,乙得38,计算错误,乙算错的原因是将减数末尾的0多写一个,问这道减法算式的被减数、减数各是多少?
6.超市原有一些大米,卖出28袋,又运进25袋,现在还有51袋,超市原有大米多少袋?
7.有一根电线,第一次用去了4m,又用去余下的一半;第二次用去了5m,又用去余下的一半,最后还剩下6m.问这根电线原来有多少米?
8.一条小虫由幼虫长到成虫,每天长大一倍,10天长到20厘米,第8天时,幼虫长到几厘米?
9.喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序:
小松的年龄输入后,最后输出的结果是77,小松今年几岁?
10.文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时,就从仓库中调来15个补充.到第八次卖出一半后,恰好余下15个.文具柜原有这种笔盒的个数是多少个?
11.小红看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,第三天看了10页正好看完,这本书有多少页?
12.一个数减去5,乘以5,加上5,除以5,最后的结果还是5,那么这个数是多少?
13.一篮苹果,取篮中的一半又一个给第一人,再取余下的一半又一个给第二人,又去第二人余下的一半又3个给第三人,篮中苹果正好分完,问篮中原有苹果多少个?
14.一桶油,每次倒掉油的一半,倒了三次后连桶重8千克,已知桶重1.5千克,原来桶里有油多少千克?
15.三个兔笼共关着38只兔子.如果往甲笼里再放入7只兔子,从乙笼里拿出5只,丙笼里取出一半,这时三个兔笼内兔子的只数相等.原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的几倍?
16.把57个甜橙分成三袋,当第一袋再放上7个,第二袋拿去4个,第三袋减少一半时,三袋个数正好相等.原来三个袋里各有甜橙多少个?
17.美红商店出售洗衣机,上午出售总数的一半多20台,下午售出剩下的一半少20台,结果还剩105台,美红商店原有多少台洗衣机?
18.便民水果店卖芒果,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个,这时只剩下11个芒果.求水果店里原来一共有多少个芒果?
19.小明去文具店买了1支钢笔后,发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元;接着买了1支圆珠笔,所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元;又买了2.8元的本子,最后剩下0.8元.小明带了多少元钱?
20.妈妈买回来一些鸡蛋,第一天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半个,第三天吃了第二天余下的一半又半个.这时还剩下1个鸡蛋,妈妈一共买回多少个鸡蛋?
21.盒子里有红、黄两种颜色的小球,其中红球比黄球多48个.每次从盒子里取出9个黄球,12个红球,取了若干次后,红球和黄球同时取完.盒子里原有红球多少个?
22.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:
“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算,就同意了.他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下.问:
财迷身上原有多少个铜板?
23.一根竹笋从发芽到长大,如果每天长高一倍,经过10天长到40分米.求当竹笋长到2.5分米时,经过了多少天?
24.公共汽车上原有一些人,又上来25人,然后再下去了8人,这时还剩34人.公共汽车上原来有多少人?
25.有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是:
往里面放入微生物,再把容器封住,每过一个夜晚,容器里的微生物就会增加一倍,但是若在白天揭开盖子,容器内的微生物正好减少16个.小丽在实验室的当天往容器里放入一些微生物,心急的她在第二,三,四天都开封看了看,到了第五天,当他又启封查看时,惊讶得发现微生物都没了,请问,小丽开始往容器里放了多少微生物?
26.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图).每个站都有学生上车.第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半.车到学校时,车上最少有多少学生?
27.
28.一瓶果汁,第一次喝了所有果汁的一半少50毫升,第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升,这时瓶中还剩125毫升.这瓶果汁原有多少毫升?
29.华联超市展开“庆六一童车促销”活动,6月1日上午售出总数的一半少3辆,下午售出剩下的一半多2辆,还剩12辆没有卖出.华联超市这次活动准备了多少辆童车?
30.狐狸教授做实验,他在实验室里喂养了一条虫,用特殊的营养液使这条小虫生长的速度很快,从幼虫长到成虫,每天都长长1倍,20天就长到20厘米长了.狐狸教授问它的助手小鸭:
“当幼虫长到5厘米时用了多少天?
