学年人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元测试题含答案解析.docx

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学年人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题含答案解析

2019-2020学年人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题（含答案解析）

一．选择题（共8小题）

1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．2x＝3yB．2x2﹣2（1+x2）＝x+3

C．

D．

2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2+2x＝3B．

＝xC．4x+y＝1D．3x﹣5＝3

3．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（　　）

A．

B．﹣

C．3D．﹣3

4．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

5．解方程

+

时，去分母后得到的方程是（　　）

A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1

C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6

6．下列解方程去分母正确的是（　　）

A．由

，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由

，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由

，得2y﹣15＝3y

D．由

，得3（y+1）＝2y+6

7．一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了要得到510千克面粉，需要小麦（　　）千克．

A．433.5B．6000C．3400D．600

8．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）

A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米

二．填空题（共10小题）

9．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？

”处应放“■”　　个．

10．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为　　．

11．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+

）的解是正整数，则整数m的值为　　．

12．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是一元一次方程，则m＝　　．

13．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是　　．

14．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？

如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：

　　．

15．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为　　元．

16．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是　　．

17．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/千米

0.3元/分钟

0.8元/千米

注：

车费由里程费、时长費、远途费三部分构成，其中里程赀按行车的里程计算；时长费按行车的时长计算；远途费的收取方式为：

行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元．

小正与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6千米与10千米，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差　　分钟？

18．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后　　小时相遇．

三．解答题（共7小题）

19．解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（3）

；

（4）

＝2﹣

；

19．某同学在解方程

时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，

结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．

21．

（1）如果mx＝2m，那么x＝2对吗？

为什么？

（2）如果x＝2，那么mx＝2m对吗？

为什么？

22．已知x＝

是方程

的解，求式子

的值．

23．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，

则缺8棵树苗．求参与种树的人数．

24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

（2）若动点M从B点以每秒3cm的速度匀速向右移动，同时，动点P、N分别从A、C点分别以每秒2cm、lcm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：

（i）当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，求t的值；

（ⅱ）试问MN的中点D到动点P的距离是否会随着时间t的变化而改变？

请说明理由．

25．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？

（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）在

（1）

（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．解：

A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、化简后为x+5＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；

C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：

B．

2．解：

A、含有未知数项的最高次数是2，它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、它不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．

故选：

D．

3．解：

将x＝2代入ax﹣6＝2ax，

∴2a﹣6＝4a，

∴a＝﹣3，

故选：

D．

4．解：

将x＝1代入2x+a＝0，

∴2+a＝0，

∴a＝﹣2，

故选：

D．

5．解：

等式两边同时乘以6可得：

3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，

故选：

C．

6．解：

A、由

，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由

，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由

，得5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由

，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：

D．

7．解：

设需要x千克小麦，则根据题意：

x×（1﹣15%）＝510，

则x＝600．

故选：

D．

8．解：

设火车的速度是x米/秒，

根据题意得：

800﹣40x＝60x﹣800，

解得：

x＝16，

即火车的速度是16米/秒，

火车的车长是：

60×16﹣800＝160（米），

故选：

C．

二．填空题（共10小题）

9．解：

设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，

由图可知，2x＝y+z①，

x+y＝z②，

②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，

由①③得，2x＝x+2y，

∴x＝2y，

代入②得，z＝3y，

∵x+z＝2y+3y＝5y，

∴“？

”处应放“■”5个．

故答案为：

5．

10．解：

由题意可知：

|m+4|＝1，

∴m＝﹣3或﹣5，

∵m+3≠0，

∴m≠﹣3，

∴m＝﹣5，

故答案为：

﹣5

11．解：

由mx﹣1＝2（x+

），得

x＝

，

因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+

）的解是正整数，得

m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．

解得m＝3，m＝4，或m＝6．

故答案为：

3或4或6．

12．解：

依题意得：

|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，

解得m＝﹣3．

故答案是：

﹣3．

13．解：

去括号得：

3x+2﹣2x＝4，

移项合并得：

x＝2，

故答案为：

x＝2

14．解：

设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，

根据题意，得：

2×3x＝4（20﹣x），

故答案是：

2×3x＝4（20﹣x）．

15．解：

设这件商品的进价为x元，

根据题意得：

10%x＝220×50%﹣x，

0.1x＝110﹣x，

1.1x＝110，

x＝100，

答：

这件商品的进价为100元．

故答案是：

100．

16．解：

设原来个位数字是x，十位数字是（7﹣x），

2[10（7﹣x）+x]+2＝10x+7﹣x，

x＝2．

7﹣x＝7﹣2＝5．

原数为52．

故答案是：

52．

17．解：

设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，

则由行车里程分别为6千米与10千米，如果下车时两人所付车费相同，

可知小正比小张多用x分钟，由题意得：

1.8×6+0.3x＝1.8×10+0.8×（10﹣7）

∴0.3x＝7.2+2.4

∴0.3x＝9.6

∴x＝32

故答案为：

32．

18．解：

设B车出发x小时相遇，

根据题意得：

x（48+60）＝600﹣60，

解得x＝5．

故答案是：

5．

三．解答题（共7小题）

19．解：

（1）3x+7＝32﹣2x，

3x+2x＝32﹣7，

5x＝25，

x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，

4x﹣60+3x+4＝0，

4x+3x＝60﹣4，

7x＝56，

x＝8；

（3）去分母得：

3（3x+5）＝2（2x﹣1），

9x+15＝4x﹣2，

9x﹣4x＝﹣2﹣15，

5x＝﹣17，

x＝﹣3.4；

（4）去分母得：

4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），

20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，

20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，

28y＝14，

y＝

．

20．解：

将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：

1＝1+a﹣2．

解得：

a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：

2x﹣1＝x+2﹣6．

解得：

x＝﹣3．

21．解：

（1）不对，

∵当m＝0时，等式mx＝2m的左右两边不能除以m，0做除数无意义，

∴如果mx＝2m，那么x＝2不对；

（2）对，

∵等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，

∴如果x＝2，那么mx＝2m．

22．解：

把x＝

代入方程

得：

﹣

＝

，

解得：

m＝5，

＝﹣m2+

m﹣2+

m﹣

＝﹣m2+m﹣2

＝﹣52+5﹣2

＝﹣22

．

23．解：

设x人参与种树，

依题意，得：

8x+6＝10x﹣8，

解得：

x＝7．

答：

共7人参与种树．

24．解：

（1）如图所示：

（2）（i）当点M在原点左边，

由题意得：

2（6﹣3t）＝4+t，

∴t＝

当点M在原点右边，

由题意得：

2（3t﹣6）＝4+t，

∴t＝

（ii）MN的中点D到动点P的距离是不会随着时间t的变化而改变．

理由如下：

∵点M表示的数为﹣6+3t，点N表示的数为4+t，

∴MN的中点D表示的数是﹣1+2t，

∵点P表示的数为﹣2+2t，

∴DP＝|﹣2+2t﹣（﹣1+2t）|＝1，

∴MN的中点D到动点P的距离是不会随着时间t的变化而改变．

25．解：

（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．

B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，

A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，

C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；

②BC之间时：

4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，

综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；

（2）设ts后甲与乙相遇

4t+6t＝46，

解得：

x＝4.6，

4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6

答：

甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，

①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×3﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，

解得：

y＝8，

相遇点表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：

10﹣6×3﹣6y＝﹣56），

②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：

﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×10﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，

解得：

y＝﹣27（不合题意舍去），

即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．