四年级整除特征进阶主要内容及解题思路.docx

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四年级整除特征进阶主要内容及解题思路

四年级整除特征进阶主要内容及解题思路

一、判断（三个家族）

1、尾系（2，4，8，5，25，125）

⏹能被2，5整数，看末1位

⏹能被4，25整数，看末2位

⏹能被8，125整除，看末3位

2、和系（3，9，99）

⏹各个位数之和可以被3,9整除

⏹个位开始两位两位分，把新得到的数相加，若它们的和能被99整除，这个数就可以被99整除

3、差系（7，11，13）

⏹一个数从末位开始，每三位一段断开，若奇数段之和与偶数段之和的差是7、11、13的倍数，则这个数能被7、11、13整除；如果差不是7、11、13的倍数，那么这个差被7、11、13除余几，这个数除以7、11、13就余几。

如：

1121876能否被7、11、13整除？

　　每三位一段进行分段：

1-121-876，奇数段之和为：

876+1=877；偶数段之和为：

121；奇数段之和与偶数段之和的差为：

877-121=756

　　用这个差除以7、11、13：

756÷7=108，756÷11=68....8，756÷13=58...2

故1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。

二、组合数（先尾系，再和系）

15=3×5

6=2×3

三、试除法（末几位）

1、添9试除，最后减余数

2、添0试除，最后加补数

===================================

例题：

1、判断下列书哪些能被7整除？

被8整除？

被9整除？

被11整除？

被13整除？

这些数除以9的余数分别是多少？

除以11的余数分别是多少？

674152325868585757929922009

解：

以6741为例说明

6741可以分割为6741，则741-6=735；

被7：

差系判断735÷7=105ok

被8：

尾系判断741÷8=92...5no

被9：

和系判断6+7+4+1=18ok

被11：

差系判断735÷11=66...9no

被13：

差系判断735÷13=56...79no

这道题的解算最终结果：

被7：

67412009

被8：

52322992

被9：

67415868585

被11：

75792992

被13：

5857579

除以9的余数：

0300142

除以11的余数：

9772007

2、943口口14能被99整除，空格里的数字分别是多少？

解题思路：

99属于和系，因此应该从个位开始，每两位为一组，各组相加的和为99的倍数。

倍数从1开始，依次试验。

第一步：

原数每两位为一组943口口14

第二步：

99的1倍：

9+43+口口+14=99

66+口口=99

口口=33

第三步：

99的2倍：

66+口口=198口口为三位数，不合题意。

第四步：

口口为33

3、9ab9ab9ab9ab9ab是77的倍数，则ab为多少？

解题思路：

77可以分解为7×11，转化为差系问题，也就是需要将9ab9ab9ab9ab9ab每三位一段断开，然后将奇数段之和与偶数段之和的差是7、11的倍数，则为所求问题。