”
小鸭说:
“20天长到20厘米,又知1天长1厘米,长到5厘米时用了5天.”
小朋友,你们认为小鸭说得对吗?
你们是怎样想的?
31.两个因数相乘,如果其中一个因数增加了5,另一个因数不变,积就增加75,变成750.请计算出这两个数分别是多少?
32.如图是一个运算流程,如果输出的结果是1,那么输入的数字是什么?
33.小白兔上山采摘了许多蘑菇,它把这些蘑菇先平均分成4堆,3堆送给它的好朋友,自己留一堆.后来它又把留下的这一堆平均分成3堆,两堆送给别的小白兔,一堆自己吃,自己吃的这一堆有7个蘑菇.你知道小白兔共采摘了多少蘑菇吗?
参考答案
1.620元
【解析】最后题干,剩下的120元加上买书的25元,再加上10元,就是存入银行后剩下的一半,乘2就是这位青年的月工资的一半,再乘2就是他的月工资.
解:
(120+25+10)×2×2
=155×4
=620(元)
答:
他的月工资是620元.
点评:
从结果倒着推回去,在逆推过程中总数是不变的,分析题中的数量关系,列式解答.
考点:
还原问题.
2.78千克
【解析】先由最后的状态找出第三次使用之前的状态:
“第三次用去12千克,还剩8千克”,说明第三次用去之前应是12+8=20千克;
再找出第二次使用之前的状态:
“第二次用去余下的一半少3千克“,说明20千克减去3千克就是第二次用之前的一半;
最后找出第一次用之前的状态:
“第一次用去它的一半多5千克”说明第二次用之前的数量加5千克是原来的一半.
解:
(12+8-3)×2
=(20-3)×2
=17×2
=34(千克)
(34+5)×2
=39×2
=78(千克)
答:
这桶油原来有78千克.
3.254个
【解析】先求出第6个猴子拿走以后剩余桃子数,即(0+1)×2=2(个),然后求第5个猴子剩桃子数为(2+1)×2=6(个)……,以此类推,最终得出结果.
解:
第6个猴子剩桃子数为(0+1)×2=2(个);
第5个猴子剩桃子数为(2+1)×2=6(个);
第4个猴子剩桃子数为(6+1)×2=14(个);
第3个猴子剩桃子数为(14+1)×2=30(个);
第2个猴子剩桃子数为(30+1)×2=62(个);
第1个猴子剩桃子树为(62+1)×2=126(个);
原有桃子数为(126+1)×2=254(个).
答:
这堆桃子一共有254个.
4.34个
【解析】最后的一半又3个给女儿,说明最后的一半就是3个,女儿得到6个苹果;由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”,则给爷爷后剩余:
(3×2+2)×2=16(个);那么总数为(16+1)×2=34(个).
解:
[(3×2+2)×2+1]×2
=[8×2+1]×2
=17×2
=34(个)
答:
篮中原有苹果34个.
5.被减数是6238,减数是620.
【解析】两个人的被减数都是一样的,两个人算出来的差相差5618-38=5580,为什么会有这样的差呢?
因为乙把减数扩大10倍,而甲的减数还是原来的,减数两个人差10-1=9倍,就是因为减数差别9倍才造成了差相差5580,说明减数的9倍就是5580,那么减数就是5580÷9=620,那么被减数就是620+5618=6238.
解:
根据题干分析可得:
减数是(5618-38)÷(10-1)
=5580÷9
=620
则被减数是:
5681+620=6238
答:
被减数是6238,减数是620.
考点:
还原问题.
6.54袋
【解析】原有大米的袋数=现有大米的袋数-运进大米的袋数+卖出大米的袋数,依此列式计算即可求解.
解:
51-25+28
=26+28
=54(袋)
答:
超市原有大米54袋.
