三角形中位线教学设计.docx

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三角形中位线教学设计

《三角形中位线》

教学设计

文登二中

主备人：

张梅

参与人：

于燕华

邢妍妍

课题

三角形的中位线

教

材

分

析

三角形中位线是既三角形中线、高线、角平分线之后与三角形有关的又一条的重要线段,中位线性质定理是揭示了中位线与第三边的的位置和数量关系，是全等三角形、平行四边形、中心对称等知识的应用和深化，同时也是学习梯形中位线的基础。

定理的探索与证明过程又是发展学生探究能力的良好素材。

通过经历和体验知识的形成过程，感受数学发现的乐趣，提升学习的内在动力。

教

学

目

标

知识与能力目标：

探索并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用性质解决有关问题。

过程与方法目标：

经历探索三角形中位线性质的过程，进一步发展学生观察，猜想，归纳，反思，交流等方面的能力，体会转化的数学思想。

情感与态度目标：

通过拼图活动、自主学习、合作交流让学生感受到探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点

探索三角形中位线的性质和运用其性质解决相关问题。

教学难点

三角形中位线定理的证明及应用。

教

学

方

法

为使学生更好地构建新的认知体系，促进学生的发展，从教法和学法上我将主要突出以下几点：

1.“动”——学生动口说，动手做，动脑想，亲身经历知识发生发展的过程。

2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，是本节课突出重点、突破难点的关键。

3，“渗”——在整个教学过程中，始终渗透用转化思想解决数学问题。

教师活动

学生活动

设计意图

一．问题引领，启动思维

（多媒体展示）：

探索1：

给你一个任意的三角形，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?

请小组合作探究。

探索2：

猜想得出平行四边形后，该如何证明？

学生交流完后教师再利用课件演示拼法

师：

很好，其实上面这位同学的剪法剪出了三角形一个很有用的定义，那就是三角形的中位线。

板书课题：

三角形的中位线

二．任务驱动自主探究

活动一：

学习三角形中位线的定义

1．提出要求：

自学课本91页，完成导学案内容：

用两种不同颜色的笔分别画出三角形ABC所有的中位线及中线，然后回答下列问题：

（1）三角形的中位线是连接三角形

A

的线段，一个三角形中有条中位线。

B

C

（2）

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴

∵DE为△ABC的中位线

∴

（3）三角形的中线是连接三角形

与的线段

（4）三角形中线的性质：

2.、指导学生按导学案要求自学；

3.、深入小组指导。

4.、检查学生自学的效果，

活动二：

探究三角形中位线的性质

1.猜想验证，合作交流

（1）提出活动要求：

利用课前拼图游戏中的三角形纸片或刚才导学案上画出的三角形进行探索。

独立思考探究，三角形中位线有哪些性质？

（温馨提示：

可从数量关系和位置关系分别探究）

（2）教师以合作者的身份深入到学生中，了解学生的探究过程并适当予以指导

（3）对学生的多种验证方法都给以充分肯定和鼓励

2．动态演示，验证猜想

师：

刚才大家都是在一个三角形中进行探究得出三角形中位线的性质，是不是所有的三角形中位线都有这样的性质，请看几何画板的演示：

①B,C不动，拖动A点，D，E始终分别是AB，AC的中点，观察在演示过程中DE和BC的位置关系和数量关系，你发现了什么？

②A，B不动，拖动点C，D和E仍然始终是AB，AC的中点，观察DE和BC的位置关系和数量关系，你又能发现什么？

3：

推理证明，得出结论

师：

请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这个结论吗？

在导学案上完成推理证明过程。

先独立思考，然后小组交流。

看哪个小组想出的证法多。

（1）深入小组参与活动，倾听学生的交流，引导学生用转化的思想，借助全等将三角形转化为平行四边形，再利用平行四边形的知识说理验证。

可根据学生探究的情况引导：

证明线段间的和差倍分关系常用的辅助线添加方法是什么？

（2）要关注学生对证明思路和方法的掌握，对学生大胆探索出的新颖独特的证明思路和证明方法以充分肯定和鼓励，引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同

（3）课件展示不同的辅助线添加方法

（4）引导学生回思：

上述证明方法2,3,4中主要运用了

的思想，将三角形为平行四边形再来解决问题

（2）证明线段间的和差倍分关系常用的辅助线是

总结得出：

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

几何语言：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC,（位置关系）

DE=

BC（数量关系）

三．反馈矫正，巩固提升

A组：

问题1，△ABC中，DE是中位线，

①若∠ADE=60°，则∠B=°，为什么？

②若DE=8，则BC=,为什么？

问题2：

△ABC中，D,E,F分别是三边中点，AB=6，BC=4，AC=3

①△DEF周长=

②△DEF周长:

△ABC周长=

△DEF面积:

