华师大版初中数学九年级上册《223 实践与探索》同步练习卷.docx

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华师大版初中数学九年级上册《223实践与探索》同步练习卷

华师大新版九年级上学期《22.3实践与探索》2019年同步练习卷

一．填空题（共50小题）

1．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为　　．

2．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为　　元．

3．某工厂计划从2015年到2017年把某种产品的成本下降19%，则平均每年降价的百分率是　　．

4．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为　　时，点P和点Q之间的距离是10cm．

5．某种植基地2017年蔬菜产量为100吨，预计2019年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为　　．

6．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　　．

7．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为300m2，设BC的长度为xm，所列方程为　　．

8．毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手105次，则该班共有学生　　名．

9．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为　　．

10．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为　　m2．

11．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动　　秒后，△PBQ面积为5个平方单位．

12．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是　　．

13．某地2015年外贸收入为2.5亿元，2017年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为　　．

14．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价　　元．

15．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感，那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为　　．

16．为解决群众看病贵的问题，一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则每次降价的百分率是　　．

17．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为　　．

18．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为　　．

19．流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为　　．

20．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为　　米．

21．方程

＝2的解是　　

22．方程

x4﹣8＝0的根是　　

23．方程

﹣x＝1的根是　　

24．若x、y满足方程组

，则代数式2x3+5x2+2018的值为　　．

25．近几年，我国经济飞速发展，但企业退休工人的待遇相对较低，为提高公平度，国家决定大幅度提高退休工人的退休金．已知某企业工人李师傅从2011年每月退休金1500元涨到2013年每月2160元，若设李师傅的退休金从2011到2013年平均年增长率为x，由题意可得关于x的一元二次方程为　　．

26．方程

•

＝0的解是　　．

27．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是　　．

28．方程组

的解是　　．

29．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　　．

30．方程

＝1的解是　　．

31．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　　m．

32．某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为　　．

33．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？

设每个玩具应降价x元，可列方程为　　．

34．已知方程组

有两组不相等的实数解，则k的取值范围　　．

35．已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：

解：

因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c

可得m＝﹣2，n＝

c．

再由△＝m2﹣4n＜0．

得出c＞2．

根据小丽的解法，则b的取值范围是　　．

36．某校初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为　　．

37．方程﹣x＝

的解是　　．

38．方程x＝

的根是　　．

39．方程x+1＝

的解是　　．

40．方程（x﹣3）

＝0的解是　　．

41．某商品原售价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，则根据题意可列出方程为　　．

42．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是　　

43．我县于2017年12月被评为“全国老年气排球之乡”，这也是我省、我市首次获得该项荣誉，为继续推广此项运动，我县体育局要组织一次气排比赛，赛制为单循环（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

若设邀请x个球队参赛，则所列方程为　　．

44．某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：

　　．

45．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　　．

46．某公司前年缴税35万元，今年缴税45万元，且这两年的年平均增长率相同，若设该公司这两年的年平均增长率为x，则可列方程为　　．

47．某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为　　．

48．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成　　m．

49．某城市的房价从2015年到2016年底上涨了21%，从2016年底到2017年底上涨了44%，那么此城市房价从2015年底到2017年底平均上涨的百分率是　　

50．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为　　．

华师大新版九年级上学期《22.3实践与探索》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共50小题）

1．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为　x（x﹣1）＝110　．

【分析】设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，根据共送礼物110件，列出方程．

【解答】解：

设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，

由题意得，x（x﹣1）＝110．

故答案是：

x（x﹣1）＝110．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

2．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为　405O　元．

【分析】先求出第一次降价以后的价格为：

原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格＝第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．

【解答】解：

第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500元，

第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．

答：

两次降价后的价格为405O元．

故答案为：

405O．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．

3．某工厂计划从2015年到2017年把某种产品的成本下降19%，则平均每年降价的百分率是　10%　．

【分析】设平均每年的百分率是x，成本基数为1，根据“产品的成本下降19%”作为相等关系列方程（1﹣x）2＝1﹣19%，解方程即可求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．

【解答】解：

设平均每年的百分率是x，成本基数为1，根据题意得（1﹣x）2＝1﹣19%

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）

所以平均每年的百分率是10%．

故答案是：

10%．

【点评】考查了一元二次方程的应用，在不明确成本的情况下，可以设成本为1，无单位，利用下降率的模型，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

4．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为　

s或

s　时，点P和点Q之间的距离是10cm．

【分析】设当t秒时PQ＝10cm，利用勾股定理得出即可．

【解答】解：

设当时间为t时，点P和点Q之间的距离是10cm，

过点Q作ON⊥AB于点N，

则QC＝2tcm，PN＝（16﹣5t）cm，

故62+（16﹣5t）2＝100，

解得：

t1＝

，t2＝

，

即当时间为

s或

s时，点P和点Q之间的距离是10cm，

故答案为：

s或

s．

【点评】本题考查了勾股定理和矩形的性质，能构造直角三角形是解此题的关键，用了方程思想．

5．某种植基地2017年蔬菜产量为100吨，预计2019年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为　20%　．

