高等流体力学第3章.ppt
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第三章第三章流体涡旋运动流体涡旋运动9/12/20241高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动v流体的涡旋运动是流体的涡旋运动是工程和自然界中普遍存工程和自然界中普遍存在的一种流动现象在的一种流动现象。
v涡旋的有害作用：
涡旋的有害作用：
在自然界中，流体的涡旋运动在自然界中，流体的涡旋运动具有很强具有很强的破坏作用的破坏作用，台风和龙卷风每年要吞噬，台风和龙卷风每年要吞噬成千上万人的生命。
成千上万人的生命。
涡旋的产生往往还伴随着机械能的损耗涡旋的产生往往还伴随着机械能的损耗，使飞机、舰船、水轮机等的流体阻力增使飞机、舰船、水轮机等的流体阻力增加，降低机械效率。
加，降低机械效率。
9/12/20242高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动v涡旋的有利作用：
涡旋的有利作用：
航空学家利用三角翼所形成的涡旋以增加机航空学家利用三角翼所形成的涡旋以增加机翼的升力；翼的升力；在水坝泄水口，为保护坝基不被急泻而下的在水坝泄水口，为保护坝基不被急泻而下的水流冲坏，利用消能设备，人为地制造涡旋水流冲坏，利用消能设备，人为地制造涡旋以消耗水流动能；以消耗水流动能；利用涡旋可以加快完成掺混媒质的任务，以利用涡旋可以加快完成掺混媒质的任务，以加快化学反应速度，提高燃烧效率和热交换加快化学反应速度，提高燃烧效率和热交换效率。
效率。
涡旋运动利害并存，因此需掌握涡旋规律。
涡旋运动利害并存，因此需掌握涡旋规律。
9/12/20243高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动主要内容主要内容第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量涡旋运动的基本概念和涡量输运方程输运方程第二节第二节无粘性流体的涡量输运方程无粘性流体的涡量输运方程及涡旋运动性质及涡旋运动性质第三节第三节涡旋在无粘性不可压缩流体涡旋在无粘性不可压缩流体中所引起的速度场中所引起的速度场第四节第四节涡旋的产生、扩散及衰减涡旋的产生、扩散及衰减9/12/20244高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡量输运方程涡旋运动：
涡旋运动：
流体速度的旋度称为流场的流体速度的旋度称为流场的涡量涡量，记为，记为在流场的某一区域中，在流场的某一区域中，如果如果0，称在此区，称在此区域流动有旋域流动有旋（涡旋运动涡旋运动），否则称为无旋。
，否则称为无旋。
涡量是空间坐涡量是空间坐标和时间坐标标和时间坐标的函数。
的函数。
涡量构成矢量涡量构成矢量场，称为场，称为涡量涡量场场。
9/12/20245高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性说明：
说明：
不能根据流体质点的运动轨迹判断流体不能根据流体质点的运动轨迹判断流体运动是否有旋。
运动是否有旋。
均匀流和剪切流，均匀流和剪切流，流体质点的轨迹都流体质点的轨迹都为直线。
为直线。
均匀流均匀流无旋无旋剪切流有剪切流有旋旋“自由涡自由涡”和和“强强迫涡迫涡”，流体质点，流体质点轨迹都为圆周。
轨迹都为圆周。
“自由涡自由涡”无旋无旋“强迫涡强迫涡”有旋有旋9/12/20246高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性1.涡线、涡面和涡管涡线、涡面和涡管涡线：
涡线：
对于同一时刻的质点线，如它上面对于同一时刻的质点线，如它上面任一任一点切线方向与该点流体涡量方向一致点切线方向与该点流体涡量方向一致，这条线称为这条线称为涡线涡线。
9/12/20247高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性涡线方程：
涡线方程：
直角坐标系中：
直角坐标系中：
涡线上的微涡线上的微矢量元矢量元涡线族：
涡线族：
在涡线方程中，时间在涡线方程中，时间t以参数形式出现，在以参数形式出现，在同一时刻，涡线方程代表了一个涡线族。
同一时刻，涡线方程代表了一个涡线族。
说明：
说明：
在某一时刻构成涡线的质点线，在其他时刻在某一时刻构成涡线的质点线，在其他时刻不一定是涡线。
不一定是涡线。