△ABC面积=

图中有个平行四边形，这四个小三角形的大小关系是

回思：

三角形的中位线定理用途：

①证明线段间的位置关系。

②证明一条线段是另一条线段的

倍或。

创造了一对三角形，相似比是

教师深入到小组中，了解学生中存在的问题，进行指导。

B组：

（课本随堂1改编）如图所示：

A,B两地被建筑物隔开，现在要测量出A,B两点间的距离，但又无法直接测量，怎么办？

画出示意图。

师：

如果第一条中位线处恰好还有阻隔，你有什么解决方法？

回思：

构造形中位线定理条件添加辅助线的关键：

有三角形，无中位线时，添加辅助线方法是：

C组：

问题：

顺次连接任意四边形四边中点，得到的四边形的形状有什么特征？

先猜想，再证明你的猜想。

（要求画图，写出已知，求证，再证明）

利用多媒体展示学生的不同证法。

反思：

构造形中位线定理条件添加辅助线的关键：

有中点连线，无三角形时，要

变式一：

1，如果将任意四边形换成平行四边形，猜想连接各边中点得到的四边形是什么形状？

并说明理由。

探究2，如果将四边形换成矩形，菱形，正方形呢？

反思：

顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是，但它是否是特殊的平行四边形，取决于它的是否或。

教师利用几何画板进行演示验证学生的猜想。

变式

（二）：

（口答）（多媒体出示）

1．当连接四边形ABCD各边中点所得到的四边是矩形，则需添加条件是_____

2．当连接四边形ABCD各边中点所得到的四边是菱形，则需添加条件是______

3．当连接四边形ABCD各边中点所得到的四边是正方形，则需添加条件是

。

四、总结归纳畅谈收获

（多媒体出示）：

我学会了哪些知识？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我获得了哪些经验？

五、随堂检测快乐达标

1．在菱形ABCD中，如图，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2cm，那么菱形ABCD的周长是cm.

2．如图，ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿

六、布置作业，拓展延伸

必做题

1.如图

ΔABC中，DE=8㎝，D﹑E﹑F、G分别是AB、AC、BD,EC的中点，

（1）求出BC,FG的长。

（2）根据上面的结论：

猜想DE、FG、BC三条线段的位置关系，并说明理由

猜想DE、FG、BC三条线段的数量关系

选做题

1．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）

板书设计：

三角形中位线

一、定义

二、三角形中位线的性质

几何语言：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC,（位置关系）

DE=

BC（数量关系）

三、性质的运用

学生动手操作，让完成拼图的学生到前面交流展示。

学生先独立完成导学案内容，然后小组交流

学生先利用学具进行独立探究，然后集体展示不同实验过程，交流探究出的结论。

探究的方法主要有：

用直尺，量角器测量；用纸片重叠、观察；还有用拼图说理等方法

学生带着问题观察几何画板的演示。

小组合作探究，小组代表交流展示不同的证明方法。

主要有：

1.相似2.做平行线

3,中位线加倍

4.旋转拼图等方法。

学生独立完成，然后小组内批改交流，研讨解决出现的问题

学生独立思考，画出示意图。

学生会想到构建全等三角形，或构建三角形的中位线等方法解决。

学生先独立完成，再集体交流，展示不同证法。

先独立探究，

再合作探究交流。

学生自由交流，畅谈收获。

学生独立完成

剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备。

．

学生通过自主学习，加深对概念的理解。

培养学生动手操作，观察，归纳的能力，经历了从形象具体到抽象概括的多种验证过程，发展学生的探究能力。

通过这样的过程让学生在动态中观察，促使学生对定理的条件结论有深刻认识，变原来的“听数学”为“做数学”，提升学习的兴趣与探究的动力。

通过对不同方法的分析比较，引导学生理清证明思路、简化证明方法、丰富学习经验，提升逻辑论证与表达能力；通过对证明方法的回思，让学生体会转化思想在证明过程中的运用；通过交流展示的过程，炫耀学生魅力、绽放学生风采、强化学生的成功体验，为今后进一步探究数学奠定良好的情感基础。

A组练习是中位线性质定理的直接应用。

强化对中位线定理基本图形的认识，从线段的关系引申到一对相似比是1:

2的相似三角形。

同时学生间的互教互学达到了共同提升的效果

B组题是中位线性质定理的变式应用。

强化对基本图形的变式与拓展。

我把课本练习1改编成一个开放性问题，通过对问题的变化和解题方法的多样化，强化知识间的联系，提高学生综合应用能力，让学生体验创造条件运用中位线定理过程，积累解题经验。

即：

三角形+两个中点→中位线，

C组习题是运用中位线定理对中点四边形的特性进行探究，得出中点四边形的变化规律。

提升学生综合分析和探究发现能力。

这三组练习从易到难，循序渐进，每组后都留给学生回顾思考的空间，这样设计培养了学生归纳反思的能力，激活了学生的思维

用多媒体出示了总结性问题，引导学生从不同方面回顾反思，自我评价。

帮助学生理清课堂思路，总结过程与方法，进一步强化情感体验。

通过不同层面的广泛交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯。

这是对学生的一种评价和激励措施，所以题目应难度适宜，面向绝大多数同学。

为使不同层次的学生得到不同的发展，特设计了分层作业，有必做题和选做题。

通过作业巩固三角线中位线的性质，同时为将要学习的梯形中位线定理做铺垫。

设计理念：

本节课我始终以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识交流。

借助于flsh，及几何画板的动态演示突出教学重点，突破教学难点，力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历知识的生成和发展过程，培养其分析问题、解决问题的能力，让学生在学习中不断的构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生发展为本”的理念。