7.38米
【解析】由“第二次用去了5m,又用去余下的一半,最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半,那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米,第二次没用5米之前是12=5=17米;则第一次用去了4米后剩下17×2=34米,因此这根电线原来长34+4=38(米).
解:
(6×2+5)×2+4
=(12+5×2)+4
=17×2+4
=34+4
=38(米)
答:
这根电线原来有38米.
8.5厘米
【解析】因为每天长大一倍,10天长到20厘米,则倒着推算,9天就长到20÷2=10(厘米),第8天,就能长到10÷2=5(厘米).
解:
20÷2÷2=5(厘米)
答:
第8天时,幼虫长到5厘米.
9.13岁
【解析】由题意可知,把小松的年龄乘3,减去5,再乘2,再加9,结果是77,要求小松的年龄是多少,可从结果77向前逆推,即用77减去9,除以2,再加5,再除以3即可.
解:
根据分析可得:
[(77-9)÷2+5]÷3
=[68÷2+5]÷3
=39÷3
=13(岁)
答:
小松今年13岁.
考点:
还原问题.
10.30个
【解析】每次卖出一半余下15个,就补15个,这样不管多少次,始终余15个,所以原有笔盒的个数就是15×2.
解:
15×2=30(个)
答:
文具柜原有这种笔盒的个数是30个.
考点:
还原问题.
总结:
每次卖出一半余下n个,就补n个,这样不管多少次,始终余n个,所以原有的个数是2n个.
11.100页
【解析】
(1)根据第二天看了余下的一半又10页,可知:
第三天看的10页是第一天余下的一半少10页,所以第一天余下的页数的一半就是:
10+10=20(页),所以第一天余下的页数是20×2=40(页);
(2)根据第一天看了这本书的一半又10页,说明这40页是这本书的一半少10页,所以这本书的一半就是40+10=50(页),所以这本书的页数是50×2=100(页).
解:
根据题干分析可得:
[(10+10×2+10)]×2
=[40+10]×2
=50×2
=100(页)
答:
这本书有100页.
12.9
【解析】从后向前来推算,①“除以5,结果还是5”,则前一个数是5×5=25;
②“加上5等于25”,则前一个数是25-5=20;
③“乘以5等于20”,则前一个数是20÷5=4;
④“减去5,等于4”,则原来的数是4+5=9.
解:
(5×5-5)÷5+5
=(25-5)÷5+5
=20÷5+5
=4+5
=9
答:
这个数是9.
13.30个
【解析】最后的一半又3个给第三人,说明最后的一半就是3个,第三人得到6个苹果;取余下一半又1个给第二人,说明第二人所取的余下一半比最后的6个多1个,所以第二人得到8个;第一人取后还剩下14个苹果;若干苹果,取一半又1个给第一人,剩下14个,说明这一半是15个,所以这个篮子里原来有30个苹果.
解:
[(3×2+1)×2+1]×2
=[7×2+1]×2
=15×2
=30(个)
答:
篮中原有苹果30个.
考点:
还原问题.
14.52千克
【解析】由题意,倒了三次后连桶重8千克,已知桶重1.5千克,则油重(8-1.5)千克,每次倒掉油的一半,则第三次没倒前油重(8-1.5)×2,同理第二次没倒前油重(8-1.5)×2×2,第一次没倒前油重(8-1.5)×2×2×2.
解:
(8-1.5)×2×2×2
=6.5×2×2×2
=52(千克)
答:
原来桶里有油52千克.
15.5倍
【解析】设原来甲笼有x只,根据题意知乙笼原来有(x+7+5)只,丙笼原来有2(x+7)只,再根据原来“三个兔笼共关着38只兔子”,列方程求出甲笼,乙笼原有兔子的只数,那问题即可解决.
解:
设原来甲原来有x只,则乙原来有(x+7+5)只,丙原来有2(x+7)只.
x+x+7+5+2(x+7)=38
4x+26=38
4x=12
x=3
x+7+5=3+7+5=15
15÷3=5
答:
原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的5倍.
16.