9/12/20248高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性涡面：
涡面：
在涡量场中任取一条非涡线的曲线，在同在涡量场中任取一条非涡线的曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的曲面称为涡面。
曲面称为涡面。
涡管：
涡管：
在涡量场中任取一条非涡线的封闭曲线，在在涡量场中任取一条非涡线的封闭曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的管状曲面称为涡管。
的管状曲面称为涡管。
9/12/20249高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性根据定义，涡面和根据定义，涡面和涡管上任一点的法涡管上任一点的法向方向向方向n和该点的和该点的涡量垂直。
涡量垂直。
9/12/202410高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性2.涡通量、速度环量和涡管强度涡通量、速度环量和涡管强度涡通量：
涡通量：
流场中某一流场中某一曲面曲面A上的涡量面积分上的涡量面积分，称为，称为过该曲面过该曲面A的涡通量：
的涡通量：
9/12/202411高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性涡管强度：
涡管强度：
对于流场中某一时刻的某一涡管，取该涡对于流场中某一时刻的某一涡管，取该涡管的一个横截面管的一个横截面A，称称过该曲面过该曲面A的涡通的涡通量为该瞬时该涡管的涡管强度量为该瞬时该涡管的涡管强度。
可以证明：
涡管可以证明：
涡管强度与横截面的强度与横截面的取法无关。
取法无关。
9/12/202412高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性速度环量：
速度环量：
沿流场中某一时刻的沿流场中某一时刻的封闭曲线封闭曲线L作速度的作速度的线积分线积分，称为称为v沿该封闭曲线的速度沿该封闭曲线的速度环量环量：
根据积分中的根据积分中的斯托克斯定理斯托克斯定理A为以曲线为以曲线L为周界的任一为周界的任一曲面曲面微分形式微分形式：
建立了涡通量建立了涡通量与速度环量之与速度环量之间的关系。
间的关系。
封闭曲线封闭曲线L以逆时针方以逆时针方向为正向为正9/12/202413高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性3.涡管强度守恒定理涡管强度守恒定理涡管强度守恒定理：
涡管强度守恒定理：
在同一时刻同一涡管的各个截面上，涡通在同一时刻同一涡管的各个截面上，涡通量都是相同的量都是相同的（涡管强度守恒涡管强度守恒），且与截面，且与截面选取无关。
选取无关。
9/12/202414高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性证明：
证明：
涡管段的两个端面为涡管段的两个端面为A1和和A2，侧表面为侧表面为A3。
奥高奥高公式公式9/12/202415高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性在同一时刻同一涡管在同一时刻同一涡管的各个截面上，涡通的各个截面上，涡通量相同量相同（涡管强度守涡管强度守恒恒），且与截面选取，且与截面选取无关。
无关。
9/12/202416高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、基本概念和运动学特性结论：
结论：
对于同一涡管，截面积越小的地方，涡量越对于同一涡管，截面积越小的地方，涡量越大，流体旋转角速度越大；大，流体旋转角速度越大；涡管不可能收缩到零涡管不可能收缩到零（否则涡量将变得无穷大否则涡量将变得无穷大），因此涡管不能在流体中产生或终止，只能，因此涡管不能在流体中产生或终止，只能在流体中形成环形涡环，或始于边界、终止在流体中形成环形涡环，或始于边界、终止边界，或伸展到无穷运。
边界，或伸展到无穷运。
9/12/202417高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程对于粘性流体运动，当粘度为常数时，维纳对于粘性流体运动，当粘度为常数时，维纳-斯托克斯方程为：
斯托克斯方程为：
