广东省惠州市博罗县学年九年级下学期教学质量检测数学试题.docx

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广东省惠州市博罗县学年九年级下学期教学质量检测数学试题

广东省惠州市博罗县2020-2021学年九年级下学期教学质量检测数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．2020的相反数是（　　）

A．2020B．﹣2020C．D．﹣

2．截至2021年3月28日，全世界新冠肺炎确诊病例已超过51万例，将510000用科学记数法表示为（　　）

A．B．C．D．

3．如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB＝3OA，则点B表示的数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

5．数据20，21，22，23，23的中位数是（　　）

A．20B．21C．22D．23

6．下列图形中是轴对称图形的是（  ）

A．B．C．D．

7．一个正六边形的外角和是（　　）

A．540°B．450°C．360°D．180°

8．已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）

A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定

9．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x1=1，x2=2D．x1=1，x2=3

10．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BDD．的面积是的面积的2倍

二、填空题

11．计算：

（－1）0＋|－2|＝___．

12．函数中，自变量的取值范围是_____．

13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为___．

14．已知，则的值等于____．

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为24，则CD的长为____．

16．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为4的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为____．（结果保留π）

17．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为（1，1），（1，-1），（-1，-1），（-1，1），轴上有一点（0，2）．作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，……，按此操作下去，则的坐标为_____．

三、解答题

18．解方程组：

．

19．先化简，再求值：

，其中．

20．如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：

作BC边上的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠B＝45°，∠C＝30°，AC=4，求AB的长．

21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：

A：

篮球B：

乒乓球C：

羽毛球D：

足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图

（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

22．“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩

具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5

倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

23．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：

△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB垂直于弦CG，垂足为点H，过点C作ED⊥CG，交⊙O于点E，且∠CBD=∠A，连接BE，交CG于点F．

（1）求证：

BD是⊙O的切线；

（2）求证：

BC2=BF·BE；

（3）若CG=8，AB=10，求sinE的值．

25．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）△APD能否构成直角三角形？

若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的定义可直接得出结论．

【详解】

解：

2020的相反数是−2020．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．

2．C

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将510000用科学记数法表示为．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】

根据OB=3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；

【详解】

∵点A对应的数为-1，OB=3OA，

∴OA=1，OB=3，

∴B点对应的数是3．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．

4．C

【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可.

【详解】

A.，故原选项错误；

B.，故原选项错误；

C.，计算正确；

D.，故原选项错误.

故选C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5．C

【分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

【详解】

这组数据排序后为20，21，22，23，23，

∴中位数是22，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．

6．A

【分析】

根据轴对称图形的概念依次判断即可．

【详解】

解：

根据轴对称的定义，可知A是轴对称图形；B不是对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；D不是对称图形，故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．

7．C

【分析】

根据任何多边形的外角和都是360度即可得出答案．

【详解】

六边形的外角和是360°．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．外角和与多边形的边数无关．

8．B

【解析】

根据题意得：

△==5＞0，故有两个不相等的实数根．

9．C

【分析】

根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．

【详解】

解：

由图象得点P（1，2），

把P点坐标代入函数解析式，得

﹣1+b=2，k=1×2=2，

解得b=3，k=2，

则方程为，

解得，，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题关键．

10．B

【分析】

根据三角形中位线的性质和平行四边形的性质分别判断各选项即可解答，

【详解】

解：

因为E、H为OA、OD的中点，

所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，A错误；

EH∥AD，EH＝，

FG∥BC，FG＝，

因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，

所以，EH＝FG，且EH∥FG，

所以，四边形EFGH是平行四边形，B正确．

AC与BD不一定垂直，C错误；

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：

△ABC的面积是△EFO的面积的4倍，D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.

11．3

【分析】

分别计算零指数幂、绝对值，然后合并即可得出答案．

【详解】

（－1）0＋|－2|．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，涉及的知识有：

零指数幂以及绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．

【分析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】

依题意，得，

解得：

，

故答案为．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：

①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

13．

【分析】

利用网格的特点，根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义即可求解．

【详解】

由勾股定理，得：

AC=，

∴sinA=，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，利用网格的特点先求出斜边长，再求正弦值．

14．13

【分析】

先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．

【详解】

由题可知：

=13．

故答案为：

13．

【点睛】

本题考查了代数式的求值以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．3

【分析】

利用线段垂直平分线的性质得出AD+BD+AB=2AD+AB=24，进而得出AD的长，即可得出答案．

【详解】

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AB=AC=10，△ADB的周长等于24，

∴AD+BD+AB=2AD+10=24，

∴AD=7，

∴DC=AC-AD=10-7=3．

故答案为：

3．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键．

16．

【分析】

根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题．

【详解】

∵某圆锥的主视图是一个腰长为4的等腰直角三角形，

∴斜边长为4，

则底面圆的周长为4π，

∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为4π，

故答案为4π，．

【点睛】

本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

17．（0，2）

【分析】

首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．

【详解】

∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），

∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），

点P1关于点B（1，-1）的对称点P2的坐标（0，-2），

点P2关于点C（-1，-1）的对称点P3的坐标为（-2，0），

点P3关于点D（-1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），

即点P4与点P重合了；

∵20204=505，

∴点P2020的坐标与点P4的坐标相同，

∴点P2020的坐标为（0，2），

故答案为：

（0，2）．

【点睛】

本题考查了