【解析】第一个袋子放上7个,第二个袋子拿去4的时候,总的甜橙数目为57+7-4=60(个);这时3个袋子的甜橙数目比=1:
1:
2,则此时第一个袋子甜橙数为:
60×
=15(个),第一个袋子原有甜橙15-7=8(个),此时第二个袋子甜橙数为60×
=15(个),第二个袋子原有甜橙15+4=19(个),此时第三个袋子甜橙数为60×
=30(个).所以原来三个袋子各有甜橙8个、19个、30个.
解:
57+7-4=60(个),60÷(3+1)=15(个)
原来第一袋:
15-7=8(个)
原来第二袋:
15+4=19(个)
原来第三袋:
15×2=30(个)
答:
原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个.
考点:
还原问题.
17.380台
【解析】此题抓住剩下的105台,往前推算,105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半,据此乘2,即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台,170台,再加上20台,就是这批洗衣机的一半,据此乘2,就是洗衣机的总台数.
解:
[(105-20)×2+20]×2
=[85×2+20]×2
=190×2
=380(台)
答:
美红商店原有380台洗衣机.
考点:
逆推问题.
18.88个
【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个,这时只剩下11个芒果,那么第二次卖后剩下:
(11-1)×2=20(个);第二次卖掉剩下的一半多1个,这是剩下20个,那么第一次卖后剩下:
(20+1)×2=42(个);第一次卖掉总数的一半多2个,剩下42个,则总数为(42+2)×2=88(个).
解:
{[(11-1)×2+1]×2+2}×2
=[(10×2+1)×2+2]×2
=(21×2+2)×2
=44×2
=88(个)
答:
水果店里原来一共有88个芒果.
19.13.4元
【解析】用还原问题的思考方法来解答,由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱,进而得出小明带了多少钱.
解:
买圆珠笔后余下:
2.8+0.8=3.6(元)
买钢笔后余下:
(3.6-0.5)×2=6.2(元)
小明带的钱:
(6.2+0.5)×2=13.4(元)
答:
小明带了13.4元.
20.15个
【解析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1,那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×(1+0.5),第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×(1+0.5)+0.5],同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数,那原有鸡蛋的个数即可求出.
解:
第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是:
2×(1+0.5)=3(个),
第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是:
2×(3+0.5)=7(个),
原有鸡蛋的个数是:
2×(7+0.5)=2×7.5=15(个),
答:
妈妈买回15个鸡蛋.
21.192个
【解析】设取了x次,那么黄球的个数就是9x个,红球的个数就有12x个,它们之间的差是48个,由此列出方程.
解:
设取了x次,由题意得:
12x-9x=48
3x=48
x=16
红球:
16×12=192(个)
答:
箱子里有红球192个.
考点:
还原问题.
22.31个
【解析】第5次以后,财迷只剩下32个铜板,相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个,所以第四层结束以后手中有48个,相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个,所以第3次结束以后手中有56个,相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个,所以第2次结束以后手中有60个,相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个,所以第1次结束以后手中有62个,相当于第1次过桥前手中有31个.
解:
第五次后有:
32÷2=16(个)
第四次后有:
(32+16)÷2=24(个)
第三次后有:
(32+24)÷2=28(个)
第二次后有:
(32+28)÷2=30(个)
第一次原有:
(32+30)÷2=31(个)
答:
财迷身上原有31个铜板.
23.2.5分米
【解析】因为笋从发芽到长大,每天长高一倍,所以经过9天时,长到40÷2=20(分米),经过8天时,长到20÷2=10(分米),经过7天时,长到10÷2=5分米,经过6天时,长到5÷2=2.5(分米).
解:
因为10天长到40分米,
9天长了:
40÷2=20(分米);
8天长了:
20÷2=10(分米);
7天长了:
10÷2=5(分米);
6天长了:
5÷2=2.5(分米)
答:
经过了6天竹笋长到2.5分米.