粘度为常数时粘性粘度为常数时粘性可压缩流体运动的可压缩流体运动的涡量输运方程涡量输运方程两边取旋度，整理两边取旋度，整理9/12/202418高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程影响涡量随体变化的因素：
影响涡量随体变化的因素：
表示速度沿涡线变化所表示速度沿涡线变化所引起的涡量变化。
该变引起的涡量变化。
该变化分为两个部分：
化分为两个部分：
拉伸收缩变化拉伸收缩变化扭曲变化扭曲变化平行于涡旋的速度变平行于涡旋的速度变化使涡线上相邻两点化使涡线上相邻两点产生沿涡线的相对位产生沿涡线的相对位移，涡线伸长或收缩。
移，涡线伸长或收缩。
垂直于涡线的速度变垂直于涡线的速度变化使涡线上相邻两点化使涡线上相邻两点产生垂直涡线的相对产生垂直涡线的相对位移，使涡线扭曲。
位移，使涡线扭曲。
与与流体散度有关的项。
流体散度有关的项。
流体运动时，流体质流体运动时，流体质点收缩，散度小于零，点收缩，散度小于零，涡量增加；反之涡量涡量增加；反之涡量减少。
减少。
外力对涡量输外力对涡量输运的作用运的作用流体非正压性流体非正压性对涡量输运的对涡量输运的作用作用流体粘性对流体粘性对涡量输运的涡量输运的作用作用9/12/202419高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程三、粘性流体速度环量的变化三、粘性流体速度环量的变化三、粘性流体运动中速度环量的变化三、粘性流体运动中速度环量的变化速度环量刻划了流体在运动过程中的涡旋特性，速度环量刻划了流体在运动过程中的涡旋特性，描述涡旋特性时，有时使用速度环量更方便。
描述涡旋特性时，有时使用速度环量更方便。
对对封闭流体质点线进行线积分封闭流体质点线进行线积分粘度为常数的维纳粘度为常数的维纳-斯托克斯方程：
斯托克斯方程：
9/12/202420高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第一节第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动的基本概念和涡量输运方程三、粘性流体速度环量的变化三、粘性流体速度环量的变化粘性流体运动粘性流体运动中速度环量的中速度环量的变化变化体力对速度环量变体力对速度环量变化的影响；如体力化的影响；如体力有势，有势，则该项则该项为零。
为零。
流体非正压性对速流体非正压性对速度环量变化的影响；度环量变化的影响；如流体正压，则该如流体正压，则该项为零。
项为零。
两项为：
流体粘性对两项为：
流体粘性对速度环量变化的影响；速度环量变化的影响；如流体无粘性，则该如流体无粘性，则该项为零。
项为零。
表明：
非有势的体力、表明：
非有势的体力、流体非正压性和粘性流体非正压性和粘性是使速度环量随体运是使速度环量随体运动发生变化的三个因动发生变化的三个因素。
素。
9/12/202421高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质一、亥姆霍兹方程一、亥姆霍兹方程一、一、亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程第二节第二节无粘性流体涡量输运性质及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运性质及涡旋运动性质粘度为常数时粘性可粘度为常数时粘性可压缩流体运动的压缩流体运动的涡量涡量输运方程输运方程流体无粘性时流体无粘性时无粘性流体中涡无粘性流体中涡量所必须满足的量所必须满足的方程方程9/12/202422高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质一、亥姆霍兹方程一、亥姆霍兹方程流体无粘性时流体无粘性时流体体力有势且正压时流体体力有势且正压时亥姆霍兹亥姆霍兹方程方程无粘性、体力有势、无粘性、体力有势、正压流体运动时，正压流体运动时，涡量所必须满足的涡量所必须满足的方程方程9/12/202423高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质二、开尔文定理二、开尔文定理二、二、开尔文定理开尔文定理在在体体力力有有势势、流流体体正正压压、无无粘粘性性的的条条件件下下，沿沿任任一一条条封封闭闭流流体体线线的的速速度度环环量量不不随随时时间间而而变化：
变化：
正压的无粘性流体正压的无粘性流体在体力有势时，沿在体力有势时，沿着任何封闭流体线着任何封闭流体线的速度环量在流动的速度环量在流动过程中保持不变。
