人教版一元一次方程应用题归类汇集含答案.docx
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人教版一元一次方程应用题归类汇集含答案
一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：
认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：
根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意带上单位）
二、一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6
小时，已知步行速度为每小时
8千米，公交车的速度为每小时
40千米，
设甲、乙两地相距
x千米，则列方程为
。
解：
等量关系
步行时间－乘公交车的时间＝
3.6小时
列出方程是：
xx3.6
840
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到
15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：
等量关系⑴
速度15千米行的总路程＝速度
9千米行的总路程
⑵
速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－
15分钟
提醒：
速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：
设预定时间为x小/时，则列出方程是：
15（x－0.25
）＝9（x＋0.25
）
方法二：
设从家里到学校有
x千米，则列出方程是：
x
15
x
15
15
60
9
60
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过
16秒，
已知客车与货车的速度之比是
3：
2，问两车每秒各行驶多少米？
提醒：
将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：
快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为
2x米/秒，则16×3x＋16×2x＝200＋280
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时
3.6km，骑自行车的人的速度是
每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是
22秒，通过骑自行车的人的时间是
26秒。
⑴行
人的速度为每秒多少米？
⑵这列火车的车长是多少米？
提醒：
将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系：
①两种情形下火车的速度相等
②
两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：
⑴行人的速度是：
3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒
1
骑自行车的人的速度是：
10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵方法一：
设火车的速度是x米/秒，则26×（x－3）＝22×（x－1）解得x＝4
方法二：
设火车的车长是
x221
x263
x米，则
26
22
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是
60千米/时，步行的速度是5
千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离
是60千米。
问：
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：
此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
解：
设步行者在出发后经过
x小时与回头接他们的汽车相遇，则
5x
＋60（x－1）＝60×2
7、某人计划骑车以每小时
12千米的速度由
A地到B地，这样便可在规定的时间到达
B地，但他因事将原计划的时间推迟
了20分，便只好以每小时
15千米的速度前进，结果比规定时间早
4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：
方法一：
设由
A地到B地规定的时间是
x小时，则
12x＝
x
20
4
212
122
24（
）
15
x＝
＝
千米
60
60
x＝×
方法二：
设由
A、B两地的距离是
x千米，则
（设路程，列时间等式）
x
x
20
4
x＝24
答：
A、B两地的距离是
24千米。
12
15
60
60
温馨提醒：
当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上
的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
火车的长度是多少？
若不能，请说明理由。
解析：
只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过
300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：
方法一：
设这列火车的长度是
x米，根据题意，得
300x
x
x＝300
答：
这列火车长300
米。
20
10
方法二：
设这列火车的速度是
x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x
x＝3010
x＝300
答：
这列火车长300米。
9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用
15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了
60
千米，因此从甲地到乙地只需要
10小时即可到达，列方程得
。
答案：
x
x
60
10
15
10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢
车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车
尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
解析：
①快车驶过慢车某个窗口时：
研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
②慢车驶过快车某个窗口时：
研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③快车从后面追赶慢车时：
研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的
2
追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
解：
⑴两车的速度之和＝
100÷5＝20（米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝
150÷20＝7.5
（秒）
⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）则
（20－8）x－8x＝100＋150
x＝62.5
答：
至少62.5
秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
11、甲、乙两人同时从
A地前往相距25.5
千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的
2倍还快
2千米/时，
甲先到达B地后，立即由
B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了
3小时。
求两人的速度。
解：
设乙的速度是
x千米/时，则
3
x＋3（2
x＋2）＝25.5×2
∴x＝5
2
x＋2＝12
答：
甲、乙的速度分别是
12千米/时、5千米/时。
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：
6：
00时分针指向
12，时针指向
6，此时二针相差
180°，
在6：
00～7：
00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了
