福建省泉州市届高三毕业班质量检查数学理试题.docx
《福建省泉州市届高三毕业班质量检查数学理试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市届高三毕业班质量检查数学理试题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
福建省泉州市届高三毕业班质量检查数学理试题
准考证号姓名
（在此试卷上答题无效）
保密★启用前
泉州市2016届普通高中毕业班质量检查
理科数学
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知复数满足为z的共轭复数，则等于
A.B.C.D.
（2）已知全集为R，集合则
A.B.C.或D..或
（3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：
有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布
A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺
（4）已知抛物线的焦点为F,P为C上一点，若点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为
A.（-1，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（-2，0）
（5）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为
A.7B.9C.11D.13
（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为
A.B.C.D.
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是
A.B.C.D.
（8）的展开式中的系数等于
A.-48B.48C.234D.432
（9）设x，y满足若的最小值为-12，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
（10）已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为
A.B.C.D.
（11）已知函数，当时，，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
（12）已知数列的前n项和为且成等比数列，成等差数列，则等于
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
（13）已知为第四象限角，则.
（14）对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是.
（15）已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为.
（16）已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是.
3、解答题：
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
如图，梯形ABCD中，.
（Ⅰ）若求AC的长；
（Ⅱ）若，求的面积.
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，
且是PA的中点，
平面PAC平面ABCD.
（Ⅰ）求证：
平面BDE；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：
（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.
（20）（本小题满分12分）
以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：
以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？
若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数常数且.
（Ⅰ）证明：
当时，函数有且只有一个极值点；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点证明：
且.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.
（Ⅰ）求证：
为等腰三角形；
（Ⅱ）若，求⊙的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；
（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若存在满足，求的取值范围.
泉州市2016届普通中学高中毕业班质量检查
理科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．A2．C3．B4．B5．C6．C
7．D8．B9．A10．Ｄ11．Ｄ12．B
解析：
第1题，，则,选A.
第2题，，则或,选C.
第3题问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.
第4题由，点到轴的距离等于3，根据定义得，，则点的坐标为.选B.
第5题循环1，；循环2，；循环3，；循环4，
；循环5，.选C.
第6题依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，，选C.
第7题受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：
在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去部分，余下的部分.所以该几何体的体积为.选Ｄ.
第8题
所以展开式中的系数为.选B.
第9题在分析可行域时，注意到是斜率为，过定点的直线；的最小值为，即，所以可行域的动点到定点的距离最小值为；因为点到直线的距离恰为，所以在直线上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线的斜率必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.
第10题中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.选D.
第11题当时，，；当时，，；当时，，不论取何值都有成立.考察二次函数，可得所以.选D.
第12题依题意，得因为，所以，即，故数列等差数列；又由，，可得.所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，，故，答案为B.
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）．；（14）．；（15）．；（16）..
解析：
第13题，，因为为第四象限角，，所以．
第14题方法一：
在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.
方法二：
，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.
方法三：
，仿方法一可得的最小值为.
第15题分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由得，，，所以的渐近线方程为．
第16题令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）因为，
所以为钝角，且，，2分
因为，所以.
在中，由，解得.…5分
（Ⅱ）因为，所以，
故，.…………7分
在中，，
整理得，解得，…………11分
所以.…………12分
（18）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）设，连接，
∵分别为的中点，∴，…………1分
∵平面，平面，…………3分
∴平面.…………3分
（Ⅱ）中，，，
由余弦定理（或平几知识）可求得.
在中，∵满足，
∴所以,…………4分
又∵平面平面且平面平面，…………5分
∴平面.…………5分
方法一：
如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，…………6分
则,
.………7分
设平面的一个法向量为，
则，整理，得，
令，得.…………9分
设平面的一个法向量为，
则整理，得，
令，得，…………10分
则，
所以二面角大小的余弦值为.…………12分
方法二：
前同解法1.…………5分
故，…………6分
又∵，
∴所以，故,
∴所以.…………7分
同理可证，…………8分
∴是二面角的平面角.…………9分
又∵，
∴，…………11分
所以，即二面角的余弦值为.…………12分
（19）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）可直观判断：
倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关.（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）…………1分
选择一：
选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值.作出如下2×2列联表：
平面几何选讲
坐标系与参数方程
合计
男生
16
4
20
女生
4
8
12
合计
20
12
32
…………2分
由上表，可直观判断：
因为，…………4分
所以可以有99%以上的把握，认为“‘坐标系与参数方程’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”.…………6分
选择二：
选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值.作出如下2×2列联表：
平面几何选讲
不等式选讲
合计
男生
16
6
22
女生
4
12
16
合计
20
18
38
…………2分
因为，…………4分
所以可以有99.9%以上的把握，认为“‘不等式选讲’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”.………6分
（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：
12＝5：
3，
所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程
升级会员 