过程中保持不变。
9/12/202424高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质二、开尔文定理二、开尔文定理证明：
证明：
欧拉方程欧拉方程（无粘性流体无粘性流体）：
体力有势：
体力有势：
流体正压：
流体正压：
正压函数正压函数体力势体力势9/12/202425高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质二、开尔文定理二、开尔文定理则有：
则有：
正压、无粘性、体力正压、无粘性、体力有势时，沿着任何封有势时，沿着任何封闭流体线的速度环量闭流体线的速度环量在流动过程中保持不在流动过程中保持不变。
变。
9/12/202426高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理三、涡保持性定理三、三、拉格朗日涡保持性定理拉格朗日涡保持性定理在在体体力力有有势势、流流体体正正压压、无无粘粘性性的的条条件件下下，流流体体若若在在某某一一时时刻刻的的某某一一部部分分内内无无旋旋，则则在在这之前及以后时间，该部分流体内也无旋。
这之前及以后时间，该部分流体内也无旋。
拉格朗日涡保持定理拉格朗日涡保持定理说明，在一定条件下，说明，在一定条件下，流场中的漩涡既不会流场中的漩涡既不会产生也不会消失。
产生也不会消失。
拉格朗日涡保持拉格朗日涡保持定理是判断流场定理是判断流场是否有旋的重要是否有旋的重要依据。
依据。
9/12/202427高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理三、涡保持性定理证明：
证明：
假设：
假设：
流体的体力有势、正压、无粘性；流体的体力有势、正压、无粘性；在某一时刻在某一时刻t0，所研究流体内无旋。
所研究流体内无旋。
根据斯托克斯公式：
根据斯托克斯公式：
任取的封闭任取的封闭曲线曲线以以L为边界的为边界的流体面流体面说明在所讨论的流体说明在所讨论的流体中，沿任意封闭流体中，沿任意封闭流体线的速度环量在线的速度环量在t0时时刻为零。
刻为零。
9/12/202428高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理三、涡保持性定理根据开尔文定理根据开尔文定理在以前任何时刻在以前任何时刻t1和以后任何时刻和以后任何时刻t2，该部分流体中任一封闭流体线该部分流体中任一封闭流体线的速度环量始终为零。
的速度环量始终为零。
根据斯托克斯定理根据斯托克斯定理曲面曲面A选取的任意性选取的任意性体力有势、正压、无粘性体力有势、正压、无粘性条件下，流体若在某一时条件下，流体若在某一时刻的某一部分内无旋，则刻的某一部分内无旋，则在这之前及以后时间，该在这之前及以后时间，该部分流体内也无旋。
部分流体内也无旋。
所研究那部分流所研究那部分流体中的任何流体体中的任何流体曲面曲面A9/12/202429高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理三、涡保持性定理体力有势、正压、无粘性流体的无旋流场实例：
体力有势、正压、无粘性流体的无旋流场实例：
无穷远均匀来流绕流物体的流场；无穷远均匀来流绕流物体的流场；物体在静止流体中运动造成的流场；物体在静止流体中运动造成的流场；平静水面受外来干扰引起的波动。
平静水面受外来干扰引起的波动。
9/12/202430高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节涡量输运方程及涡旋运动性质涡量输运方程及涡旋运动性质四、涡面及涡管保持性定理四、涡面及涡管保持性定理四、四、亥姆霍兹涡面及涡管保持性定理亥姆霍兹涡面及涡管保持性定理（亥姆霍兹第一定理亥姆霍兹第一定理）在在体力有势体力有势、流体正压流体正压、无粘性无粘性条件下，在某条件下，在某一时刻组成涡线、涡面及涡管的流体质点，在一时刻组成涡线、涡面及涡管的流体质点，在这之前或之后时间仍组成涡线、涡面和涡管。
这之前或之后时间仍组成涡线、涡面和涡管。
在在流体正压、无粘性和流体正压、无粘性和体力有势的条件下，涡体力有势的条件下，涡线、涡面和涡管具有保线、涡面和涡管具有保持性。
持性。