第一步：

分解9ab9ab9ab9ab9ab，相减为9ab；

第二步：

用试除法解决问题。

方法1：

将9ab从最大的数999开始，除以77，如果有余数，则减去余数为所求解。

999÷77=12...75

999-75=924；

ab=24

方法2：

强9ab从最小的数900开始，除以77，如果有余数，则加上补数（77-余数）为所求解。

900÷77=11...53

77-53=24补数

900+24=924；

ab=24；

4、1111ab能被31整除，ab有几种可能，分别是多少？

解题思路：

用试除法解题，假设ab为最大，99；求得的结果依次减去31，分别求解。

第一步：

111199÷31=3587...2

111199-2=111197

ab=97

第二步：

ab=97-31=66

第三步：

ab=66-31=35

第四步：

ab=35-31=04

第五步：

ab的可能有四种，分别为：

97,66,35,04

5、一个5位数5口42口能被18整除，且前后空格数字相差1，那么这个五位数是多少？

解题思路：

18=2×9，2属于尾系，9属于和系，应采用先尾系后和系的方式解题。

第一步，先采用尾系的规律，当位数分别为0,2,4,6,8时，5位数的各个位数之和是9的倍数。

第二步：

5+口+4+2+0=11+77-0=7no

5+口+4+2+2=13+55-2=3no

5+口+4+2+4=15+34-3=1ok

5+口+4+2+6=17+16-1=5no

5+口+4+2+8=19+88-8=0no

第三步：

所求的数位53424。

四年级文明礼仪主题队会设计

XXXXX学校少先队中队主题会方案

（___学年度上学期第十二周星期五）

四（4）中队中队长：

XX辅导员：

XXX

《文明礼仪》

一、活动目标：

本次班会对学生进行礼貌用语、文明行为的教育。

让队员们对中国古代传统美德有所认识，了解日常礼仪常识，并能够发扬优良传统，在具体行动中做到讲文明，懂礼仪，努力提高自己的文明修养。

二、活动准备：

1、各小队准备材料。

2、学生自己排练讲故事、三句半朗诵、歌曲、小品、动作展示等节目。

三、活动程序：

（一）整理队伍、报告人数。

中队长（赖）：

全体起立！

休息！

立正！

各小队报数。

各小队向中队长报告：

报告中队长，第（）小队应到（）人，实到（）人，报告完毕！

（赖）接受你的报告！

中队长（赖）向辅导员报告：

报告辅导员，四（4）中队应到（56）人，实到（56）人，四（4）中队会已经准备就绪，请指示！

辅导员：

接受你的报告，预祝你们的中队主题队会取得圆满成功！

中队长（赖）：

全体起立！

敬礼！

出旗！

<<出旗曲>>——礼毕！

中队长（赖）：

唱队歌！

——请坐下

中队长（赖）：

四（4）中队<<文明礼仪>>主题队会现在开始，有请队会司仪。

四、活动内容

（一）主持人宣布班会开始

甲：

亲爱的同学们，文明礼貌是一粒最有生命力的种子，心里播下这粒种子，在我们的精神世界里生根、开花、结果，人人就会明白生活的道理和在生活中会有优雅行为表现。

乙：

当我们背着书包迈进学校的大门时，我们就成了其中的一份子。

在这里，我们要和睦相处，要尊重老师，要爱护同学，要做一个讲文明、讲礼貌的好学生。

（二）安排活动

1、甲：

我国是一个文明古国，从古到今，文明礼仪一直悄悄地渗透在我们的生活中，凡是有所成就的人，都是讲究文明礼貌的，你信吗？

乙：

嗯，当然相信，下面就让我们来听听关于名人的文明故事吧。

（学生讲故事）

2、乙：

听了这些故事，我特别感动。

我下定决心，从现在起，要养成讲文明有礼貌的好习惯，争做文明公约小标兵。

同学们，你们呢？

甲：

嗯，大家真棒！

身为二十一世纪的接班人，我们怎么能落后呢？

亲爱的同学们，当我们开学第一天背上书包，高高兴兴地来到学校的时候，我们就成为一名小学生了，就应该遵守《小学生守则》，做个爱学习、讲卫生、守纪律的好学生，更应做个讲文明、懂礼貌的乖娃娃。

乙：

对啊，我知道语言美是文明的重要表现，下面让我们一起来唱响儿歌 《讲文明，懂礼貌》

3、乙：

跨进学校的大门，我们就要做一个文明的小学生。

甲：

是啊，学习生活中，我们会看见很多，文明和不文明间，我们应该向谁学习？

而文明又是怎么做到的？

请大家欣赏小品。

看其中的人物是如何做的。

第一场：

值日生刚打扫完校道，把垃圾拿去倒。

学生A吃完香蕉，随手就把香蕉皮扔在地上。

学生B正唱着轻快的歌儿经过，不小心踩到香蕉皮，摔了个四脚朝天。

学生B爬起来之后，拍拍屁股，骂了一句“真倒霉”，就离开了。

第二场：

学生C背着书包准备回家，当他经过这个地方时，差点也踩到香蕉皮，但他并没有立即离开，而是弯下腰把香蕉皮捡起来，经过垃圾桶的时候，把它扔了进去，然后高高兴兴地回家去。