0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：
设经过x分钟二针重合，则
6x＝180＋0.5x
解得x
360
328
11
11
2、甲、乙两人在
400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑
240米，乙每分钟跑
200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二
人相遇？
若背向跑，几分钟后相遇？
老师提醒：
此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
解：
①设同时同地同向出发
x分钟后二人相遇，则
240
x－200x＝400
x＝10
②设背向跑，
x
分钟后相遇，则
240
＋200
x
＝400
x
＝1
x
11
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
⑴重合；⑵
成平角；⑶成直角；
解：
⑴设分针指向
3时x分时两针重合。
x
5
3
1x
x
180
164
4
12
11
11
答：
在3时16
分时两针重合。
11
1x
491
⑵设分针指向
3时x分时两针成平角。
x
5
3
60
2
x
1
12
11
答：
在
3时49
分时两针成平角。
11
1x
328
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。
x
53
60
4
x
12
11
答：
在3时32
8
分时两针成直角。
11
4、某钟表每小时比标准时间慢
3分钟。
若在清晨
6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为
12
时50分时，
准确时间是多少？
解：
方法一：
设准确时间经过
x分钟，则
x∶380＝60∶（60－3）
解得x＝400分＝6时40
分
6
：
30＋6：
40＝13：
10
方法二：
设准确时间经过
x时，则3
x
61
x
125
60
2
6
三、行船与飞机飞行问题：
3
航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是
3千米/时，顺水航行需要
2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的
距离。
解：
设船在静水中的速度是
x千米/时，则
3×（
x
－3）＝2×（＋3）
x
解得x＝152×（x＋3）＝2×（15＋3）
＝36（千米）答：
两码头之间的距离是
36千米。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时
24千米，顺风飞行需要
2小时50分钟，逆风飞行需要
3小时，求两城市
间的距离。
解：
设无风时的速度是
x千米/时，则3×（x－24）＝25
×（x＋24）
6
3、小明在静水中划船的速度为
10千米/时，今往返于某条河，逆水用了
9小时，顺水用了
6小时，
求该河的水流速度。
解：
设水流速度为x千米/时，则9（10－x）＝6（10＋x）
解得x＝2
答：
水流速度为2
千米/时.
4、某船从A码头顺流航行到
B码头，然后逆流返行到
C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为
7.5千米/时，水流
的速度为2.5千米/时，若A与解：
设A与B的距离是x千米，
C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
（请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程）
①当C在A、B之间时，
x
40
20
解得x＝120
2.5
7.5
2.5
7.5
②当C在BA的延长线上时，
x
x
x
40
20
解得x＝56
7.5
2.5
7.5
2.5
答：
A与B的距离是
120千米或
56千米。
四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率
工作总量
工作时间
工作总量
工作时间
工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，
设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10
天完成，乙单独做要
15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：
设还需要
x天完成，依题意，得
（1
1）
4
1
x
1
解得x=5
10
15
15
2、某工作,甲单独干需用15
小时完成,乙单独干需用
12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合
作,问:
再用几小时可全部完成任务?
解：
设甲、乙两个龙头齐开
x小时。
由已知得，甲每小时灌池子的
1，乙每小时灌池子的
1。
2
3
列方程：
1×0.5+（
1+1）x=
2,
1+5x=2,
5x=
5
2
2
3
3
4
6
3
6
12
1
x==0.5x+0.5=1（小时）
2
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
4
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
解：
（X
5）2460
X，X=780
26
4、某工程，甲单独完成续
20天，乙单独完成续
12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙
再做几天可以完成全部工程
?
解：
1-6（
1
1
）=
1XX=2.4
20
12
12
5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲
25天独立完成，乙
20天独立完成，甲、乙二人合
5天后，
甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：
1－（1
1
）5
1X
，X=11
25
20
20
6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
6小时，乙独做需4小时，甲先做30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：
1-11
（1
1）X，X=11，2小时12分
6
2
6
4
5
五、市场经济问题
1、某高校共有
5个大餐厅和
2个小餐厅．经过测试：
同时开放
1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放
2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的
5300名学生就餐？
请说明理由．
解：
（1）设1个小餐厅可供
y名学生就餐，则
1个大餐厅可供（
1680-2y）名学生就餐，根据题意，得
2（1680-2y）+y=2280
解得：
y=360（名）所以
1680-2y=960（名）
（2）因为
960
5
36025520
5300
，
所以如果同时开放
7个餐厅，能够供全校的
5300名学生就餐．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利
45元；按标价的八五折销售该工艺品
8件与将标价降低35元销售该工
艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：
设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x
解得：
x=155（元）所以45+x=200（元）
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
?
应交电费是多少元？
解：
（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：
90千瓦时，交32.40元．
4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利
润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
5
利润
40%=80%X
60X=105105*80%=84元
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