24.17人
【解析】根据车上最后剩下34人,运用逆推的方法,那在下去8人之前的人数是(34+8)人,在又上了25人之前的人数是34+8-25(人).
解:
34+8-25
=42-25
=17(人)
答:
公共汽车上原来有17人.
25.15个
【解析】这是一道还原问题,从正面来看这道题目,觉得会很困难.这就需要我们采取倒推法还原:
0←16←8←24←12←28←14←30←15,所以原来容器内放了15个微生物.
解:
①第四天晚上有0+16=16(个);
第四天白天有16÷2=8(个);
②第三天晚上有8+16=24(个);
第三天白天有24÷2=12(个);
③第二天晚上有12+16=28(个);
第二天白天有28÷2=14(个);
④第一天晚上有14+16=30(个);
第一天白天有30÷2=15(个).
答:
小丽开始往容器里放了15个微生物.
考点:
还原问题.
26.31个
【解析】5个站依次减半,那么从最后的一站(第5站)至少要上1个人,依次第4站为2人,第3站为4人,第2站为8人,第一站为16人.相加得:
1+2+4+8+16=31(个).
解:
最后的一站(第5站)至少要上1个人,依次第4站为2人,第3站为4人,第2站为8人,第一站为16人.
1+2+4+8+16=31(个)
答:
车上最少有31个学生.
27.100岁
【解析】用最后的结果除以0.5,再加上2,最后除以2求出输入的年龄.
解:
(99÷0.5+2)÷2
=200÷2
=100(岁)
答:
今年100岁.
28.500毫升
【解析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升,这时瓶中还剩125毫升”,那么第二次没喝之前应为(125+25)×2=300(毫升);由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升,是300毫升”,那么这瓶果汁原有(300-50)×2.
解:
[(125+25)×2-50]×2
=[300-50]×2
=250×2
=500(毫升)
答:
这瓶果汁原有500毫升.
29.50辆
【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆,还剩12辆没有卖出”,可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半,那么上午卖出后剩下(12+2)×2=28(辆);由“上午售出总数的一半少3辆,剩下28辆”,那么28辆减去3辆就是总数的一半,则总数是(28-3)×2.
解:
[(12+2)×2-3]×2
=[28-3]×2
=25×2
=50(辆)
答:
华联超市这次活动准备了50辆童车.
考点:
还原问题.
30.小鸭说得不对,当幼虫长到5厘米时用了18天
【解析】根据“每天都长长1倍,20天就长到20厘米长了,”倒着考虑,第19天的长度为:
20÷2=10(厘米),第18天的长度为:
10÷2=5(厘米),所以长到5厘米时用了18天.
解:
因为小虫每天都长长1倍,20天就长到20厘米了,所以:
第19天的长度为:
20÷2=10(厘米)
第18天的长度为:
10÷2=5(厘米)
答:
小鸭说得不对,当幼虫长到5厘米时用了18天.
31.45、15
【解析】由题意知,其中一个因数增加了5,另一个因数不变,积就增加75,则75就是另一个因数的5倍,由此用75÷5可求得另一个因数是多少,再由“积就增加75,变成750”可得原来的积是750-75=675,根据“积÷另一个因数=一个因数”解答即可.
解:
另一个因数:
75÷5=15
一个因数:
(750-75)÷15
=675÷15
=45
答:
这两个数分别是45、15.
32.
或者
【解析】运用逆推法,分两种情况讨论:
来输入的数字大于
,用运算的结果1加上
即可;
②原来输入的数字不大于
,用运算的结果1减去
即可.
解:
①1+
=
②1-
=
答:
输入的数字可能是
或者
.
考点:
还原问题.
33.84个
【解析】从最后一步入手,最后自己吃的这一堆有7个蘑菇,再送给别的小白兔两堆之前一共有7×3=21(个)蘑菇;再往前推,这21个蘑菇在平均分成4堆,3堆送给它的好朋友之前,一共有21×4=84(个).
解:
7×3×4
=21×4
=84(个)
答:
小白兔共采摘了84个蘑菇.