甲：

看完这个小品，大家有什么感想呢？

你是A，是B，还是C呢？

下次再碰到类似的事情，你又会做怎样的反应呢？

（学生发言）

乙：

是啊，校园的清洁卫生和我们息息相关。

在校园里乱扔果皮、随地吐痰等不文明行为，不仅仅影响到校园的美观问题，同时也关系到我们的健康问题，更是个人的素质的体现。

甲：

所以，为了我们的健康和卫生，为了我们有一个优雅的人生，我们应该时时刻刻保持学校的清洁与卫生。

我们每个人都要牢记，保持校园卫生与整洁，人人有责。

4、甲：

同学们，你们知道吗，我们的一举一动在礼仪方面都有明确的要求。

乙：

真的吗？

真想学一学。

甲：

刚好，我这有几幅同学们坐立行走时的照片，他们做得非常好，请你和同学们一起来看一看，学一学好吗？

（演示课件，出示图片，学生示范）

坐：

抬头挺胸，眼平视，两膝并拢坐端正。

立：

头正身直手放下，两脚并拢像棵松。

乙：

经过刚才这样一练，我觉得整个人都精神起来了。

 甲：

对啊，所以说，正确的行为习惯对我们学习和生活很有益处。

5、甲：

在校园里，我们又该怎样做到文明礼貌呢？

请大家欣赏同学们带来的 《校园礼仪》三句半：

6、乙：

儿歌记载着我们童年的梦，记载着我们纯真的情。

千般话语汇于儿歌里，一种种规范融入儿歌中。

甲：

 礼仪是文明的使者，是金色的种子，在这万物复苏生机勃勃的季节里，让我们传承文明的文化，奏响礼仪的音符吧！

下面请欣赏文明礼貌歌。

 《咱们从小讲礼貌》

（三）宣誓

乙：

同学们，在“咱们从小讲礼貌”活动中，我们看到每一个同学都能积极主动地学礼仪、用礼仪，成为讲文明、讲礼貌的好孩子。

甲：

是啊，我真心希望我们这朵朵文明之花能永远绽放。

下面我提议，让我们在队旗下宣誓：

争做一个文明好儿童。

全体起立。

 我决心做到：

尊老爱幼，团结同学，待人有礼貌，诚实，不说谎，知错就改，爱护公共财物，爱护花草树木，不乱扔垃圾，争做文明的小学生。

甲：

大家刚才洪亮的宣誓声，让我们感受到了大家强烈的争做文明学生的决心。

乙：

对啊，加油吧，你们是最棒的！

甲：

时间过得真快，本次《文明礼仪》中队主题队会也即将接近尾声，希望大家在以后的学习生活中，做一个讲文明、懂礼貌的孩子。

有请我们的中队长。

（中队长）全体起立！

呼号：

（师：

准备着，为共产主义事业而奋斗！

生：

时刻准备着！

）

（四）（中队长）立正！

敬礼！

退旗！

（五）中队长：

有请辅导员讲话。

辅导员：

这次的主题班会开得很成功。

为了这次活动，同学们个个都很努力，我们班的班级凝聚力大大增强了。

通过这次主题班会，老师相信，同学们个个都能成为文明礼仪小天使。

希望在今后的学习、生活当中，同学们能更加努力，把文明礼仪带到我们学习、生活中的每一个角落。

（六）（中队长）谢谢辅导员对我们四（4）中队的表扬和鼓励！

（七）请朱校长讲话。

（八）（中队长）谢谢朱校长对我们四（4）中队的表扬和鼓励！

（九）现在，请队员们安静地排好队回教室。