9/12/202431高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第二节第二节涡量输运方程及涡旋运动性质涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理五、涡管强度保持性定理五、五、亥姆霍兹涡管强度保持性定理亥姆霍兹涡管强度保持性定理（亥姆霍兹第二定理亥姆霍兹第二定理）如如果果流流体体无无粘粘性性、正正压压且且体体力力有有势势，则则涡涡管管强度在运动过程中保持不变。
强度在运动过程中保持不变。
9/12/202432高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动证明：
证明：
涡管强度与速度环量的关系：
涡管强度与速度环量的关系：
根据亥姆霍兹涡管根据亥姆霍兹涡管保持性定理保持性定理开尔文定理：
开尔文定理：
第二节第二节涡量输运方程及涡旋运动性质涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理五、涡管强度保持性定理9/12/202433高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动推论：
推论：
无粘性、体力有势、密度为常数无粘性、体力有势、密度为常数（正压正压）的流体作平的流体作平面定常运动时，沿流线涡量面定常运动时，沿流线涡量保持不变。
保持不变。
（1）第二节第二节涡量输运方程及涡旋运动性质涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理五、涡管强度保持性定理证明：
证明：
在流动平面上任取一小流管，并在此流管在流动平面上任取一小流管，并在此流管中作面积为中作面积为A1的微元涡管。
的微元涡管。
由于定常运动，迹线和流线一致，此微元由于定常运动，迹线和流线一致，此微元管随流体质点一起沿该流管运动。
管随流体质点一起沿该流管运动。
涡量与涡量与xy平平面垂直面垂直9/12/202434高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动亥姆霍兹涡管强亥姆霍兹涡管强度保持定理度保持定理第二节第二节涡量输运方程及涡旋运动性质涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理五、涡管强度保持性定理
（2）密度为常数密度为常数根据连续性方程根据连续性方程沿沿流线涡量流线涡量保持不变保持不变（3）无粘性、体力有势、密度为常数、无粘性、体力有势、密度为常数、流体作平面定常运动时，沿流线流体作平面定常运动时，沿流线涡量涡量保持不变。
保持不变。
9/12/202435高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第三节第三节涡旋在无粘性不可压缩流体中引起的速度场涡旋在无粘性不可压缩流体中引起的速度场流动区域中流动区域中出现漩涡时出现漩涡时，流场的，流场的流动状态流动状态将因将因为漩涡的出现而为漩涡的出现而发生变化发生变化。
（龙卷风的出现将影响整个大气中流场的变化龙卷风的出现将影响整个大气中流场的变化）第三节第三节涡旋在无粘性不可压缩涡旋在无粘性不可压缩流体中引起的速度场流体中引起的速度场9/12/202436高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第三节第三节涡旋在流体中引起的速度场涡旋在流体中引起的速度场一、涡旋场感生的速度场一、涡旋场感生的速度场一、涡旋场感生的速度场一、涡旋场感生的速度场均质不可压缩流场中，在有限区域均质不可压缩流场中，在有限区域内给定涡旋场：
内给定涡旋场：
通过求解微分方程通过求解微分方程（泊松方程泊松方程），可得该给定，可得该给定涡旋涡旋场感生的速度场可以表示为：
场感生的速度场可以表示为：
9/12/202437高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第三节第三节涡旋在流体中引起的速度场涡旋在流体中引起的速度场二、涡线感生的速度场二、涡线感生的速度场二、涡线感生的速度场二、涡线感生的速度场许多涡旋都可以看许多涡旋都可以看作是由涡线所引起作是由涡线所引起的涡旋运动的涡旋运动涡线诱导速度涡线诱导速度的公式的公式涡旋场感生的速涡旋场感生的速度场的公式度场的公式比奥比奥-萨瓦尔萨瓦尔公式公式9/12/202438高等流体力学高等流体力学第三章第三章流体的涡旋运动流体的涡旋运动第三节第三节涡旋在流体中引起的速度场涡旋在流体中引起的速度
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