【分析】根据2019年的产量＝2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

【解答】解：

设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，

根据题意，得100（1+x）2＝144，

解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．

经检验x2＝﹣2.2不符合题意，舍去．

即：

该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．

故答案是：

20%．

【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018年和2019年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．

6．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　100（1﹣x）2＝64　．

【分析】设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，100元降至64元就是方程的成立条件，列出方程求解即可．

【解答】解：

设每次降价的百分率为x．由题意得

100（1﹣x）2＝64，

故答案为：

100（1﹣x）2＝64．

【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．

7．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为300m2，设BC的长度为xm，所列方程为　x2﹣40x+400＝0　．

【分析】根据矩形区域ABCD的面积＝AB•BC＝30建立方程3（﹣

x+10）•x＝300．

【解答】解：

∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，

∴3（﹣

x+10）•x＝300，

整理得x2﹣40x+400＝0．

故答案是：

x2﹣40x+400＝0．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．

8．毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手105次，则该班共有学生　15　名．

【分析】设该班共有学生有x人，已知与会的每名同学都与其他同学握一次手，那么每人应握（x﹣1）次手，所以x人共握手

x（x﹣1）次，又知共握手105次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．

【解答】解：

设该班共有学生有x人，则每人应握（x﹣1）次手，由题意得：

x（x﹣1）＝105，

即：

x2﹣x﹣210＝0，

解得：

x1＝15，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．

所以，该班共有学生有15人．

故答案为：

15．

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．

9．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为　10%　．

【分析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解．

【解答】解：

设平均每次上调的百分率是x，依题意得

10000（1+x）2＝12100，

解得：

x1＝10%，x2＝﹣210%（不合题意，舍去）．

答：

平均每次上调的百分率为10%．

故答案是：

10%．

【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

10．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为　225　m2．

【分析】可设训练场的边长为xm，则原空地的长为（x﹣4）m，宽为（x﹣5）m．根据长方形的面积公式列出方程即可．

【解答】解：

设训练场的边长为xm，则原空地的长为（x﹣4）m，宽为（x﹣5）m，

依题意，得（x﹣4）（x﹣5）＝110，

解之，得x＝15，

所以，训练场的面积为225m2．

故答案是：

225．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

11．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动　1　秒后，△PBQ面积为5个平方单位．

【分析】由题意：

PA＝t，BQ＝2t，则PB＝6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；

【解答】解：

由题意：

PA＝t，BQ＝2t，则PB＝6﹣t，

∵

×（6﹣t）×2t＝5，

解得t＝1或5（舍弃），

故答案为1．

【点评】本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．

12．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是　20%　．

【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.6元列出方程，解方程即可．

【解答】解：

设平均每次降低的百分率为x，根据题意得

40（1﹣x）2＝25.6，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．

答：

平均每次降低了20%．

故答案为20%

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

13．某地2015年外贸收入为2.5亿元，2017年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为　2.5（1+x）2＝4　．

【分析】2017年的外贸收入＝2015年的外贸收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．

【解答】解：

根据题意知2016年的外贸收入为2.5×（1+x），

∴2017年的外贸收入为2.5×（1+x）×（1+x）＝2.5×（1+x）2，

则可列方程为2.5（1+x）2＝4，

故答案为：

2.5（1+x）2＝4．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．

14．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价　14　元．

【分析】设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20﹣x）元，每天销售的数量为（40+10x）件，根据每天要盈利1080元，即可列出方程．

【解答】解：

设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20﹣x）元，每天销售的数量为（40+10x）件；

可列方程为：

（20﹣x）（40+10x）＝1080．

解得：

x1＝2，x2＝14．

为了尽快减少库存，则每件降价14元，

答：

每件应降价28元．

故答案为：

14

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要弄清题意，利用销售问题中的基本数量关系解决问题．

15．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感，那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为　12　．

【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染x只，那么经过第一轮传染后有x只被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1只感染，又知经过两轮传染共有169只被感染，以经过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系，列出方程求解．

【解答】解：

设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，

由题意得：

x（x+1）+x+1＝169，

即：

x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．

故答案为：

12

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总只数，而不仅仅只是第二轮被传染的只数．

16．为解决群众看病贵的问题，一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则每次降价的百分率是　10%　．

【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出方程，然后求解即可．

【解答】解：

设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：

60（1﹣x）2＝48.6，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），

答：

平均每次降价的百分比是10%；

故答案是：

10%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．

17．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为　20%　．

【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的关税为4000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：

设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

4000（1﹣x）2＝2560，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．

故答案是：

20%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．

18．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为　20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56　．

【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折旧后的而价格为20（1﹣20%）（1﹣x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程．

【解答】解：

设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得

20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．

故答案是：

20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．

【点评】一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．

19．流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为　9人　．

【分析】流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为．

【解答】解：

设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，

那么由题意可知1+x+x（1+x）＝100，

整理得，x2+2x﹣99＝0，

解得x1＝9，x2＝﹣11（不符合题意，舍去）．

那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．

故答案是：

9人．

【点评】主要考查增长率问题，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．

20．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为　

　米．

【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米